Solving Trigonometric Equations She Loves Math

Solving Trigonometric Equations Using the Unit Circle

Let’s start out with solving fairly simple Trig Equations and getting the solutions from \(\left[ 0,2\pi \right)\), or \(\left[ {0,{{{360}}^{o}}} \right)\).

Here is the Unit Circle again so we can “pick off” the answers from it:

From counting through calculus, making math make sense!

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Notice how sometimes we have to divide up the equation into two separate equations, like when the argument of the trig function is an expression, like \(\displaystyle

\theta +\frac{\pi }{{18}}\). Also note that \({{\left( \cos \theta \right)}^{2}}\)  is written as \({{\cos }^{2}}\theta \), and we can put it in the graphing calculator as \

(\boldsymbol{\cos {{\left( x \right)}^{2}}}\) or \(\boldsymbol {{{\left( {\cos \left( x \right)} \right)}^{2}}}\).

If the coefficient before the \(\theta \) is  less than 1, we may have to “throw away” an extraneous solution (like in the last  tan problem below). If we have a coefficient

before the \(\theta \) that is greater than 1, we have to first find the general solution of the equation, and then go back to the Unit Circle to see where the solutions are in

the \(\left[ 0,2\pi \right)\) interval. We will learn how to do this 

here

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Note that sometimes you may have to solve using  degrees \(\left[ {0,{{{360}}^{o}}} \right)\) instead of radians. Also note that sometimes we have to divide a  sin by a cos

to get a tan, as in one of the examples. And the last problem involves solving a  trig inequality.