Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги ўзбекистон республикаси қурилиш вазирлиги

2-masala Tomoni ga teng bo’lgan ABCD kvadrat berilgan. BC 
tomoning o’rtasidan M nuqta, CD 
tomonda CN:ND=3:1 shartni 
qanoatlantiruvchi N nuqta olindi. AM tomon o’rtasi va N nuqta orasidagi 
masofani toping. 
Yechish.
Kvadrat uchlarini to’g’ri burchakli koordinatalar sistemasida 
quyidagicha qilib joylashtirib chiqamiz. U holda shartga ko’ra M va N 
nuqtalarning koordinatalari 
;
, ( , )
kabi bo’ladi.
U holda OM kesmani o’rtasi bo’lgan P nuqtaning koordinatalari: 

---

83 
=
=
, 
=
=
kabi bo’ladi. Shunday qilib bizga P va N 
nuqtalar orasidagi masofani topish yetarli. 
|
| =
4
−
+
2
−
4
=
9
16
+
16
=
√10
4
Javob:
√
3-masala. Tekislikda ABCD va BKLN kvadratlar shunday 
joylashganki, K nuqta AB chiziqning davomida B nuqtadan keyin, N nuqta 
esa BC kesmada yotadi. DL va AN chiziqlar orasidagi burchakni toping. 
Yechish
.Aniqlik uchun BC>BN deb olamiz. U holda bizni chizmamiz 
quydagicha bo’ladi(3-chizma):Ushbu masalani koordinatalar metodi orqali 
yechamiz. Koordinata o’qlarini AD va AB chiziqlar bo’ylab o’tkazamiz. Katta 
kvadrat tomonini orqali, kichik kvadratnikini esa deb belgilaymiz. U holda 
kvadratlar 
uchlari 
koordinatalari 
quydagicha 
bo’ladi:
(0; 0), (0; ), ( ; ) 
( + ; )
. So’ralayotgan burchak A,N va 
D,L nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziqlar orasidagi burchak bo’ladi. Demak A va 
N nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi 
=
kabi, D va L nuqtalardan 
o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi esa 
=
+
ko’rinishda bo’ladi.
Endi burchak koeffitsiyentlari orqali to’g’ri chiziqlar orasidagi burchakni 
topish formulasidan foydalanamiz. Yuqoridagi to’g’ri chiziq tenglamalaridan: 
=
, 
=
ga ega bo’lamiz. Burchak koeffitsiyentlarning topilgan bu 
qiymatlarini 
=
formulaga qo’yib,
= 1
ga va 
= 45°
ni topamiz. 
Javob:
= 45°