|
1011
“Young Scientist”
.
#24 (104)
.
December 2015
Education
товар более высокого качества по сравнению с аналогичными в 0,4, такого же качества — в 0,35, хуже по качеству —
в 0,25. Опрос рынка показал, что новый товар конкурентоспособен. Из предыдущего опыта проведения опросов сле-
дует, что если товар действительно конкурентоспособный, то предсказание такого же вывода имеет вероятность, равную
0,75. Если товар такой же, как и аналогичные, то вероятность того, что опрос укажет на его превосходство, равна 0,4.
И если товар более низкого качества, то вероятность того, что опрос укажет на его конкурентоспособность, равна 0,2.
С учетом результатов опроса оцените вероятность того, что товар действительно более высокого качества и, следова-
тельно, обладает более высокой конкурентоспособностью, чем аналогичные.
Испытание в этой задаче состоит в исследовании поведения нового товара на рынке. Причем это испытание может
быть разбито на этапы: 1) Определение качества товара по сравнению с товарами конкурентов; 2) Определение кон-
курентоспособности изучаемого товара. Возможные варианты осуществления первого этапа испытания порождают ги-
потезы. На втором этапе испытания происходит рассматриваемое событие (товар конкурентоспособен) вместе с одной
из гипотез. Выделение двух этапов испытания и формулировка соответствующих событий на каждом из них подсказы-
вают студентам, что в этой задаче будет использоваться формула полной вероятности.
Используя схему применения метода математического моделирования к решению вероятностных задач, представим
ее полное решение по всем выделенным выше этапам.
1 этап. Предмет исследования — новый товар, выпускаемый на рынок. Цель исследования — оценка вероятности
того, что товар более высокого качества, чем аналогичные товары конкурентов, и, следовательно, более конкуренто-
способный на рынке.
2 этап. Структурные элементы:
случайное событие A, состоящее в том, что новый товар конкурентоспособен;
гипотезы, характеризующие качество нового товара по сравнению с аналогичными товарами конкурентов:
H
1 —
товар более высокого качества, чем аналогичный товар конкурентов;
Н
2
— товар такого же качества, как аналогичный товар конкурентов;
Н
3
— товар хуже по качеству, чем аналогичный товар конкурентов.
Гипотезы образуют полную группу событий, т. к. являются попарно несовместными и одна из них обязательно на-
ступит в данном испытании.
Необходимо оценить условную вероятность гипотезы Н
1
при условии, что событие А наступило.
3 этап. По условию задачи известны:
статистические данные о степени качества товара, выпускаемого на рынок, по сравнению с аналогичным товаром
конкурентов (т. е. вероятности гипотез);
статистические данные о степени конкурентоспособности товара при различном его качестве (т. е. условные вероят-
ности события А).
4 этап. Ввиду того, что требуется определить вероятность наступления одной из гипотез в предположении, что со-
бытие А произошло, т. е. оценить условную вероятность первой гипотезы, задача может быть решена с использованием
формулы Байеса:
5 этап. Выполним необходимые расчеты.
Найдем сначала вероятности гипотез: Р (Н
1
) =0,4, Р (Н
2
) =0,35, Р (Н
3
) =0,25 (сумма вероятностей гипотез равна 1,
т. к. они образуют полную группу событий).
Условные вероятности события А при наступлении каждой из гипотез равны:
Р (А
½
Н
1
) =0,75, Р (А
½
Н
2
) =0,4, Р (А
½
Н
3
) =0,2.
Вычислим полную вероятность события А, воспользовавшись соответствующей формулой: Р (А) = Р (Н
1
)
×
Р (А
½
Н
1
)
+Р (Н
2
)
×
Р (А
½
Н
2
) +Р (Н3)
×
Р (А
½
Н
3
) =0,4
×
0,75+0,35
×
0,4+0,25
×
0,2=0,49.
Определим вероятность того, что новый товар оказался более высокого качества, чем аналогичные товары конку-
рентов, при условии, что опрос указал на его конкурентоспособность на рынке:
1
0,4 0,75
(
/ )
0,61
0,49
P H A
⋅
=
=
6 этап. Таким образом, вероятность того, что выпущенный на рынок новый товар будет более высокого качества,
чем аналогичные товары конкурентов при условии, что он оказался конкурентоспособным на рынке, составляет 0,61
или 61 %, что чуть больше 50 %.
Усиление профессиональной направленности обучения математическим дисциплинам студентов экономических на-
правлений подготовки, в частности, за счет использования математических задач с профессионально-ориентированной
составляющей, позволяет перенести акцент с абстрактного характера математических знаний на прикладной, что будет
Do'stlaringiz bilan baham: |
