Sh. N. Fayzimatov

BirinChi tartibli nodavriy zveno.
Ba’zan nodavriy zveno inersion zveno 
deyiladi. Nodavriy zvenolar uchun chiqish va kirish kattaliklarini Bog’lovchi 
tenglama birinchi tartibli differensial tenglamadan iborat: 
(1.15) 
bu erda 
T
-zvenoning vaqt doimiysi; 
K
-zvenoning kuchlanish koeffisienti. 
Boshlang’ich shartlarning nol qiymatida tenglamani echsak quyidagi ifoda 
hosil bo’ladi: 
(1.16) 
t 
- o’tayotgan vaqt; 

---

40 
Agar nol qiymatli boshlang’ich shartlarda tenglamaga Laplas almashtirishi 
qo’llanilsa, operator shaklida yozilgan quyidagi tenglama hosil bo’ladi: 
(T
r
+1)u(r) = Kx(r)
(1.17) 
Bu operator tenglama asosida birinchi tartibli nodavriy zvenoning uzatish 
funksiyasini yozishimiz mumkin:
(1.18) 
Laplas teskari almashtirishi yordamida (1-13) ifodadan o’tish funksiyasini 
topish mumkin: 
(1.19) 
bunda 
l
(
t
) - pog’onali yakka g’alayonlovChi ta’sir. 
Ko’rilayotgan zvenoning amplituda-faza harakteristikasi ifodadagi 
R
operatorni 
jω
qiymatga almashtirish yo’li bilan aniqlanadi: 
(1.20) 
Ifodadan aniqlangan xaqiqiy va mavxum qismlarning qiymatlari quyidagi 
ko’rinishga ega: 
(1.21) 
(1.22) 
Inersion zvenoning amplituda-chastota harakteristikasi: 
(1.23) 
Shu zvenoning faza-chastota harakteristikasi: 
(1.24) 
Chastota nolga intilganda, ya’ni 
(1.25) 
Chastota cheksizlikka intilganda esa: 
(1.26)
 
Zvenoning 
kompleks 
tekislikda 
tasvirlangan 
amplituda-faza 

---

41 
harakteristikasining (1.13-rasm) diametri zvenoning 
K
kuchlanish koeffisienti teng 
yarim aylanadan iborat. Inersion zvenoning tarqalish egri chizig’i eksponentadan 
iborat. Uning hususiyati shundaki, 
T 
vaqt doimiysini urinmaning chiqish kattaligi 
Y∞
turg’unlashgan qiymatining chizig’iga proeksion va urinmaning 
Y∞ 
chizig’i 
kesishgan nuqtasi oralig’idagi kesma kabi topish mumkin. Birinchi tartibli 
nodavriy zvenolar tarqalish egri Chizig’iningistalgan nuqtasiga o’tkazilgan 
urinmalar chiqish kattaligining turg’unlashgan qiymati chizig’idan bir xil 
T
kesmalarni kesib o’tadi. 
t=T
vaqtdagi chiqish koordinatasi 63% ga o’zgaradi: 
t
= T bo’lganda 
Y
=0,63
Y∞.
Agar 
bo’lsa, chiqish parametrining qiymati kirish parametrining 
qiymatiga intiladi 
,
ya’ni chiqish kattaligikirish signali ta’sirida, cheksiz 
vaqt mobaynida kirish kattaligi bilan tenglashishga intiladi. Amalda, o’tish 
jarayonining vaqti 
deb qabul qilinadi, chunki uch doimiylikka teng vaqt 
davomida tarqalish egri chizig’i chiqish kattaligining yangi, turg’unlashgan 
Y∞
to’g’ri chizig’iga qo’shilib ketadi. 
T =∞
dagi turg’unlashgan rejim uchun ifodadan 
u=Kx
ekanligi kelib chiqadi. Bu demak, o’tish jarayoni tugagach, birinchi tartibli 
nodavriy zveno kuchaytiruvchi zveno kabi ishlaydi. 
 

---

42 
1.13-rasm. Birinchi tartibli nodavriy zveno harakteristikalari: 
a) yugurish egri chizig’i; b) amplituda-faza harakteristika;
v) logarifmik harakteristikalar. 
Ko’rilayotgan zvenoning LACHX sini quramiz. Buning uchun 
amplitudaning desibeldagi logarifmik funksiyasini aniqlaymiz: 
(1.27) 
Ikkinchi chegarali hollarni ko’rib o’tamiz: 
a)
dagi kichik chastotalarda 
(1.28) 
dagi katta chastotalarda 
(1.29)
 
Demak, kichik chastotalar sohasida 
funksiya abssissa o’qiga parallel va 
undan 20 lg K masofaga kechikkan to’g’ri chiziq (asimptota) orqali 
approksimasiya qilinadi. Ikkinchi, chastotalari yuqori sohada (1.29) harakteristika 
chastotaga bog’liq. Chastotaning bir dekadadagi orttirmasini 
2
= 
1
deb 
faraz qilamiz. U holda disibel birligida o’lchanadigan amplituda quyidagi 
kattalikka o’zgaradi. 
 
Demak, (1.24) ifoda bir dekadaga 20 desibel to’g’ri keladigan teskari og’ishga 
ega bo’lgan to’g’ri chiziqdan iborat (chastotaning 1 dekadaga ortishida, amplituda 

---

43 
20 db ga kamayadi). (1.23) va (1.24) to’g’ri chiziqlar logarifmik harakteristikaning 
asimptotalari 
deyiladi. Ikki asimptotaning tutashish nuqtasini (1.23) va (1.24) 
tenglamalar shartidan aniqlash mumkin: 
 
demak, 
- tutashish chastotasi deyiladi. 
Ushbu holda bu chastotaning qiymati zvenoning vaqt doimiysidan aniqlanadi. 
Logarifmik faza-chastota harakteristikasining ko’rinishi: 
tutash chastota uchun: 
Ko’rilayotgan zveno minimal fazalidir.