Туризм, таълим ва и қ тисодиёт тармо қ лар

)
deyiladi. Tenglamalar sistemasi birorta ham 
yechimga ega bo`lmasa, bunday sistemaga birgalikda bo`lmagan sistema deyiladi. 
1-
 
teorema.
(Kroneker-Kapelli teoremasi). Chiziqli tenglamalar sistemasining 
birgalikda bo`lishi uchun sistema matritsasi 
А
ning rangi sistema kengaytirilgan 
B
matritsasining rangiga teng bo`lishi zarur va yetarlidir. 
Ko’pgina hollarda chiziqli tenglamalar sistemasini qo’lab yechiladigan
amaliy masalalarni yechish metodikasi quyidagicha keltiriladi. 
1) Masalarning barcha shartlarini tahlil qilish va uning manosini anglash; 
2) Qaralayotgan jarayonnig tenglamalar sistemasini tuzish; 
3) Ushbu sistemaning yechimini topish; 
4) kerak bo’lganda yordamchi parametrlarni qo’shimcha masala shartlaridan
foydalanib aniqlash; 
5) Qaralayotgan jarayon uchun umumiy qonuniyat keltirilib; 

---

246 
6) Javobni tahlil qilish va masalalarni tekshirish. Masala xarakteriga
qarab yuqoridagi punktlarni qo’llash mumkin bazilarni esa qo’llamaslik ham
mumkin. 
Amaliy masalalarni chiziqli tenglamalar sistemasi yordamida yechganda
ko’proq ixtirochilik qobiliyati va o’rganilayotgan jarayonlarni chuqur tuShunish talab
etiladi. Chiziqli tenglamalar sistemasini tuzish sxemasi 
1) Masalani tahlil qilish natijasida qidirilayotgan noma’lumlarni aniqlash. 
2) Qidirilayotgan noma’lumlar aniq masalasi mavjudligini tadqiq etish. 
3) Noma’lumlarning va berilgan sonlar orasidagi bog’liqlikni qidirish. 
4) Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish. 
1-masala.
Korxona uch xildagi xom ashyoni ishlatib uch turdagi mahsulot 
ishlab chiqaradi. Ishlab chiqarish xarakteristikalari quyidagi jadvalda berilgan. 
Xom 
ashyo 
xillari 
Mahsulot turlari bo`yicha xom ashyo 
sarflari 
xom 
ashyo 
zahirasi 
1 
2 
3 
1 
5 
12 
7 
2000 
2 
10 
6 
8 
1660 
3 
9 
11 
4 
2070 
Berilgan xom ashyo zahirasini ishlatib, mahsulot turlari bo`yicha ishlab 
chiqarish hajmini aniqlang. 
Yechish:
Ishlab chiqarilishi kerak bo`lgan mahsulotlar hajmini mos ravishda 
3
2
1
,
,
x
x
x
lar bilan belgilaymiz. 1-tur mahsulotga, 1-xil xom ashyo, bittasi uchun sarfi 
5 birlik bo`lganligi uchun 5
1
x
1-tur mahsulot ishlab chiqarish uchun ketgan 1-xil xom 
ashyoning sarfini bildiradi. Xuddi Shunday 2,3-tur mahsulotlarni ishlab chiqarish 
uchun ketgan 1-xil xom ashyo sarflari mos ravishda 12
2
x
, 7
3
x
bo`lib, uning uchun 
quyidagi tenglama o`rinli bo`ladi: 5
1
x
+ 12
2
x
+ 7
3
x
=2000. Yuqoridagiga o`xshash 
2,3-xil xom ashyolar uchun 
,
1660
8
6
10
3
2
1



x
x
x
2070
4
11
9
3
2
1



x
x
x
tenglamalar hosil bo`ladi. Demak, masala shartlarida quyidagi uch noma’lumli 
uchta chiziqli tenglamalar sistemasini hosil qilamiz: 
Bu masalaning matematik modeli uch noma`lumli uchta chiziqli tenglamalar 
sistemasidan iborat bo`ldi. Bu masala tenglamalar sistemasining yechimini topish bilan 
yechiladi.