1-mavzu: Ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarning kanonik formalari va tavsifi. Xarakteristik tenglamasi. Koshi masalasining qo‘yilishi. Bir o’lchovli to’lqin tenglamasi uchun Koshi masalasi. Dalamber formulasi

Namunaviy misollar yechish 
1
-
Misol. 
Ma’lum bir mahsulotlarning 5%i sifatsiz. Tasodifan olingan 5 ta mahsulot 
ichida 2 tasining sifatsiz bo’lish ehtimolligini toping. 
Yechish. 
2
2
5 2
2
3
3
3
5!
(2)
(0,05)
(0,95)
(0,05)
(0,95)
0,02
2!3!
P
C








 
2-Misol. 
2 ta teng kuchli raqib shaxmat o’ynamoqda. 4 partiyadan kamida 2 tasini 
yutish ehtimolligi kattami yoki 5 partiyadan kamida 3 tasini yutish ehtimolligi 
kattami? 
Yechish. 
16
11
2
1
2
1
1
)
1
(
)
0
(
1
)
4
(
)
3
(
)
2
(
4
1
4
4
0
4
4
4
4
4
4





















C
C
P
P
P
P
P
16
8
2
1
2
1
2
1
)
5
(
)
4
(
)
3
(
5
5
5
5
4
5
5
3
5
5
5
5
























C
C
C
P
P
P
 
Demak, 
16
8
16
11

, ya’ni 4 partiyadan kamida 2 tasini yutish ehtimolligi kattaroq 
ekan. 
3
-
Misol. 
Mahsulot katta partiyasining 1%i sifatsiz. Hech bo’lmaganda bitta sifatsiz 
mahsulot uchratish ehtimolligi 0,95 dan kichik bo’lmasligi uchun tasodifiy 
tanlanma hajmi qancha bo’lishi kerak? 
Yechish. 
Ma’lumki, 




p
P
n



1
ln
1
ln
. Shartga ko’ra 
5
,
0
;
95
,
0


p
P
. Demak, 
296
95
,
0
ln
5
,
0
ln


n
. Ya’ni, tanlanma hajmi kamida 
296
bo’lgan taqdirda tekshiruv 
davomida kamida bitta sifatsiz mahsulot uchrashi ehtimoli 
0,95
dan kam 
bo’lmaydi. 
4-Misol.
Har bir otilgan o’qning nishonga tegish ehtimoli 
p=
3
2
.
Otilgan 10 ta 
o’qdan uchtasining nishonga tegish ehtimolini toping. 
Yechish.
n=10; k=3; p=
3
2
; q=
3
1
.
U holda Bernulli formulasiga asosan: 

---

7
3
3
10
10
3
1
3
2
)
3
(













C
P
5-Misol.
Tanga 6 marta tashlandi. Gerbli tomon tushishlarning eng ehtimolli sonini 
toping.
Yechish.
Berilgan misollarning shartlariga ko’ra 
n=6, p=q=1/2.
U holda gerbli 
tomon tushishining eng ehtimolli soni k
0 
ni 
3
2
1
6
0




np
k
 
yuqoridagi formuladan foydalanib topamiz. Demak, eng ehtimolli son k
0
=3 bo’ladi. 
Mustahkamlash uchun misollar 
1.
2 teng kuchli shaxmatchi shaxmat o’ynashmoqda: 4 partiyadan 2 sini yutish 
ehtimoli ko’proqmi? Yoki olti partiyadan 3 tasini yutish ehtimoli ko’proqmi? 
(durrang natijalar hisobga olinmaydi). 
2. 
Tanga 5 marta tashlanadi. Gerbli tomon
a) 2 martadan kam tushish; 
b) kamida 2 marta tushish ehtimolini toping 
3. 
A
hodisa kamida 4 marta ro’y bergan holda 
B
hodisa ro’y beradi. Agar har birida 
A hodisaning ro’y berish ehtimoli 0,8 ga teng bo’lsa 5 ta erkli sinov o’tkaziladigan 
bo’lsa, 
B
hodisaning ro’y berish ehtimolini toping.
4.
Kesma 4 ta teng bo’lakka bo’lingan. Kesmaga 8 ta nuqta tavakkaliga tashlangan. 
Kesmaning 4 ta bo’lagining har birida 2 tadan nuqta tushish ehtimolini toping. 
Nuqtaning kesmaga tushish ehtimoli kesmaning uzunligiga proporsional bo’lib, 
uning joylashishiga esa bog`liq emas deb qaraladi. 
5.
A
hodisaning har bir sinovda ro’y berish ehtimoli 
p=0,6
; 2400 ta sinovda 1400 
marta ro’y berish ehtimolini toping. 
6.
O’g’il bola tug’ilish ehtimoli 
p=0,51
. 100 ta chaqaloqning 50 tasi o’g’il bola 
bo’lish ehtimolini toping.

---

7.
Tanga 2N marta tashlangan. “Gerbli’’ tomon “yozuvli” tomondan 2M marta 
ko’p tushish ehtimolini toping. 
8.
Hodisaning 100 ta erkli sinovining har birida ro’y berish ehtimoli o’zgarmas 
bo’lib, p=0.8 ga teng. Hodisaning: a) kamida 75 marta va ko’pi bilan 90 marta;
b) kamida 75; v) ko’pi bilan 74 marta ro’y berish ehtimolini toping