У з б е к и с т о н pec 11 m I. I i I к j Г, „/ о л и й ba у рт а м а Х с у с т а ъ л и м в а н 1р л и г и

билимга;
- тупламлар ва уларнинг турлари, туплам ости, универсал туплам;
- Эйлер-Венн диаграммалари;
- тупламларнинг 
кесишмаси, 
бирлашмаси, 
икки 
тупламнинг
айирмаси, универсал тупламгача тулдирувчи туплам;
- тупламларнинг Декарт купайтмаси;
- тупламлар устидаги амалларнинг хоссалари;
- тупламларни узаро кесишмайдиган туплам остиларига (синфларга)
ажратиш;
- мосликлар ва уларнинг турлари, мосликнинг графи ва графиги;
- тупламдаги муносабат, унинг хоссалари;
- тартиб ва эквивалентлик муносабати;
- бинар алгебраик операциялар ва уларнинг хоссалари;
- нейтрал, ютувчи ва симметрик элементлар;
- ярим группа, группа, халка ва майдон тушунчалари;
- комбинаторика элементлари;
- такрорсиз ва такрорли уринлаштиришлар ва урин алмаштиришлар;
- такрорсиз ва такрорли гурухлашлар, чекли тупламларнинг туплам
остилари сони;
- математик тушунча, тушунчанинг хажми ва мазмуни;
- тушунчани таърифлаш усуллари;
- мулохазалар ва улар устида амаллар;
- предикатлар ва улар устида амаллар;
- мантикий амалларнинг конунлари;
- кванторлар;
- мантикий келиб чикишлик ва тенгкучлилик муносабатлари;
- теореманинг тузилиши ва турлари;
- математик исботлаш усуллари;
- номанфий бутун сонлар тупламини тузишдаги хар хил ёндашувлар;
- номанфий бутун сонлар тупламини тупламлар назарияси асосида
куриш;
- номанфий 
бутун 
сонлар тупламида 
арифметик 
амалларни
тупламлар назарияси асосида таърифлаш, уларнинг конунлари;
- номанфий бутун сонлар тупламида «тенг», «кичик» ва «катта»
муносабатлари;
- номанфий бутун сонлар тупламида йигиндининг таърифи, унинг
мавжудлиги ва ягоналиги, кушиш конунлари;
- айирманинг таърифи, унинг мавжудлиги ва ягоналиги; йигиндидан
сонни ва сондан йигиндини айириш коидаларининг тупламлар
назарияси буйича маъноси;
- купайтманинг 
таърифи, 
унинг 
мавжудлиги 
ва 
ягоналиги;
купайтириш конунлари; купайтманинг йигинди оркали таърифи;
15

---

- номанфий бутун сонни натурал сонга булишнинг таърифи, унинг
мавжудлиги ва ягоналиги; йигиндини ва купайтмани сонга булиш
коидарининг тупламлар назарияси буйича маъноси;
- номанфий бутун сонлар тупламини аксиоматик асосда куриш:
- назарияни аксиоматик метод билан куриш тушунчаси;
- Пеано аксиомалари;
- математик индукция методи;
- номанфий бутун сонларни куш ит ва купайтириш амалларининг
аксиоматик таърифлари, кушиш ва купайтириш конунлари;
- айириш ва булишнинг таърифи, нолга булишнинг мумкин эмаслиги,
колдикли булиш;
- номанфий бутун сонлар тупламининг хоссалари;
- натурал сонлар катори кесмаси ва чекли туплам элементлари сони
тушунчаси;
- натурал сон микдорларни улчаш натижаси сифатида;
- санок системалари: позицион ва нопозицион санок системалари;
- унли 
позицион 
санок 
системасини 
таргиб 
килишда
М.Хоразмийнинг роли;
- унли санок системасида номанфий бутун сонлар устидаги
арифметик амалларнинг алгоритми;
- ундан фаркли позицион санок системалари: сонларнинг ёзилиши,
арифметик амаллар, бир санок системасида ёзилган сонни бошка санок
системасидаги ёзувга утказиш;
- номанфий бутун сонлар устида арифметик амаллар бажаришнинг
огзаки усуллари;
- графлар назариясининг элементлари;
- номанфий бутун сонлар тупламида булиниш муносабатининг
таърифи ва хоссалари;
- номанфий бутун сонлар йигиндиси ва купайтмасининг булиниши;
- мураккаб сонга булиниш аломати;
- туб сонлар тупламининг чексизлиги;
- Эратосфен галвири;
- сонларнинг энг кичик умумий карралиси ва энг катта умумий
булувчиларнинг асосий хоссалари;
- арифметиканинг асосий теоремаси;
- сон тушунчасини кенгайтириш масаласи;
- каср ва манфий сон тушунчасини вужудга келиши хакида кискача
тарихий маълумотлар;
- бутун сонлар тупламининг хоссалари;
- рaционал сонлар, рaционал сонлар устида арифметик амалларни
бажариш алгоритми;
- хакикий сонлар, даврий булмаган чексиз унли каср;
- хакикий сонлар устида арифметик амаллар;
- хакикий сонлар тупламининг хоссалари;
16

---

- сонларни яхлитлаш коидалари ва такрибий сонлар устида амаллар;
- абсолют ва нисбий хато;
- комплекс сонлар тупламининг хоссалари;
- комплекс сонларнинг алгебраик ва тригонометрик шакллари;
- комплекс сонлар устида амаллар;
- сонли ва узгарувчили ифодаларнинг назарий асослари;
- сонли тенглик ва тенгсизлик, уларнинг хоссалари;
- тенг кучли тенгламалар ва тенгсизликлар хакида теоремалар;
- геометриянинг вужудга келиши хакида кискача тарихий маълумот;
- геометриянинг аксиоматик курилиши;
- мактабда урганиладиган геометрик тушунчалар системаси;
- геометрик масалалар турлари ва уларни ечиш методлари;
- ясашга доир геометрик масалалар;
- геометрик фигураларни циркул ва чизгич ёрдамида ясаш
боскичлари;
- купёклилар, купёкдилар хакида Эйлер теоремаси;
- айланма жисмлар;
- микдор тушунчаси ва унинг турлари;
- скаляр микдорларнинг асосий хоссалари;
- микдорларни улчаш тушунчаси;
- микдорлар орасидаги богланишлар;
- арифметик масалалар;
- тупламларнинг 
кесишмаси, 
бирлашмаси, 
икки 
тупламнинг
айирмаси, универсал тупламгача тулдирувчи тупламни топиш;
- тупламларнинг Декарт купайтмасини топиш;
- тупламлар устидаги амалларнинг хоссаларини фарклай олиш;
- тупламларни узаро кесишмайдиган туплам остиларига (синфларга)
ажратиш;
- мосликлар ва уларнинг турлари, мосликнинг графи ва графигини
чиза билиш;
- тупламдаги муносабат, унинг хоссаларини фарклай олиш;
- тартиб ва эквивалентлик муносабатини аниклаш;
- бинар алгебраик операциялар ва уларнинг хоссаларини фарклай
олиш;
- нейтрал, ютувчи ва симметрик элементларни топиш;
- ярим группа, группа, халка ва майдон тушунчаларини фарклай олиш;
- такрорсиз ва такрорли уринлаштиришлар ва урин алмаштиришларни
фарклай олиш;
- такрорсиз ва такрорли гурухлашлар, чекли тупламларнинг туплам
остилари сонини топиш;
- математик тушунча, тушунчанинг хажми ва мазмунини изохлай
олиш;
- тушунчани таърифлаш усулларини фарклай олиш;
- мулохазалар ва улар устида амалларни бажариш;
17

---

- предикатлар, кванторлар ва улар устида амалларни бажариш;
- мантикий амалларнинг конунлари изохлай олиш;
- теореманинг тузилиши ва турларини фарклай олиш;
- математик исботлаш усулларини фарклай олиш;
- номанфий 
бутун 
сонлар 
тупламини 
тузишдаги 
хар 
хил 
ёндашувларни изохлай олиш;
- номанфий бутун сонлар тупламини тупламлар назарияси асосида 
куриш;
- номанфий бутун сонлар тупламида арифметик амалларни тупламлар 
назарияси асосида таърифлаш;
- номанфий бутун сонлар тупламида «тенг», «кичик» ва «катта» 
муносабатларини кирита билиш;
- номанфий бутун сонлар тупламида арифметик амалларнинг 
таърифи, унинг мавжудлиги ва ягоналиги, конунларини изохлай олиш;
- номанфий бутун сонлар тупламини аксиоматик асосда куриш:
- математик индукция методини тушунтира билиш;
- номанфий бутун сонларни кут и т ва купайтириш амалларининг 
аксиоматик таърифлари, кушиш ва купайтириш конунларини изохлай 
олиш;
- айириш ва булишнинг таърифи, нолга булишнинг мумкин 
эмаслигини, колдикли булишни изохлай олиш;
- номанфий бутун сонлар тупламининг хоссаларини фарклай олиш;
- натурал сон микдорларни улчаш натижаси сифатида тушунтира 
олиш;
- позицион ва нопозицион санок системаларини фарклай олиш;
- унли позицион санок системасини таргиб килишда М.Хоразмийнинг 
ролини изохлай олиш;
- унли санок системасида номанфий бутун сонлар устидаги арифметик 
амалларнинг алгоритмини тушунтира олиш;
- ундан фаркли позицион санок системалари: сонларнинг ёзилиши, 
арифметик амаллар, бир санок системасида ёзилган сонни бошка санок 
системасидаги ёзувга утказиш;
- номанфий бутун сонлар устида арифметик амаллар бажаришнинг 
огзаки усулларини тушунтира билиш;
- номанфий бутун сонлар тупламида булиниш муносабатининг 
таърифи ва хоссаларини изохлай олиш;
- булиниш аломатларини тушунтира билиш;
- туб сонлар тупламининг чексизлигини тушунтира билиш;
- сонларнинг энг кичик умумий карралиси ва энг катта умумий 
булувчиларнинг асосий хоссаларини тушунтира билиш;
- арифметиканинг асосий теоремасини изохлай олиш;
- бутун сонлар тупламининг хоссаларини изохлай олиш;
- рационал сонлар, рационал сонлар устида арифметик амалларни 
бажариш алгоритмини тушунтира билиш;__________________________
18

---

- хакикий сонлар устида арифметик амалларни бажариш;
- хакикий сонлар тупламининг хоссаларини фарклай олиш;
- сонларни яхлитлаш коидалари ва такрибий сонлар устида амалларни 
бажариш;
- абсолют ва нисбий хатони тушунтира билиш;
- комплекс сонлар тупламининг хоссаларини изохлай олиш;
- комплекс сонларнинг алгебраик ва тригонометрик шаклларини 
фарклай олиш;
- комплекс сонлар устида амалларни бажариш;
- сонли ва узгарувчили ифодаларнинг назарий асосларини фарклай 
олиш;
- геометриянинг аксиоматик курилишини изохлай олиш;
- учбурчак геометриясига оид теоремаларни исботлай олиш;
- доира геометриясига оид теоремаларни исботлай олиш;
- ички ва ташки нисбатда булиш, Гармоник пропорцияга оид 
теоремаларни исботлай олиш;
- геометрик масалалар турлари ва уларни ечиш методларини фарклай 
олиш;
- ясашга доир геометрик масалаларни ечиш;
- купёклилар, купёклилар хакида Эйлер теоремаси, айланма жисмлар 
изохлай олиш;
- микдор тушунчаси ва унинг турларини фарклай олиш;
- скаляр микдорларнинг асосий хоссаларини изохлай олиш;
- микдорларни улчаш тушунчаси ва улар орасидаги богланишларни 
тушунтира олиш;
- арифметик масалаларни ечиш