Pedagogika 017, 4-son Bosh muharrir

PEDAGOGIKA 
2017, 4-son
 
 
94 
2. Mayatniklarning harakat tenglamalari va ulardan siklik chastota va davrni 
aniqlashga doir Venn diagrammasi: dinamikaning ikkinchi qonuniga asosan, 
sharchaga ta’sir qiluvchi kuch uni muvozanat vaziyatiga qaytaruvchi kuchdir. U 
holda 

sin
mg
x
m
ma





ga teng. Bu tenglamadan 
0
sin





g
x
va 
l
x


sin
ekanligi inobatga olinib, uning harakat tenglamasi bir jinsli 
differensial tenglamaga keltiriladi: 
0
2




x
x

. 
Bunda 
l
g
l
g





2
siklik chastota va undan 
l
g




2
1
2


va 
g
l
T



2
2


kelib chiqadi. Eng sodda sistema-prujinali mayatnik 
misolida о‘rganish qulay. Prujinali mayatnikning tuzilishi va unga ta’sir etuvchi 
kuchlar 
mg
P

va 
kx
F
el


hamda elastik kuchlarning tavsiflari tahlil qilinadi. 
Boshlang‘ich holatda 
0
kx
mg

ekanligi ta’kidlanadi. Elastik kuch ta’siridagi 
mayatnikning tebranish tenglamasi 
kx
x
m




yoki 
0




x
m
k
x
va bundan 
0
2




x
x

bir jinsli differensial tenglama olinadi. Tebranish davri esa 


2

T
ga teng. Og‘irlik markazidan о‘tmagan har qanday nuqtasidan osilgan va 
muvozanat atrofida tebranma harakat qiladigan jism yoki jismlar sistemasiga fizik 
mayatnik deyiladi. Ixtiyoriy jism olib, uni 
O
nuqtasida osilib tebranma harakatga 
keltiraylik, lekin aylanma harakat qilmasin. Og‘irlik markazi A nuqtada bо‘lsin. 
Unda 
a
OA

. Muvozanatga qaytaruvchi kuch momenti 

sin
mga
M

ga 
teng. 
Aylanma harakat uchun dinamikaning qonuniga asosan: 
M
I


yoki 


sin
mga
I


, 





– burchak tezlanish. Kichik burchaklarda 



sin
, 
bо‘lganligi uchun 
0
sin






mga
I
yoki 
0






I
mga
ga teng bо‘ladi. Bu 
harakat tenglamasining yechimi sinus yoki kosinus qonuniyatiga bо‘ysunadi.

---