Теоретическая механика раздел «динамика»

z = Фз(^> 
C\,
 C2 , ..., C g),
где 
Сi , С
2; — , 
C6
- произвольные постоянные.
Для определения движения материальной точки при конкретных на­
чальных условиях нужно выразить эти постоянные через значения коорди­

---

-15-
нат и проекций скорости в некоторый фиксированный момент времени 
t0.
Эти условия записываются в виде
при 
t = t0 : 
х = х0, у = у 0, z = z 0;
х = х0, у = у 0, z = z 0.
(1.9)
Дифференцируя по времени соотношения (1.8), получаем следующие 
равенства
х = —р--<Р4
(*> 
С>2>— > 
С6);
at
y =
 
(1-Ю)
^ ^ = Ф
б ( ^ , с 2, . . . , с 6).
После подстановки начальных условий в выражения (1.8), (1.10) обра­
зуется система 
шести уравнений для определения 
шести 
искомых кон­
стант 
Cj
(г = 1,6). 
Разрешая эту систему, находим 
постоянные 
С, как
функции начальных условий и подставляем найденные зависимости в ра­
венства (1.8). В результате окончательно получаем кинематические урав­
нения движения точки
x = x(t,x0, y0,z0,x0, yQ,
2
:0);
y = y(t,x0,y0,z0,x0, y0,z0y,
(1.11)
z = z(t,x0, y0,z0,x0, y Q,z0).
Пример решения обратной задачи динамики.
Материальная точка 
В
единичной массы движется в горизонтальной плоскости под действием си­
лы F, все время остающейся в этой же плоскости. Модуль силы изменяется 
со временем по закону 
F - 2 + sint.
Угол а, составляемый вектором F с 
горизонталью и отсчитываемый против часовой стрелки,'изменяется со 
временем по линейному закону а = 0,5/ (рис. 5). В начальный момент точ­
ка находится в покое. Найти уравнения движения точки.

---