Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги ўзбекистон республикаси қурилиш вазирлиги

 
Geomerik masalalarni yechishning koordinata usuli.
Adilov Bobir Samarqand Iqtisodiyot va Servis Instituti akademik litseyi 
Rasulov Kamol SamDAQI
 
Koordinatalar usuli orqali masalalarni yechishning afzalliklari shundaki 
bunda bu usulni algebradan geometriyaga ko’chirib masalalarni yechishning 
umumiyligiga ega bo’lamiz.
Koordinatalar usuli geomeriyaning eng universal usuli hisoblanib ushbu 
usul orqali algebraik va analitik munosabatlarni va faktlarni geometrik jihatdan 
izohlab, geometriyani algebraik masalalarga qo’llash mumkin.
Masalalarni koordinatalar usuli orqali yechishda koordinatalar sistemasi: 
koordinata boshi, koordinata o’qlarinong yo’nalishlarini to’g’ri tanlab olish 
muhimdir. Odatda koordinata o’qlari sifatida shakllarning masala shartini o’zida 
saqlovchi to’g’ri chiziqlari hamda simmetriya o’qlari(agar ular mavjud bo’lsa) 

---

82 
tanlab olinadi. Aytish mumkinki koordinatalar sistemasini masala shartiga qarab 
aniqlab olish mumkin. 
Amaliyotda va maktab kurslarida koordinalar usulini qo’llab ishlash 
boshqa usullardan qulay bo’ladigan masalalar ko’p uchramaydi. Bunday tipdagi 
masalalar matematik olimpiadalarda ko’proq uchraydi. 
Quyida keltiriladigan barcha masalalarni o’quvchiga dastlab an’anaviy 
usullar bilan yechishni tavsiya qilamiz va koordinatlar usuli orqali yechilgan usul 
bilan taqqoslab uni afzalliklariga bevosita ishonch hosil qiladilar. 
1-masala. Katetlari 
va 
ga teng bo’lgan to’g’ri burchakli 
uchburchakning medianalari va bissektrisalari kesishish nuqtalari orasidagi 
masofani toping. 
Yechish.
Koordinatalar sistemasining markazini uchburchakning to’g’ri 
burchagiga mos qilib, o’qlarini esa uning katetlari bo’ylab yo’nalishdosh qilib 
tanlab olamiz. U holda uchburchak uchlarining koordinatalari A(a;0), B(0;b), 
O(0;0) ko’rinishda bo’ladi. Endi masalamizni yechish bir muncha soddalashdi. 
Uning medianalari kesishish nuqtasining koordinatlarini topish uchun mos 
koordinatlarini qo’shib 3 ga bo’lamiz: 
=
+ 0 + 0
3
=
3
,
=
0 +
+ 0
3
=
3
Ma’lumki uchburchak bissektrissalari kesishish nuqtasi uning ichki 
chizilgan aylana markazi bilan ustma-tushadi. Demak ichki chizilgan aylana 
markazining koordinatalari 
( ; )
kabi bo’ladi. Ma’lumki to’gri burchakli 
uchburchakka ichki chizilgan aylana radiusi 
=
=
√
ga teng.
Endi ikki nuqta orasidagi masofa formulasiga qo’yib so’ralgan qiymatni 
topamiz: 
=
(
− ) + (
− ) =
( + 3( − √
+
)) + ( + 3( − √
+
))