В. И. Романовский номидаги математика институти ҳузуридаги илмий даражалар берувчи dsc

 
 
параметр 
– шаг метода, являющийся решением задачи минимизации 
функции одной переменной
Тестирование 
предложенного 
алгоритма 
осуществляется 
на 
симулированных данных, т.е. при помощи решения соответствующей прямой 
задачи вычисляются необходимые величины, после чего в значения функций, 
играющих роль дополнительной информации, добавляется случайная 
ошибка, например:
здесь 
– величина ошибки в процентах, 
– комплексная случайная 
величина, равномерно распределённая на единичном круге.
Для численного решения обратной задачи были использованы 
следующие параметры:

для построения функционала невязки: т.к. 
МГц, используем 
два интервала 
и 
МГц, количество временных частот 
и 
соответственно с равным шагом; 
;

для вычисления градиента функционала невязки: 
и 
;

шаг метода сопряженных градиентов 
вычислялся с точностью 
.
В обратной задаче определялись параметры памяти среды 
и 
(
), являющиеся параметрами горизонтально-слоистой среды. 

---

49 
Начальное приближение 
1/c 
и 
1/c 
(
). 
Результаты численных экспериментов представлены на Рис. 3. 
 
Рис. 3. Примеры восстановления параметров a)-c) 
, d)-f) 
; ошибка в 
данных обратной задачи a), d) 3%, b), e) 5% и с), f) 10%. Точное значение 
дано синей линией, восстановленное – зелёной. 
Анализ восстановленных параметров показывает, что при ошибке 3% в 
данных обратной задачи (37) максимальная относительная ошибка при 
восстановлении параметров 
(
) составляет 7%, 
(
) – 8%. 
При ошибке 5% — 12% и 13%, при ошибке 10% — 26% и 27% 
соответственно. Видно, что несмотря на авражность функционала невязки, 
параметры 
востановлены чуть менее хуже чем параметры 
.