J kamolov, II. Ismoilov

94-§.  Elektromagnit  toiqin  energiyasi.
 
Umov  -  Poynting  vektori.  Elektromagnit  toiqinlarning  bosimi
Elektromagnit  maydonning mavjudligi,  elektromagnit to iq in larn in g  
mavjudligi va elektr ham da magnit  maydon kuchlanganliklarining fazoda 
tarqalishidan hosil bo£lishini yuqorida ko£rib o £tdik.  Elektr va magnit may­
don  kuchlanganliklarining  tarqalish  tenglamasi
2 4 4

---

д Е  
d H
 
э Г ~ № » ^ '  
д Н  
д Е
-----=  - 8 S 0 -----
дх 
dt
bo‘lib tarqalish tezligi (9.24) dan iborat edi.  Bu tenglamalardan foydalansak,
Е , ф Г а =
Н
, ^
 
(9-25)
ifoda hosil b o ‘ladi.
Elektr va magnit maydonlari mavjud bo‘lganda bu maydonlaming hajmiy 
energiya  zichliklarini  (18,  66-§  larda)  keltirib  chiqargan  edik,  ya’ni
ss 
E~
«:>  = 
V fl 
03,  =  w i0 —  
(9.26)
Elektromagnit  to'lqinning  energiya  zichligi  esa  bu  energiyalarning 
yig‘indisidan  iboratdir
»  = “ , + “ „  = 
(9.27)
(9.24)  va  (9.25)  ni  e ’tiborga  olsak,  (9.27)  quyidagi  ko‘rinishni  oladi:
M = 
- E H
 
(9.27a)
u
Elektromagnit  to ‘lqin  maydoni  o'zi 
bilan biiga energiya olib o‘tadi. Buning uchun 
—— —
At  vaqtda  AS  yuzadan  o lib  o ‘tilg an 
energiyani hisoblaylik.  Elektromagnit tolqin 
asos yuzi AS gateng boigan parallelopiped 
qirralariga parallel ravishda 
u
  tezlik bilan 
harakatlanayotgan parallelopiped uzunligi 
l=uAt bolsin. U vaqtda energiya olayotgan 
parallelopiped hajmi (200-rasm). 
200-rasm.
va t o ‘lqin te n g l a m a s i

---

AV=AS 
u
  At  cos,
a —AS yuzaga o ‘tkazilgan norm al bilan tezlik orasidagi burchak.  Olib 
o ‘tilayotgan energiya:
AW = co AV = co A Su A tc o s a  
(9.28)
(9.27  a)  ni  o ‘rniga qo ‘ysak,  bu ifoda quyidagi ko‘rinishga keladi
A W   = — E H  AS и
 A tc o s a   = 
E H  AS A t c o s a
 
(9.28a) 
и
Bu  At  vaqtda  o ‘tayotgan  energiyadir.  Vaqt  birligidagi  energiyani 
hisoblasak,
d W  
A W
----- = ------ = 
E H  A S
 c o s a . 
(9.29)
dt 
At
Yuza  birligidan  unga tik  ravishda  vaqt  birligida  o ‘tuvchi  energiyaga 
elektromagnit to ‘lqin energiyasining  oqimi zichligi  deyiladi:
p   =  [ ~ E H  ]   =  (QU.
 
(9.30)
Bu uchchala kattalik — elektr maydon kuchlanganlik vektori,  magnit 
maydon  kuchlanganlik  vektori  va  energiya  oqimi  o ‘zaro  perpendikular 
joylashgan.  Chunki energiya oqimi tezlik yo‘nalishida yo‘nalgan b o ‘ladi. 
(9.30)  Umov-Poynting  vektori  deyiladi.
(9.30)  e ’tiborga  olsak,  (9.29)  quyidagi  ko‘rinishni  oladi:
d W
—
 = P„&S-
 
(9.29a)
d t
pn—energiya oqimi zichligining normal b o ‘yicha tashkil etuvchisi.
Tarqalayotgan elektromagnit to £lqinning intensivligini aniqlash uchun 
yassi elektromagnit to ‘lqinni tashkil etuvchi elektr maydon kuchlanganligi 
va magnit maydon kuchlanganliklarining oniy qiymatlari.
E
 = 
E n  sin
 со
'  
н
л 
t - -
\
и  )
va
H  ~  H   sin
 со
(
t -
dan  foydalanamiz.  U  vaqtda  Um ov-Poynting  vektori  modulining  oniy 
qiymati quyidagicha ifodalanadi:
p
 = 
E 0H 0  s i n 2
  со
(9.31)
t -
V 
U  )
Amalda energiyaning oniy qiymati emas,  balki bir davrdagi o ‘rtacha
qiymatidan foydalaniladi. Bir davrda 
sin
  со
f  
н
^ 
t - -
V 
u )
1
= — va (9.25) ni hisobga
2 4 6

---

olsak,  vakuum  uchun  energiya  oqimining  zichligining  o ‘rtacha  qiymati 
elek tro m agn it  to £lqinning  intensivligini  ifodalab,  (9.31)  quyidagi 
ko‘rinishni  oladi:
(9.32)
Demak, elektromagnit to ‘lqinning intensivligi ixtiyoriy nuqtada olingan 
elektrom agnit  to ‘lqinni  ixtiyoriy  tashkil  etuvchilarining  (Y E0,N 0) 
kvadratiga t o ‘g‘ri  proporsional b o ‘lar ekan.
Bu fikrlami doimiy tok orqali olib o ‘tiladigan energiyalarga ham  tatbiq 
etishimiz mumkin.  M a’lumki,  Om qonunining differensial ifodasi YE=jp, 
bunda p—solishtirma qarshilik, j - tok zichligi.  Radiusi R b o ‘lgan si—lindr 
sirtida vintning o ‘ng qonuni bo‘yicha yo£nalgan magnit  maydon kuchlan- 
rr 
/
ganligi 
H
  = ------ U vaqtda Umov-Poynting vektori radius bo£yicha silindr
2 n R
ichiga qarab yo£nalgan bo‘ladi va yuqoridagilami hisobga olsak, quyidagicha 
ifodalanadi:
p
 = 
E H
 =  /p —— = —p 
Rj~
,  bunda 
j
 = 
— ~r-
 
2nR 
2 
nR~
Vaqt birligida uzunligi 1 boigan silindr yon sirtlaridan kirayotgan energiya 
W=pS=p27iRl=pj2R2l=QV, bundagi Q =pj2 — hajm birligidan ajralayotgan 
Joul-Lens issiqligidir.  Demak, o £tkazgichning yon sirti orqali elektromagnit 
energiya kirar ekan.