|
II BOB. KO„P OMILLI REGRESSIYA VA KORRELYATSIYA
2.1. Uslubiy ko„rsatma
Ko‘p omilli regresiya
deb natijaviy belgi (erksiz o‗zgaruvchi) –
y
ning omil belgilar (erkli o‗zgaruvchilar) -
bilan bog‗lanishini
ifodalovchi
funktsiyaga aytiladi.
Ko‗p omilli regressiya tenglamasini tuzish uchun asosan quyidagi
funktsiyalardan foydalaniladi:
chiziqli -
darajali -
giperbola -
;
eksponentli…-
.
Bulardan tashqari chiziqli ko‗rinishga keltirilishi mumkin bo‗lgan
boshqa funktsiyalardan ham foydalanish mumkin.
Ko‗p omilli regressiya tenglamasini parametrlarini baholash uchun
eng kichik kvadratlar usuli(EKKU) qo‗llaniladi. Chiziqli tenglamalar va
chiziqli ko‗rinishga keltirilishi mumkin bo‗lgan chiziqsiz tenglamalar
uchun yechimi regressiya parametrlarini baholash imkonini beruvchi
quyidagi normal tenglamalar sistemasi tuziladi.
Sistemani yechish uchun matritsalar algebrasidan foydalaniladi.
Ko‗p omilli regressiya modelini tuzishning bashqa usuli bu –
standartlashtirilgan masshtabdagi regressiya tenglamasi
:
53
,
bu yerda:
,
- standartlashtirilgan o‗zgaruvchilar;
– standartlashtirilgan regressiya koeffitsiyentlari.
Standartlashtirilgan
masshtabdagi
ko‗p
omilli
regressiya
tenglamasiga
EKKUni
qo‗llab,
standartlashtirilgan
regressiya
koeffitsientlari quyidagi tenglamalar tizimidan aniqlaniladi.
Ko‗p omilli regressiya koeffitsiyenti
standartlashtirilgan
regressiya koeffitsiyenti bilan quyidagi munosabat orqali bog‗langan:
a
parametr quyidagicha aniqlanadi:
Chiziqli regressiya uchun
elastiklikning o‘rtacha koeffitsiyenti
quyidagi formula yordamida hisoblanadi:
.
Elastiklikning xususiy koeffitsiyentini
hisoblash uchun quyidagi
formula qo‗llaniladi:
.
Omillarning natijaga birgalikdagi ta‘sir kuchi zichligi
ko‘p omilli
korrelyatsiya indeksi
bilan aniqlaniladi:
.
54
Ko‗p omilli korrelyatsiya indeksining qiymati [0,1] oralig‗ida yotadi
va u juft korrelyatsiya indeksining eng katta qiymatidan katta yoki unga
teng bo‗lishi kerak, ya‘ni:
).
Standartlashtirilgan masshtabdagi tenglama uchun ko‗p omilli
korrelyatsiya indeksini quyidagicha yozish mumkin:
Korrelyatsiyaning xususiy koeffitsiyenti(indeksi
)
y
natijaviy
belgiga
x
i
– omilni, qolgan omillar o‗zgarmagan holda ta‘sir kuchini
o‗lchaydi va u quyidagi formula bilan hisoblanadi:
yoki quyidagi rekkurent formula bilan hisoblanadi:
Korrelyatsiyaning xususiy koeffitsiyentlari [-1,1] oralig‗ida
o‗zgaradi.
Tuzilgan
modelning
sifatini
determinatsiya
koeffitsiyenti(indeksi)
baholaydi.
Ko‗p
omilli
determinatsiya
koeffitsiyenti ko‗p omilli korrelyatsiya indeksi kvadratiga teng:
.
Tuzatilgan ko‘p omilli determinatsiya indeksi
erkinlik darajasi
sonini e‘tiborga oladi va quyidagi formula bilan hisoblanadi:
,
bu yerda n – kuzatuvlar soni,
m-omillar soni.
Ko‗p omilli regressiya tenglamasining ahamiyatliligi Fisherning F-
kriteriyasi
55
yordamida baholanadi.
Xususiy F-kriteriya
tenglamada har bir omilning ishtirokini statistik
ahamiyatliligini baholaydi. Umumiy ko‗rinishda
x
i
omil uchun xususiy
F-kriteriya quyidagicha aniqlaniladi:
.
Toza regressiya koeffitsiyentlarini Styudent t-kriteriyasi yordamida
baholash quyidagi ifodaning qiymatini hisoblashga olib keladi:
.
bu yerda
regressiya koeffitsiyentining o‗rtacha kvadratik
xatoligi, u quyidagi formula bilan aniqlaniladi:
.
Ko‗p omilli regressiya tenglamalarini tuzishda omillarning
multikollinearlik muammosi yuzaga kelishi mumkin, ya‘ni omillarning
o‗zaro chiziqli bog‗lanish darajasi yuqori bo‗lishi holatlari. Bunday
holatlarda ko‗p omilli regressiya natijalari tuzilgan modelni ishonchli
emasligiga olib keladi.
Omillarning multikollenearligini tekshirish uchun omillar bo‗yicha
juft korrelyatsiya koeffitsiyentlari matritsasi tuzilib uni determinanti
hisoblanadi. Uchta o‗zgaruvchili regressiya tenglamasi uchun:
56
bo‗lsa, ya‘ni birga qancha yaqin bo‗lsa o‗zgaruvchi omillarning
multikollenearlik darajasi shunchalik past bo‗ladi, aksincha
,
bo‗lgan holatda omillararo korrelyatsiya kuchli, multikollenearlik
darajasi yuqori bo‗lib, regressiya tenglamasining ishonchlilik darajasi
past deb hisobdanadi.
Ko‗p omilli regressiya tenglamalari parametrlarining qiymatlarini
hisoblash uchun EKKU qo‗llaniladi. Buning uchun qoldiq dispersiya
gomoskedastik
bo‗lishi talab etiladi, ya‘ni
x
j
omilning har bir qiymati
uchun qoldiq ε
i
bir hil dispersiyaga ega bo‗lishi kerak. Agar mazkur
shart bajarilmasa qoldiq dispersiya geteroskedastik bo‗ladi, ya‘ni qoldiq
dispersiyalar o‗zaro teng bo‗lmaydi:
Ko‗p omilli regressiya tenglamasiga erkli o‗zgaruvchi sifatida sifat
ko‗rsatkichlari kiritilishi mumkin (masalan: kasb, jins, ma‘lumot, ob-
havo sharoiti va h.k). Regression modelga bu kabi o‗zgaruvchilarini
kiritish uchun ularni tartiblab biror qiymat berilishi kerak, ya‘ni sifat
o‗zgaruvchilari miqdor o‗zgaruvchilarga aylantiriladi. Bunday
ko‗rinishdagi
almashtirilgan
o‗zgaruvchilar
ekonometrikada
―
soxta(fiktiv) o‘zgaruvchilar
‖ deb nomlanadi.
Masalan,
modelga
―ma‘lumot‖ iborasi soxta o‗zgaruvchi
kiritilayotgan bo‗lsa, uni quyidagicha belgilash mumkin:
Soxta o‗zgaruvchilarning ta‘sirini ahamiyatliligi haqidagi xulosani
Styudent t-kriteriyasidan foydalanib chiqarish mumkin.
57
Do'stlaringiz bilan baham: |
