Microsoft Word doc

Ступенчатый
 
волоконный
 
световод
 
На
рис
. 11.14 
представлена
конструкция
волокна
в
обо
-
лочке
, 
получившая
наибольшее
распространение
на
практике
. 
Оптическое
излучение
распространяется
в
ОВ
при
выполнении
условия
п
1
 > n
2
> 
n
0
. 
Соотношение
между
п
1
 
и
п
2
 
принято
харак
-
теризовать
относительной
разностью
показателей
преломления
(
)
1
2
1
1
.
n
n
n
n n
∆ =
−
= ∆
 
Для
большинства
ОВ
2
3
10 ...10 .
−
−
∆ =
Показатель
преломления
оболочки
имеет
постоянное
зна
-
чение
, 
а
показатель
преломления
сердцевины
может
оставаться

---

286 
постоянным
или
изменяться
вдоль
радиуса
по
определенному
закону
. 
Изменение
показателя
преломления
ОВ
вдоль
радиуса
п
(
r) 
называется
профилем
 
показателя
 
преломления
. 
Рис
. 11.14. 
Оптическое
волокно
: 
1
– 
сердцевина
;
2
– 
оболочка
; 
3
– 
защитное
покрытие
В
зависимости
от
профиля
показателя
преломления
ОВ
под
-
разделяются
на
ступенчатые
и
градиентные
. 
Волокно
(
световод
) 
называется
ступенчатым
, 
если
значение
показателя
преломления
остается
постоянным
в
пределах
сердцевины
. 
В
случае
градиент
-
ного
волокна
профиль
показателя
преломления
является
монотон
-
но
убывающей
функцией
радиуса
в
пределах
его
сердцевины
. 
Наличие
оболочки
, 
естественно
, 
усложняет
волновой
про
-
цесс
в
ВС
. 
В
случае
ступенчатого
ВС
(
рис
. 11.15) 
часть
мери
-
диональных
и
косых
лучей
, 
многократно
отражаясь
от
границы
сердцевина
– 
оболочка
, 
распространяется
вдоль
сердцевины
и
образует
моды
сердцевины
или
направляемые
моды
. 
Осталь
-
ные
лучи
, 
которые
падают
на
эту
границу
под
углами
кр
φ φ
<
, 
уходят
из
сердцевины
. 
Однако
в
отличие
от
диэлектрического
стержня
не
все
лучи
, 
покинувшие
сердцевину
, 
образуют
моды
излучения
. 
Некоторые
распространяются
в
оболочке
за
счет
полного
внутреннего
отражения
от
границы
оболочка
– 
окру
-
жающая
среда
и
образуют
моды
оболочки
. 
Если
защитное
по
-
крытие
ОВ
выполнено
из
сильно
поглощающего
материала
, 
то
оно
будет
устранять
перекрестные
помехи
между
ОВ
в
оптиче
-
ском
кабеле
, 
которые
обусловлены
модами
излучения
. 
Кроме
того
, 
защитное
покрытие
будет
рассеивать
энергию
мод
оболоч
-

---

287 
ки
аналогично
тому
, 
как
это
происходит
с
направляемыми
мо
-
дами
диэлектрического
стержня
. 
Рис
. 11.15.
Распространение
лучей
в
ступенчатом
волоконном
световоде
: 
1
– 
моды
сердцевины
(
направляемые
моды
); 
2
– 
моды
оболочки
; 
3
– 
моды
излучения
Рассмотрим
ход
меридиональных
лучей
, 
падающих
из
сво
-
бодного
пространства
с
показателем
преломления
n
0
на
входной
торец
ступенчатого
ВС
и
распространяющихся
затем
вдоль
серд
-
цевины
(
рис
. 11.16). 
Луч
, 
падающий
под
углом
θ
к
оси
световода
, 
преломляется
на
торцевой
поверхности
под
углом
θ
1
и
затем
па
-
дает
на
границу
сердцевина
– 
оболочка
под
углом
1
φ
π
2
θ
.
=
−
Поскольку
кр
φ φ
≥
, 
этот
луч
распространяется
вдоль
сердцевины
, 
многократно
претерпевая
полное
внутреннее
отражение
на
гра
-
нице
с
оболочкой
. 
При
кр
φ φ
=
получается
максимальный
угол
падения
(
ввода
, 
при
котором
луч
еще
удерживается
сердцевиной
). 
Значение
этого
угла
θ
max
 
можно
указать
в
радианах
или
градусах
, 
но
обычно
этот
угол
характеризуют
величиной
0
max
sin
θ
A
n
=
,
(11.4) 
которая
называется
числовой
 
апертурой
. 
В
соответствии
со
вто
-
рым
законом
Снеллиуса
можно
записать
: 

---

288 
Рис
. 11.16. 
Прохождение
меридиональных
лучей
по
ступенчатому
световоду
(
)
0
max
1
1
1
кр
sin
θ
sin
θ
sin
π
2
φ
n
n
n
=
=
−
. 
Подставляя
сюда
значение
кр
φ
(11.1), 
после
преобразований
находим
значение
числовой
апертуры
: 
2
2
1
2
1
2 .
A
n
n
n
=
−
≈
∆
(11.5) 
Здесь
учтено
, 
что
при
(
)
1
2
1
1
2
1
1,
2 .
n
n
n
n
n
n
∆ =
−
<<
+
≈
Таким
образом
, 
числовая
апертура
ступенчатого
ВС
определяет
синус
половины
угла
при
вершине
конического
пучка
лучей
, 
которые
захватываются
и
направляются
ВС
. 
Из
(11.5) 
видно
, 
что
с
уве
-
личением
разности
показателей
преломления
сердцевины
и
обо
-
лочки
значение
А
 
возрастает
, 
что
улучшает
эффективность
вво
-
да
излучения
в
световод
. 
Например
, 
при
n
1
= 1,51 
и
n
2
= 1,13 
все
меридиональные
лучи
, 
падающие
из
воздуха
(
п
0
= 1)
 
на
торец
ВС
, 
входят
в
сердцевину
[
A = 1, 
max
θ
π
2
=
]. 
Однако
возраста
-
ние
А
 
приводит
к
увеличению
дисперсии
импульсов
. 
Поэтому
для
ступенчатых
ВС
, 
используемых
в
системах
связи
, 
числовая
апертура
обычно
равна
0,18...0,23 
и
лишь
для
отдельных
типов
световодов
может
достигать
0,4...0,55. 
Формула
(11.5) 
учитывает
только
меридиональные
лучи
ВС
. 
Однако
в
реальных
условиях
лишь
ограниченная
часть
пуч
-
ка
световых
лучей
источника
преобразуется
в
меридиональные

---

289 
лучи
. 
В
основном
же
в
ВС
преобладают
косые
лучи
, 
которые
не
пересекают
его
ось
, 
а
распространяются
по
ломаным
или
плав
-
ным
право
- 
или
левовинтовой
спиралям
(
рис
. 11.17). 
Законы
распространения
косых
лучей
сложнее
, 
чем
меридиональных
, 
и
вывести
простое
окончательное
выражение
для
числовой
апертуры
косых
лучей
не
удается
. 
Поэтому
отметим
лишь
, 
что
числовая
апертура
, 
подсчитанная
для
меридиональных
лучей
ступенчатого
ВС
(11.5), 
меньше
действительной
числовой
апер
-
туры
A
д
, 
учитывающей
все
лучи
. 
Рис
. 11.17. 
Прохождение
косого
луча
в
ступенчатом
световоде
Однако
такой
подход
, 
основанный
на
законах
геометриче
-
ской
оптики
, 
не
учитывает
свойств
света
как
электромагнитной
волны
и
во
многих
случаях
не
позволяет
получить
правильные
результаты
. 
Например
, 
из
рассмотренного
выше
понятия
число
-
вой
апертуры
следует
, 
что
вся
бесконечная
совокупность
лучей
конического
пучка
, 
определяемого
углом
max
θ
,  
образует
также
бесконечную
совокупность
направляемых
мод
. 
Однако
это
не
так
. 
Учитывая
волновой
характер
света
, 
можно
показать
, 
что
только
конечное
число
лучей
конического
пучка
с
определен
-

---

290 
ными
углами
падения
на
торец
могут
образовывать
направляе
-
мые
моды
ВС
. 
В
ступенчатом
световоде
с
точки
зрения
геомет
-
рической
оптики
это
объясняется
тем
, 
что
при
полном
внутрен
-
нем
отражении
от
границы
с
оболочкой
волна
приобретает
фа
-
зовый
 
сдвиг
, 
зависящий
от
угла
падения
. 
Если
в
сердцевине
многократно
отраженные
волны
складываются
в
фазе
, 
образует
-
ся
направляемая
мода
. 
В
противном
случае
поля
волн
взаимно
компенсируются
. 
Градиентный
 
волоконный
 
световод
 
В
градиентных
волоконных
световодах
(
оптических
во
-
локнах
) 
в
отличие
от
ступенчатых
профиль
показателя
прелом
-
ления
является
монотонной
убывающей
функцией
радиуса
в
пределах
сердцевины
. 
Вид
этой
функции
может
быть
более
или
менее
сложным
. 
В
настоящее
время
наиболее
изучены
характе
-
ристики
ВС
со
степенным
профилем
: 
( )
( )
1
2
1
при
0
,
при
,
g
n
r a
r
a
n r
n
а
r
b
 

− ∆
≤ ≤
 

=


≤ ≤

(11.6) 
где
n
1
– 
значение
показателя
преломления
на
оси
ВС
(
т
.
е
. 
при
r = 0); 
п
2
 – 
показатель
преломления
оболочки
; 
(
)
1
2
1
n
n
n
∆ =
−
– 
относительная
разность
показателей
преломления
; 
g – 
показа
-
тель
степени
, 
определяющий
изменение
п
(
r). 
Показатель
степени
g 
в
принципе
может
принимать
лю
-
бые
значения
от
1 
до
∞
. 
Нетрудно
видеть
, 
что
при
g 
→
∞
 
полу
-
чается
ВС
со
ступенчатым
профилем
. 
Наибольшее
распростра
-
нение
на
практике
получили
градиентные
ВС
с
g = 2, 
называе
-
мые
параболическими
: 
( )
( )
2
1
2
1
при
0
,
при
.
n
r a
r
a
n r
n
а
r
b
 

− ∆
≤ ≤
 

=


≤ ≤

(11.7) 

---

291 
При
изготовлении
градиентных
ОВ
трудно
, 
а
порой
не
-
возможно
получить
необходимый
профиль
показателя
прелом
-
ления
. 
Например
, 
по
технологическим
причинам
часто
в
центре
сердцевины
получается
область
с
уменьшенным
значением
по
-
казателя
преломления
, 
а
максимальное
его
значение
находится
вблизи
периферии
сердцевины
. 
Такие
ОВ
получили
название
волокон
с
осевым
провалом
в
профиле
, 
или
кольцевых
. 
Моды
оболочки
и
излучения
волоконного
градиентного
ВС
(
рис
. 11.18), 
как
и
ступенчатого
, 
образуются
меридиональными
и
косыми
лучами
, 
покинувшими
сердцевину
, 
и
подавляются
за
-
щитным
покрытием
. 
Что
касается
направляемых
мод
, 
то
здесь
вместо
полного
внутреннего
отражения
на
границе
сердцевина
– 
оболочка
лучи
плавно
изгибаются
в
направлении
градиента
пока
-
зателя
преломления
. 
По
аналогии
с
(11.4) 
и
(11.5) 
введем
для
гра
-
диентного
ВС
локальную
числовую
апертуру
: 
( )
( )
2
2
0
max
2
sin
θ
.
A r
n
n
r
n
=
=
−
(11.8) 
Рис
. 11.18.
Распространение
лучей
в
градиентном
волоконном
световоде
: 
1
– 
моды
сердцевины
(
направляемые
моды
); 
2
– 
моды
оболочки
; 
3
– 
моды
излучения
Формула
(11.8) 
показывает
, 
что
максимальный
угол
паде
-
ния
меридионального
луча
из
свободного
пространства
на
вход
-
ной
торец
градиентного
ВС
, 
при
котором
он
еще
удерживается

---

292 
сердцевиной
, 
зависит
от
того
, 
в
какой
точке
сердцевины
нахо
-
дится
этот
луч
. 
Вблизи
границы
с
оболочкой
локальная
число
-
вая
апертура
стремится
к
нулю
,
 
а
на
оси
световода
достигает
максимального
значения
2
2
1
2
A
n
n
=
−
, 
которое
называется
чи
-
словой
апертурой
градиентного
ВС
. 
При
расчете
эффективности
ввода
излучения
в
градиент
-
ный
ВС
удобно
рассматривать
этот
световод
как
ступенчатый
и
характеризовать
его
эффективной
числовой
апертурой
. 
Для
ВС
с
параболическим
профилем
показателя
преломления
эф
-
фективная
числовая
апертура
2
2
эф
1
2
1
2
A
n
n
=
−
.
(11.9) 
Определение
числовой
апертуры
косых
лучей
градиентно
-
го
ВС
представляет
еще
более
сложную
задачу
, 
чем
в
случае
ступенчатого
. 
Сравнение
по
одинаковой
эффективной
апертуре
показывает
преимущество
градиентного
ВС
по
сравнению
со
ступенчатым
, 
особенно
ярко
эти
преимущества
проявляются
при
передаче
ин
-
формации
в
многомодовом
режиме
. 
На
рис
. 11.19 
представлена
сравнительная
картина
распро
-
странения
света
в
различных
световодах
. 
В
световоде
со
ступен
-
чатым
профилем
показателя
преломления
свет
распространяется
, 
испытывая
многократное
полное
отражение
от
границы