|
Qatorlarni analitik tekislash
Dinamika tendensiyasini aniqlash maqsadida qatorlarga ishlov berish usullari
ichida eng mukammali trend tenglamasini tuzish va unga asosan tekislangan
darajalarni xisoblashdir.
Bunda vaqtli qatorlarni analitik tekislash uchun dastavval to‘g‘ri chiziqli
tenglamasini keltirib o‘tamiz: bu eng sodda trend tenglamasi
Ikkinchi tartibli parabola tenglamasi u=a
0
+a
1
t+a
2
t
2
t
a
a
У
t
1
0
bunda,
t
У
- tekislangan qatorning nazariy darajalari;
t – vaqti, ya’ni davrlarning tartib raqami (shartli)
a
o
va a
1
– to‘g‘ri bog‘lanishli noma’lum bo‘lgan parametrlar(xadlar).
a
o
va a
1
parametrlarni hisoblash uchun kichik kvadrat usul yordamida normal
tenglamalar tizimini tuzib yechish yo‘li bilan aniqlanadi:
2
1
0
1
0
t
а
t
а
уt
t
а
па
у
bunda,
u – berilgan qator darajalari;
n – yillar soni.
Vaqtli qatorlarda hisob-kitoblarni ixchamlashtirish maqsadida davrlarning
tartib raqami yig‘indisini -
0
t
ga teng deb olamiz, u holda ushbu tenglama
quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi.
2
1
0
t
а
уt
па
у
Birinchi tenglikdan hisoblab olamiz:
п
у
а
па
у
0
0
Ikkinchi tenglikda hisoblab olamiz:
2
1
2
1
t
уt
а
t
а
уt
Agarda, vaqtli qatorlar juft hadlar (masalan: 6, 8, 10 va hokazo) dan tashkil
topgan bo‘lsa, u holda ushbu qatordagi (t) quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:
27
Agarda, vaqtli qatorlar toq hadlar (masalan: 5, 7, 9 va hokazo) dan tashkil
topgan bo‘lsa, u holda ushbu qatordagi (t) quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi
Endi, xo‘jalik misolida tekislangan qator darajalarini hisoblab chiqamiz (4-
jadvalga qarang).
1.5.3-javdal.
Paxta xosildorligining darajasini analitik tekislash.
Yillar
Paxta xosildor-
ligi, ts/ga
y
Vaqtni shartli
belgilash
t
t
2
ut
Paxta xosildorligining
tekislangan darajasi, ts/ga
t
У
2008
19,5
-4
16
-78,0
21,14
2009
23,7
-3
9
-71,1
21,83
2010
22,1
-2
4
-44,2
22,52
2011
24,0
-1
1
-24,0
23,21
2012
23,2
0
0
0,0
23,90
2013
25,6
+1
1
+25,6
24,59
2014
25,4
+2
9
+72,0
25,28
2015
24,0
+3
9
+72,0
25,97
2016
27,6
+4
16
+110,4
26,66
Jami
1
,
215
у
0
t
60
2
t
5
.
41
уt
10
.
215
t
У
9
,
23
9
1
,
215
0
п
у
a
;
69
.
0
60
5
,
41
2
1
t
уt
a
Bu yerda
2
t
boshqacha yo‘l bilan ham hisoblab topish mumkin, ya’ni:
agarda, dinamika qatorlar juft hadlardan iborat bo‘lsa:
3
)
1
(
)
1
(
2
n
n
n
t
agarda, dinamika qatorlar toq hadlardan iborat bo‘lsa:
60
12
720
12
10
9
8
12
)
1
9
(
9
)
1
9
(
12
)
1
(
)
1
(
2
n
n
n
t
Endi to‘g‘ri chiziqli (
t
а
а
У
t
1
0
) tenglamaga hisoblangan ko‘rsatkichlarni
qo‘yib chiqsak, u holda ushbu tenglama quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:
t
У
t
69
.
0
9
.
23
Bu yerda a
o
va a
1
parametrlar qanday savolga javob berishini izohlab o‘tamiz:
-5
-3
-1
+1
+3
+5
-3
-2
-1
+1
+2
+3
0
28
Bizning misolimizda
0
а
- parametr 2005 yildagi nazariy jihatdan paxta
xosildorligini tavsiflaydi, chunki t ning ahamiyati shu yilda 0 ga teng deb olingan.
Parametr
1
а
(proporsionallik koeffitsiyenti) esa shu davrlar (2005-2013) da har yili
paxtaning o‘rtacha xosildorligi 0,69 ts ga oshishini ko‘rsatadi.
Endi hisoblangan
0
а
va
1
а
parametrlarning natijalarini to‘g‘ri chiziqli
(
t
а
а
У
t
1
0
) tenglamaga qo‘yib, har bir yil uchun paxtaning nazariy xosildorligini
aniqlaymiz:
2008 ………… 23,9+0,69(-4)=21,14
2009 ………… 23,9+0,69(-3)=21,83
2010 ………… 23,9+0,69(-2)=22,52
2011 ………… 23,9+0,69(-1)=23,21
2012 ………… 23,9+0,69(0) =23,90
2013 ………… 23,9+0,69(+1)=24,59
2014 ………… 23,9+0,69(+2)=25,28
2015 ………… 23,9+0,69(+3)=25,97
2016 ………… 23,9+0,69(+4)=26,66
Bundan tashqari, ayrim xollarda ikkinchi tartibdagi parabola va egri chiziqli
tenglamasi orqali ham vaqtli qatorlarda analitik tekislashni amalga oshirish
mumkin.
Ikkinchi darajali parabola tenglamasi:
2
2
1
0
t
a
t
a
a
y
t
Bu tenglamaning parametrlari (
2
1
0
,
,
a
a
a
) quyidagi normal tenglamalar
sistemasini(kichik kvadratlar usuli) yechish bilan aniqlanadi:
2
4
2
3
1
2
0
3
2
2
1
0
2
2
1
0
yt
t
a
t
a
t
a
yt
t
a
t
a
t
a
y
t
a
t
a
na
Normal tenglamalar sistemasining t
2 t3
,t
4
, tu, t
2
u
o‘zgaruvchilarning
qiymatlarini aniqlaymiz:
Do'stlaringiz bilan baham: |
