Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги наманган давлат университети

9-мавзу. Параболик типдаги тенгламалар 
Иссиқлик тарқалиш тенгламаси. Экстремум принципи. Биринчи 
чегаравий масала ечимини ягоналиги ва турғунлиги. Бир ўлчовли иссиқлик 
тарқали тенгламаси учун биринчи чегаравий масалани Фурье усули билан 
ечиш. Бир жинсли тенглама бўлган ҳол ва бир жинсли тенглама бўлмаган 
ҳол. Фундаментал ечим. Коши масаласи ечимининг мавжудлиги. 
10-мавзу. Эллиптик типдаги тенгламалар 
Эллиптик типдаги тенгламалар. Лаплас ва Пуассон тенгламалари. 
Чегаравий масалаларни қўйилиши. Гармоник функциялар. Лаплас 
тенгламасининг фундаментал ечими. Грин формулалари. Келвин 
алмаштириши. С
2
синф функциялари ва гапмоник фуенкцияларнинг интеграл 
ифодаси. Ўрта қиймат ҳақидаги теорема. Экстремум принципи. Лаплас 
тенгламаси учун Дрихле ва Нейман масалалари ечимларининг ягоналиги. 
Дрихле масаласининг Грин фунцияси ва уни хоссалари. Дрихле масаласини 
шар учун ечилиши. Шарнинг ташқариси учун Дрихле масаласи. Доира учун 
Дрихдле масаласини Фурье усули билан ечиш. Пуассон интеграли. 
11-мавзу. Интеграл тенгламалар ва тўла узлуксиз операторли 
чизиқли операторли тенгламалар назарияси 
 
Иккинчи тур интеграл тенгламалар учун Фредгольм теоремалари. 
Гильберт-Шмидт теоремалари ва унинг натижалари. Вольтер интеграл 
тенгламаси. Кетама-кет яқинлашиш усули. Биринчи тур Вольтер интеграл 
тенгламаси. Абел интеграл тенгламаси. Математик физиканинг чегаравий 
масаласини интеграл тенгламалар ѐрдамида ечиш, потенциаллар назарияси. 
12-мавзу. Оптимал бошқарув 
Ажратиш теоремалари, тескари оператор ҳақида Банах теоремаси ва унинг 
натижалари. Ҳосила таърифи, функционал фазоларда дифференциал 

---

ҳисобнинг асосий теоремалари. Тескари акслантириш ва ошкормас функция 
ҳақида теоремалар. Уринма фазолар учун Люстерник теоремаси. Лагранжиан 
ва гамильтониан орасидаги боғлиқлик. Гамильтон-Якоби тенгламаси. 
Понтрягиннинг максимум принципи. Вариацион ҳисоб ва оптимал 
бошқарувнинг аниқ масалаларини ҳамда анализ, геометрия, апрокцимация 
назарияси масалаларини ечиш.