Ultralearning

Chapter VIII
Principle 5
Retrieval
Test to Learn
It pays better to wait and recollect by an effort from within, than to look at the book again.
—William James, psychologist
I
n the spring of 1913, the mathematician G. H. Hardy received a letter that
would  forever  define  the  course  of  his  life.  Sent  by  an  accounting  clerk
working for the Port Trust Office of Madras in India, the letter contained a
humble note of introduction along with some startling assertions. The author
claimed that he had found theorems for problems that the best mathematical
minds of the time had yet to solve. What’s more, he claimed that he had “no
University  education”  and  had  derived  these  results  from  his  own  solitary
investigations.
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Receiving letters from amateur crackpots who claimed to have solutions to
famous problems was a common occurrence for someone of Hardy’s stature
in mathematics, so at first he simply dismissed the letter as being more of the
same. Still, flipping through the several pages of notes attached to the letter,
the  equations  wouldn’t  leave  his  mind.  When  he  found  himself  thinking

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about them hours later, he brought the letter to the attention of his colleague
John  Littlewood.  As  the  two  of  them  toyed  at  trying  to  prove  the  strange
assertions, they found that some of them they were able to prove with great
effort,  while  others  remained,  in  Hardy’s  words,  “scarcely  possible  to
believe.”  Maybe,  Hardy  thought,  this  wasn’t  a  letter  from  a  crackpot  but
something rather different.
The formulas written were so bizarre and alien that Hardy remarked, “They
must  be  true  because,  if  they  were  not  true,  no  one  would  have  had  the
imagination to invent them.” What he only vaguely understood that day was
that  he  had  just  had  his  first  introduction  to  one  of  the  most  brilliant  and
bizarre mathematicians of all time, Srinivasa Ramanujan.