|
1-misol.
Quyidagi sistemani qaraylik:
.
0
6
.
1
)
6
.
0
sin(
)
,
(
,
0
3
.
0
cos
3
1
)
,
(
2
1
x
y
y
x
f
y
x
y
x
f
Yechish.
f
1
(
x
,
y
) va
f
2
(
x
,
y
)
funksiyalarning
grafiklarini
Maple paketidan foydalanib
chizamiz (6-rasm):
>
plots[implicitplot]({x-cos(y)/3-
0.3=0,y-sin(x-0.6)+1.6=0},x=-
3..3,y=-3..3);
Rasmdan ko‘rinib turib-
diki, sistemaning yechimi
D
=
{
3
.
0
0
x
;
8
.
1
2
.
2
y
}
sohada yotibdi.
Bu yerda
6
.
1
)
6
.
0
sin(
)
,
(
,
3
.
0
cos
3
1
)
,
(
2
1
x
y
x
y
y
x
6.rasm. Misolda berilgan
f
1
(
x
,
y
) va
f
1
(
x
,
y
)
funksiyalarning Maple paketidan foydalanib
chizilgan grafiklari.
deb tanlab olib, iteratsion jarayon yaqinlashishining yetarli shartini
tekshiramiz:
.
1
3
1
sin
3
1
,
1
3
.
0
cos
)
6
.
0
cos(
2
1
2
1
y
y
y
x
x
x
21
Bu yaqinlashish shartining bajarilayotganligi
D
sohadan
x
(0)
boshlang‘ich
yaqinlashish sifatida ixtiyoriy nuqtani tanlash mumkinligini bildiradi.
Agar ikkinchi tenglama
0
6
.
1
)
6
.
0
sin(
5
.
0
)
,
(
2
x
y
y
x
f
ko‘rinishda
bo‘lsa, u holda yaqinlashish sharti ixtiyoriy (
x
,
y
)
R
2
da bajariladi.
2-misol.
Quyidagi sistemani qaraymiz:
.
0
6
.
1
)
6
.
0
sin(
)
,
(
,
0
3
.
0
cos
)
,
(
2
1
x
x
y
y
x
f
y
y
x
y
x
f
Yechish.
f
1
(
x
,
y
) va
f
2
(
x
,
y
) funksiyalarning grafiklarini Maple
paketidan foydalanib chizamiz (7-rasm):
>
plots[implicitplot]({x+cos(y)+y+0.3=0,y-sin(x-0.6)-x+1.6=0},x=-3..3,y=-3..3);
7-rasm. Misolda berilgan
f
1
(
x
,
y
) va
f
1
(
x
,
y
) funksiyalarning Maple paketidan
foydalanib chizilgan grafiklari.
Rasmdan ko‘rinadiki, sistemaning yechimi
D
= {
6
.
0
4
.
0
x
;
3
.
1
1
.
1
y
} sohaga tegishli.
Bu yerda
22
6
.
1
)
6
.
0
sin(
)
,
(
),
3
.
0
(cos
)
,
(
2
1
x
x
y
x
y
y
y
x
deb tanlab olamiz. Bu yerdan ko‘rinadiki,
D
sohada
1
2
.
0
cos
1
1
)
6
.
0
cos(
2
x
x
.
Ko‘rinib turibdiki, yaqinlashish sharti har ikkala
va
l
holda
ham bajarilmayapdi. Bunday yo‘l bilan tanlangan
(
x
) funksiya uchun
boshlang‘ich yaqinlashishni qanday tanlashdan qat’iy nazar iteratsion
jarayon uzoqlashadi. Yaqinlashuvchan iteratsion jarayonga erishish uchun
izohdagi umumiy holdan foydalanish lozim, bu bilan boshlang‘ich
yechimni aniq yechimga yetarlicha yaqin qilib tanlab olish mumkin
bo‘ladi, masalan,
x
(0)
=(0.5;-1,1).
f
x
matritsaning teskarisini, masalan,
Kramer usulidan foydalanib topish mumkin.
3-Misol.
Quyidagi
0
2
6
0
3
6
3
3
3
3
y
y
x
x
y
x
sistemaning yechimini oddiy iterasiya usulida 0,001 aniqlikda taqribiy
hisoblang.
Yechish.
Iterasiya usulini qo‘llash uchun berilgan sistemani
3
1
6
2
1
6
3
3
3
3
y
x
y
y
x
x
ko‘rinishda yozib olamiz.
1
0
,
1
0
y
x
kvadrat sohani qaraylik. Agar
0
0
,
y
x
shu sohaga
qarashli bo‘lsa, u holda
1
,
0
,
1
,
0
0
2
0
0
1
o
y
x
y
x
o‘rinli bo‘ladi.
Demak shu sohadan
0
0
,
y
x
nuqtani ixtiyoriy tanlaganimizda ham
n
n
y
x
,
23
nuqta ham o‘sha sohaga tegishli bo‘ladi. Bundan esa (23) yaqinlashish
shartining bajarilishi kelib chiqadi, ya’ni ushbu
1
2
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
y
x
y
x
y
x
y
x
o‘rinli bo‘ladi. Demak, qaralayotgan kvadrat sohada yagona yechim
mavjud va uni iterasiya usuli yordamida taqribiy hisoblash mumkin.
Dastlabki yaqinlashishni
2
1
,
2
1
0
0
y
x
deb olaylik.
;
333
,
0
6
8
1
8
1
3
1
;
542
,
0
6
8
1
8
1
2
1
1
1
y
x
;
354
,
0
6
1233
,
0
3
1
;
533
,
0
6
19615
,
0
2
1
2
2
y
x
Hisoblashlarni shu singari davom ettirib,
;
351
,
0
;
532
,
0
;
351
,
0
;
533
,
0
4
4
3
3
y
x
y
x
bo‘lishini aniqlaymiz.
5
,
0
72
34
2
1
q
q
bo‘lganligidan va uchinchi va
to‘rtinchi taqribiy yechimlarning kasr qismidagi uchta raqamining mos
kelishi talab qilingan aniqlikka erishilganligini bildiradi. Taqribiy yechim
sifatida
351
,
0
;
532
,
0
y
x
qiymatlarni olish mumkin.
Ushbu misolda berilgan tenglamalar sistemasi 3 ta haqiqiy yechimga
ega ekanligini quyidagi Maple dastur hisobi natijasi va grafiklardan ham
ko‘rish mumkin (8-rasm):
>
plots[implicitplot]({x^3+y^3-6*x+3=0,x^3-y^3-6*y+2=0},x=-3..3,y=-
3..3);
solve({x^3+y^3-6*x+3=0,x^3-y^3-6*y+2=0},{x,y});
allvalues(%);
evalf(%);
{
}
,
y
.3512574476
x
.5323703724
{
}
,
x
1.882719112
y
1.175129224
{
}
,
y
-1.489322079
x
-2.423800711
24
8-rasm. Misolda berilgan tenglamalar sistemasidagi funksiyalarning Maple dasturida
chizilgan grafiklari.
Yuqoridagi izohni
n
= 2 bo‘lgan xususiy hol uchun oydinlashtiraylik.
Berilgan ikki noma’lumli ikkita nochiziqli tenglamalar sistemasini
quyidagicha yozib olaylik:
).
,
(
)
,
(
)
,
(
),
,
(
)
,
(
)
,
(
2
1
2
2
1
1
y
x
f
y
x
f
y
y
x
y
x
f
y
x
f
x
y
x
Bu yerda
.
Bu sistemadagi
,
,
,
noma’lim korffisiyentlarni quyidagi
tenglamalar sistemasining taqribiy yechimi deb topamiz:
.
0
)
,
(
)
,
(
1
,
0
)
,
(
)
,
(
,
0
)
,
(
)
,
(
,
0
)
,
(
)
,
(
1
0
0
2
0
0
1
0
0
2
0
0
1
0
0
2
0
0
1
0
0
2
0
0
1
y
y
x
f
y
y
x
f
x
y
x
f
x
y
x
f
y
y
x
f
y
y
x
f
x
y
x
f
x
y
x
f
Bu tenglamalar sistemasidan, faqatgina unda qatnashayotgan
f
1
(
x
,
y
) va
f
2
(
x
,
y
) funksiyalar xususiy hosilalari (
x
0
,
y
0
) nuqta atrofida keskin
o‘zgaruvchan bo‘lmasagina, foydalanish mumkin.
Endi buni quyidagi misolda ko‘raylik.
25
4-misol.
Quyidagi tenglamalar sistemasining iteratsiyalanuvchi
1
(
x
,
y
)
va
2
(
x
,
y
) funksiyalarini (
x
0
,
y
0
) = (0,80; 0,55) boshlang‘ich nuqtada toping:
.
)
,
(
,
0
1
)
,
(
3
2
2
2
1
y
x
y
x
f
y
x
y
x
f
Do'stlaringiz bilan baham: |
