Namangan Viloyat Xalq ta’limi boshqarmasi Viloyat metodika markazi

⎪

7

10

13

40

8

5

  

⇒ 

1

1

7

10

1

1

13

40

1

1

8

5

y

x

z

y

z

x

+ =

+ =

+ =

⎧

⎨

⎪

⎪

⎪

⎩

⎪

⎪

⎪

 

quyidagicha belgilashlar kiritamiz: 

1

x

a

=

,   

1

y

b

= ,   

1

z

c

=

. 

b

a

c

b

c

a

+ =

+ =

+ =

⎧

⎨

⎪

⎪

⎪

⎩

⎪

⎪

⎪

7

10

13

40

8

5

    bu sistemani yechsak, a=79/80.  Bundan x=80/79.  

To’g’ri javob: A 

78(2003-9.48).  f(x)=x-1-ctg

2

x  funksiyaning boshlang’ich funksiyasini 

toping. 

A) 

x

2

2

-ctgx+C  B) 

x

2

2

+ctgx+C  C) 

x

2

2

-tgx+C  D) 

x

2

2

+tgx+C  

E) x

2

+ctgx+C 

## Funksiya formulasini quyidagicha qayta yozamiz: 

 f(x)=x-1-ctg

2

x=x-(1+ctg

2

x)=x-

1

2

sin x

. Bu funksiyaning boshlang’ich 

funksiyasi:   F(x)= x

2

/2+ctgx+C.   To’g’ri javob:   B. 

79(2003-10.13). 

x

x

− +

− =

2

1

2

 tenglamani yeching. 

A) 

∅    B) 2    C) 1,2    D) 0,4    E) 0,9 

## Bu tenglamani yechishdan oldin uning aniqlanish sohasini topish 

maqsadga muvofiq: 

x

x

− ≥

− ≥

⎧

⎨

⎩

2

0

1

0

 

⇒ 

x

x

≥

≤

⎧

⎨

⎩

2

1

 

⇒  sistema yechimga ega emas. 

Demak, tenglamaning aniqlanish sohasi, shuningdek, yechimlar to’plami 

ham bo’sh to’plam - 

∅.     To’g’ri javob: A. 

 

80(2003-11.9). S

n 

  arifmetik progressiyaning dastlabki n ta hadining 

yig’indisi bo’lsa, S

5

-3S

4

+3S

3

-S

2

 ning qiymatini toping. 

A) 0   B) -2a

1

   C) 2a

1

    D) 3a

1

    E) -3a

1

 

##      S

5

-3S

4

+3S

3

-S

2

=S

5

-S

4

-2(S

4

-S

3

)+S

3

-S

2

=a

5

-2a

4

+a

3

=                                          

                            =a

1

+4d-2(a

1

+3d)+a

1

+2d=0. 

To’g’ri javob: A. 

81(2003-11.15). y=sin(sinx)  funksiyaning eng katta qiymatini aniqlang. 

A) sin1    B) 1    C) 1/2    D) aricsin1    E) 

π/2 

## t=sinx deb olsak, -1 

≤ t ≤ 1 bo’ladi. Bu oraliqda y=sin(sinx)=sint  

funksiya o’suvchi. Shuning uchun  y

max

= sin1. To’g’ri javob: A. 

82(2003-12.58).   

5

5

5

log

log

a

a

a

−

 ifodani soddalashtiring. 

A) a    B) a

2

    C) 5a    D) 1    E) 0 

## 

5

5

5

log

log

a

a

a

−

=

a

a

a

a

a

log

log

log

5

1

5

5

⋅

−

= a

a

log 5

- a

a

log 5

=0 

       To’g’ri javob: E. 

83(2003-12.77). 

tg

tg

tg

tg

2

2

2

2

2

7

24

24

1

7

24

24

π

π

π

π

−

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

−

⋅

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟

:

 ni hisoblang. 

A) 1/9    B) 9    C) 1/3    D) 1     E) 3 

##  

tg

tg

tg

tg

2

2

2

2

2

7

24

24

1

7

24

24

π

π

π

π

−

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

−

⋅

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟

:

= 

=

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

2

2

2

2

2

2

2

2

24

24

7

1

24

24

7

1

24

24

7

24

24

7

24

24

7

1

24

24

7

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

tg

tg

tg

tg

tg

tg

tg

tg

tg

tg

tg

tg

 

 

=

tg

tg

tg

tg

tg

tg

tg

tg

7

24

24

1

7

24

24

7

24

24

1

7

24

24

2

π

π

π

π

π

π

π

π

+

−

⋅

−

+

⎛

⎝

⎜

⎜

⎜

⎞

⎠

⎟

⎟

⎟

=

tg

tg

π

π

3

4

2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

=3. 

To’g’ri javob:  E. 

 

84(2003-7.61). Uchburchakning ikki tomoni 7 va 11 ga teng, uchinchi 

tomoniga o’tkazilgan medianasi 6 ga teng. Uchburchakning uchinchi 

tomonini toping. 

A) 12   B) 8   C) 14    D) 10   E) 13 

## Berilgan: ABC uchburchakda  AB=7,                          B                       D           

     AC=11, AO=6 (AO-mediana). 

     BC=?                                                                                        O                          

Yechilishi:  ABDC parallelogrammga to’ldiramiz.    

 AD

2

+BC

2

=2(AB

2

+AC

2

);                                         A                       C            

              (2

⋅6)

2

+BC

2

=2(7

2

+11

2

)  

Bundan  BC=14.         To’g’ri javob: C. 

85(2003-9.36). Agar 

17

,

7

=

= b

a

r

r

    va   

35

3

=

− b

a

r

r

  bo’lsa,  

b

a

r

r +   

ning qiymatini toping. 

A) 19   B) 20   C) 8

3

   D) 9

2

   E) 4

6

 

##    (a+b)

2

+(a-b)

2

=2(a

2

+b

2

),     (a+b)

2

=2(a

2

+b

2

)-(a-b)

2

= 

=2(49+289)-315=676-315=361.   a+b=19  

To’g’ri javob: A. 

 

86(2003-9.52). To’g’ri burchakli uchburchakka ichki chizilgan aylananing 

urinish nuqtasi gipotenuzani 2:3 nisbatda bo’ladi. To’g’ri burchak uchidan 

aylana markazigacha bo’lgan masofa 

2 2

 ga teng.Berilgan 

uchburchakning yuzini toping.. 

A) 12   B) 16   C) 18   D) 20   E) 24 

##  AF=AD=2x,  BE=BD=3x.                                                B                   

(3x+2)

2

+(2x+2)

2

=(5x)

2

; 3x

2

-5x-2=0 

x

1

=2;  x

2=

-1/3.                                                                                       D 

AC=2

⋅2+2=6;   BC=3⋅2+2=8.                                                 E          

  S

ABC=

24.                                                                                 C     F       A 

87(2003-10.48). To’g’ri burchakli uchburchakning katetlaridan biri 

ikkinchisidan ikki marta katta.Shu uchburchakning gipotenuzasiga 

tushirilgan balandligi 12 ga teng. Uchburchakning yuzini toping.  

A) 180   B) 84   C) 120   D) 90    E) 108 

##   AC=x;  BC=2x deb olsak,                                          C   

AB

= x

x

x

2

2

2

5

+

=

(

)

 

 

                                                                                      A     D               B       

S=

1

2

AC

⋅BC=

1

2

AB

⋅CD.          AC⋅BC=AB⋅CD 

            x

⋅2x=x

5

⋅12; 

           x=6

5

. 

S

∆ 

=

1

2

AC

⋅BC=

1

2

6

5

⋅12

5

=180.     To’g’ri javob: A 

88(2003-10.55). To’g’ri burchakli uchburchakning uzunligi 14 va 18 ga 

teng katetlariga tushirilgan medianalari uni uchta uchburchakka va 

to’rtburchakka ajratadi. To’rtburchakning yuzini toping. 

A) 56    B) 64    C) 48    D) 72    E) 42 

## Berilgan uchburchakning yuzi S bo’lsin. 

      S=(18

⋅14):2=126.                                                           S

1

  

Shakldan 

S

S

S

S

S

S

1

2

1

2

2

2

2

2

+

=

+

=

⎧

⎨

⎩

/

/

                          S

2

       

                    S

1

=S

2

;                                                                                            

                  3S

1

=S/2                                                              S

3

  

                    S

1

=S/6. 

S

shakl

=

42

3

6

2

6

2

2

1

=

=

=

−

=

−

S

S

S

S

S

S

 

To’g’ri javob: E.                                     

89(2003-10.61). To’rtburchakli piramidaning barcha yon qirralari asos 

tekisligi bilan 60

° li burchak hosil qiladi. Uning asosi teng yonli 

trapetsiyadan iborat. Trapetsiyaning diagonallari uning o’tkir 

burchaklarining bissektrisalaridir. Piramidaning balandligi 4

3

 ga teng. 

Trapetsiyaning katta asosini toping. 

A) 4

3

    B) 8     C) 8

3

    D) 12     E) 3

6

 

##  Masala shartidan  

∠ACD=90° ekani kelib chiqadi. 

Piramidaning yon qirralari asos tekisligiga 

bir xil og’ishganligi uchun, piramida                                 S 

balandligining asosi 

∆ACD ning  

gipotenuzasi  AD ning o’rtasida yotadi.                       

 

   

                            

∆ASE dan AE=SE⋅ctg60°=                                  

B                        C      

= 4 3

1

3

4

⋅

= ;   AD=2AE=8.                                                   

To’g’ri javob:  B                                           

A                         E                        D

        

90(2003-10.63). Ikki vektor yig’indisining uzunligi 20 ga, shu vektorlar 

ayirmasining uzunligi 12 ga teng. Shu vektorlarning skalyar ko’paytmasini 

toping. 

A) 16    B) 48    C) 24    D) 64    E) 32 

##     

20

=

+ b

a

r

r

;   

12

=

− b

a

v

r

  larning har birini kvadratga ko’taramiz: 

 

 

400

2

2

2

=

+

+

b

b

a

a

r

r

r

r

    (1) 

             

144

2

2

2

=

+

−

b

b

a

a

r

r

r

r

    (2) 

(1) dan (2) ni hadlab ayiramiz:     

256

4

=

b

a

r

r

; 

64

=

b

a

r

r

   

To’g’ri javob:   D. 

91(2003-12.31). Parallelogrammning diagonali 8

2

 ga teng. Shu 

parallelogrammga ichki va tashqi aylanalar chizish mumkin bo’lsa, 

parallelogrammning yuzini toping. 

A) berilganlar yetarli emas  B) 32   C) 64   D) 128   E) 256 

## Tashqi chizilgan to’rtburchakning qarama-qarshi tomonlari yig’indisi 

teng. Agar u parallelogramm bo’lsa, bu parallelogramm romb bo’ladi. 

Ichki chizilgan to’rtburchak qarama-qarshi burchaklari yig’indisi 180

° ga 

teng bo’ladi. Agar bu to’rtburchak romb bo’lsa, u holda bu romb kvadrat 

bo’ladi. Diagonali 8

2

 ga teng bo’lgan kvadratning tomoni 8 ga, yuzi esa 

64 ga teng bo’ladi.  To’g’ri javob: C. 

92(2003-12.41). Parallelepipedning bir uchidan chiquvchi uchta 

qirrasining o’rtalari orqali o’tkazilgan tekislik undan hajmi 6 ga teng 

piramida kesib ajratadi. Parallelepipedning hajmini toping.  

A) 120   B) 144    C) 180    D) 288     E) 276 

## Hosil bo’lgan piramidani 

uchburchakli prizmaga to’ldiramiz.  

Bu prizma hajmi piramida hajmi- 

ning 3 baravariga teng.  

Asosi piramida asosiga teng va  

Balandligi parallelepipedning  

Balandligiga teng uchburchakli prizma hajmi piramida hajmining 6 

baravariga tengligi shakldan ko’rinib turibdi. Parallelepiped diagonali 

orqali o’tgan tekislik uni ikkita uchburchakli prizmaga ajratadi. Ularning 

har birining hajmi avvalgi prizma hajmining 2

2

=4 baravariga teng.  

Shunday qilib, berilgan parallelepipedning hajmi 2

⋅4⋅6⋅6=288  ga  teng.     

To’g’ri javob:  D. 

93(2003-5.43).  

cos

cos

cos

x

x

x

=

−

2

1  tenglama [

π; 2π] kesmada nechta 

ildizga ega? 

A) 1    B) 2    C) 3    D) 4    E) 

∅ 

##  cosx  ning qiymati [

π; 1,5π) oraliqda manfiy bo’lgani uchun, bu 

oraliqda berilgan tenglama  -1=cos2x-1 ko’rinishda bo’ladi. Bundan 

cos2x=0;  x=

π/4+πn/2 (Bulardan 5π/4 berilgan oraliqqa tegishli) 

 

cosx ninq qiymati (1,5π; 2π] oraliqda musbat bo’lgani uchun, 

bu oraliqda berilgan tenglama 1=cos2x-1 ko’rinishda bo’ladi. Bundan 

cos2x=2. bu tenglama yechimga ega emas.      To’g’ri javob:  A. 

94(2003-9.44).   A(1;4)  nuqtadan  y=-2-2/x funksiya grafigiga ikkita 

urinma o’tkazilgan. Urinish nuqtalari abssissalarining yg’indisini toping.  

A) –1   B) 1   C) 1/3    D) 2/3    E) –2/3 

## A(1;4) nuqtadan o’tadigan to’g’ri chiziq tenglamasi y=kx+b ko`rinishda 

bo’lsin. Bunga A nuqtaning koordinatalarini qo’yib, topamiz: 4=k

⋅1+b;   

b=4-k. bu to’g’ri chiziq urinma bo’lgani uchun k=y

′ bo’lishi kerak. 

y

′=2/x

2

. 

b va y ning ifodalarini to’g’ri chiziq tenglamasiga qo’yamiz:     

y

x

x

x

x

x

=

⋅ + −

= −

+ +

2

4

2

2

2

4

2

2

2

. 

Bu chiziq bilan berilgan funksiya grafigining umumiy nuqtalarini topamiz: 

y

x

y

x

x

= − −

= −

+ +

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪

⎪

2

2

2

2

4

2

   bundan 

−

+ + = − −

2

2

4

2

2

2

x

x

x

.  Bu tenglamani 

yechib, x

1

=-1 va  x

2

=1/3  ga ega bo’lamiz. x

1

+x

2

=-2/3. 

 

To’g’ri javob:  E. 

95(2003-11.20)  y=3-

⎪x-3⎪ funksiya grafigi va OX o’qi bilan 

chegaralangan shaklning yuzini toping. 

A) 9    B) 8    C) 12    D) 6    E) 10 

##  Modulning ta’rifidan foydalanib, bu funksiyani quyidagicha yozish 

mumkin:     y=

⎩

⎨

⎧

≥

+

−

≤

3

;

6

3

;

x

x

x

x

   

shunga ko’ra,  grafikni x

≤3 va x≥3 oraliqlarda chizamiz. 

 

                                                                       3     

S=

1

2

6 3

9

⋅ ⋅ =

 

                                                                                     3         6 

To’g’ri javob: A.                                  

 

96(2003-1.40). To’g’ri burchakli ACB uchburchakning katetlari 8 ga va 10 

ga teng. Shu uchburchakning C –to’g’ri burchagi uchidan CE-mediana va 

CD-bissektrisa o’tkazilgan. CDE uchburchakning yuzini toping.                            

                                                                 

A)  2

2

9

  B)  2

2

7

  C)  2

3

8

  D)  3

2

5

E)  3

2

3

                         C 

##  S

ACE

=S

∆

/2=(8

⋅10/2)/2=20 

     AB= 8

10

2

2

+

=2 41                                           A      D  E         B    

     h

c

=80/2 41 =40/ 41  

 Bissektrisa xossasidan AD:DB=AC:BC 

 AD:BD=8:10=4:5 

 AD=4x; BD=5x;  4x+5x=2 41 ;  x=2 41 /9;  AD=8 41 /9; 

S

ACD

=(8 41 /9)(40/ 41 )/2=160/9. 

S

DCE

=S

ADE

-S

ACD

=20-160/9=20/9= 2

2

9

.     To’g’ri javob: A. 

97(2003-7.83). Kubning ostki asosidagi tomonlarining o’rtalarini ketma-

ket tutashtirildi. Hosil bo’lgan to’rtburchakning uchlari kub ustki asosining 

markazi bilan tutashtirildi.   

Agar kubning qirrasi a ga teng  

bo’lsa, hosil bo’lgan piramida- 

ning to’la sirtini toping.  

A) 2a

2

/3 B) 3a

2

  C) 1,5a

2

  D) 2a

2

  E) 

2

3

3

2

a

 

##  Hosil bo’lgan piramidaning asosi kvadrat  

bo’lib, uning diagonali kub qirrasiga teng. 

Shuning uchun piramida asosining yuzi S

asos

=a

2

/2. 

Asos tomoni b=a/

2

. Piramidaning apofemasi h

a

= a

a

a

2

2

8

3

2 2

+

=

/

;    

S

yon

=4

⋅

1

2

2

3

2 2

3

2

2

⋅

⋅

=

a

a

a

    S

t

=

a

a

a

2

2

2

2

3

2

2

+

=

.  To’g’ri javob:  D. 

98(2003-9.7). Ikkita ishchi birgalikda ishlab, ma’lum ishni 12 kunda 

tamomlaydi. Agar ishchilarning bittasi shu ishning yarmini bajargandan 

keyin, ikkinchi ishchi qolgan yarmini bajarsa, shu ishni 25 kunda 

tamomlashlari mumkin. Ishchilardan biri boshqasiga qaraganda necha 

marta tez ishlaydi? 

  A)  1,2   B) 1,5   C)   1,6    D) 1,8     E) 2 

## 1-ishchi yolg’iz o’zi butun ishni  x kunda, 2-si esa y kunda tamomlaydi. 

1

1

1

12

0 5

0 5

25

x

y

x

y

+ =

+

=

⎧

⎨

⎪

⎩⎪ ,

,

    bu sistemani yechsak,  x=20; y=30  

          30/20=1,5  marta tezroq ishlaydi. To’g’ri javob:  B. 

99(2003-11.4). 

x

x

x

x

x

x

x

−

+

−

+

−

+ + =

1

2

3

1

4

...

   tenglamaning ildizi 10 

dan nechta kam? 

 A) 1   B) 2   C) 3   D) 4    E) 5  

Kasrlarning surati birinchi hadi x-1 ga, ayirmasi -1 ga teng bo’lgan 

arifmetik progressiya tashkil etadi. 

S=

(

)

(

)

(

)

x

x

x x

− +

⋅

− =

−

1

1

2

1

1

2

  bo’lgani uchun, berilgan tenglamani 

x x

x

(

)

−

=

1

2

4

  ko’rinishda yozish mumkin. 

Bu tenglamani yechib, x=9 ga ega bo’lamiz. U 10 dan 1 ta kam. 

    To’g’ri javob: A. 

100(2003-9.17).    

2 7

7

1

7

7

1

7

7

1

2

⋅

−

≥

−

−

+

x

x

x

x

x

x

  tengsizlikni yeching. 

A) (0;

∞)  B) (-∞;0)  C) (-∞;0]   D) (-1; 1)  E) (1; ∞) 

 

##                         

2 7

7

1

7

7

1

7

7

1

0

2

⋅

−

−

−

+

+

≥

x

x

x

x

x

x

     

                   

2 7

7 7

1

7 7

1

7

1

0

2

⋅

−

+ +

−

−

≥

x

x

x

x

x

x

(

)

(

)

   

                                          

1

7

1

0

2

x

−

≥   

                                             7

1

2

x

− >0 

                                           

1

7

2

>

x

 

 

                                              2x>0 

                                                x>0 

To’g’ri javob:   A.