Международный научно-образовательный электронный журнал «образование и наука в XXI веке». Выпуск №10 (том 1)

-
14
 
= 6-20 = 7-21 = 8-22 = ...; 3-10 = -7 = 4-11 = 5-12 = ... = 19- 
26; 5-26 = -21. Что же общего у чисел -14, -7, -21? Конечно, они все на 7 делятся. Вот пусть 
эта делимость и будет 
инвариантом.
Действительно, когда разность не меняется, то и делимость сохранится; когда разность 
делится на 2, то делимость на 7 не исчезнет (2 и 7 взаимно просты); а когда разности, 
делящиеся на 7, складываются, то сумма тоже делится на 7. Понятно, что, 
имея вначале 
файл с разность чисел, 
делящейся 
на 7, мы только такие разности и будем получать. Но 
разность 1-2004 = -2003 на 7 не делится, и такой файл мы получить не сможем.
Упражнение. 
Докажите, что здесь можно получить все те и только те файлы, где первое 
число меньше второго, а их разность делится на 7.
Глубокий смысл тут в чем: инвариант может зависеть 
не только 
от правил, по которым
производятся преобразования, но и 
от начальных данных. 
Как здесь: значение разности по 
модулю 7, вообще говоря - 
не инвариант 
при производимых преобразованиях. Но при 
конкретных начальных условиях, 
когда это значение с 
самого начала 
равно 0 - тогда оно 
становится инвариантом.
Безусловно, если типичные инварианты (сумма, произведение, разности и их значения по 
какому-то сразу заметному модулю) не подходят, то полезно 
поставить эксперимент: 
проделать несколько преобразований и поискать некоторые закономерности в том, что при 
этом будет получаться.
Выделение отмеченной части. Нередко помогает инвариант, считаемый как характеристика 
не всего объекта, а только его 
отдельной части. 
Придумывается она каждый раз по 
своему. Некая общая логика: эта часть должна быть 
регулярной 
по своему устройству и 
содержать все 
нерегулярности 
для начального или конечного состояния. Вообще, может 
подойти всякая часть, на которой преобразование общего вида будет выглядеть более 
просто.

---

110