Eng katta daraxt haqida eng qisqa va eng uzun

---

 

 

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU 

Fargona filiali Kompyuter injiniringi fakulteti 

614-20-guruh talabasi Nematullayev 

Abduvohidning

Diskret tuzilmasi fanidan tayyorlagan 

Mustaqil ishi

 

---

 

 

ENG KATTA DARAXT HAQIDA ENG QISQA VA ENG UZUN 

YO’L HAQIDA TARMOQLI REJALASHTIRISH

 

Reja: 

  1. Daraxt va unga ekvivalent tushunchalar

 

  2. Daraxtlarni Prufer usulida kodlash 

  3. Daraxtlarni ularning kodi bo’yicha 

---

 

 

Graf, uch, qirra, daraxt, о'rmon, asiklik graf, marshrut, sikl,

 

zanjir, oddiy zanjir, ко'prik, grafning sinch daraxti, grafning

 

sinch o'rmoni, grafning siklomatik soni.

 

Daraxt va unga ekvivalent tushunchalar. 

Siklga ega bo'lmagan oriyentirlanmagan bog'lamli 

graf daraxt, deb ataladi1. Ta'rifga ko'ra, daraxt sirtmoqlar va karrali qirralarga ega emas. 

Siklga ega bo'lmagan oriyentirlanmagan graf 

о'rmon (asiklik graf), 

deb ataladi. 

---

 

 

1-misol 

2-shaklda to'rtta uchga ega bir-biriga izomorf bo'lmagan 

barcha (ular bor-yog'i ikkita) daraxtlarning geometrik ifodalanishi 

tasvirlangan.Beshta uchga ega birbiriga izomorf bo'lmagan barcha 

daraxtlar uchta, oltita uchga ega bunday barcha daraxtlar esa oltita 

ekanligini ko'rsatish qiyin emas. 

Daraxt tushunchasiga boshqacha ham ta'rif berish mumkin. Umuman 

olganda, 

G(m,n)-gvaf 

uchun 

daraxtlar haqidagi asosiy teorema, 

deb 

ataluvchi quyidagi teorema o'rinlidir.

---

 

 

1-teorema. Uchlari soni m va qirralari soni n bo 'Igan G graf uchun 

quyidagi tasdiqlar ekvivalentdir:

 

G daraxtdir;

 

G asiklikdir va n=m—l;

 

G bog'lamlidir va n=m—\;

 

---

 

 

Induksion o'tish: 

G 

daraxt uchun 

k>2 

va

m=k 

bo'lganda, 2) tasdiq o'rinli 

bo'lsin deb faraz qilamiz. Endi uchlari soni 

m=k+l 

va qirralari soni 

n 

bo'lgan daraxtni qaraymiz. Bu daraxtning ixtiyoriy qirrasini (vp v2) 

bilan belgilab, undan bu qirrani olib tashlasak, Vj uchdan v2 uchgacha 

marshruti (aniqrog'i, zanjiri) mavjud bo'lmagan grafni hosil qilamiz, 

chunki agar hosil bo'lgan grafda bunday zanjir bor bo'lsa edi, u holda 

G 

daraxtda sikl topilar edi. Bunday bo'lishi esa mumkin emas. 

---

 

 

Hosil bo'lgan graf ikkita 

Gl

va

G2

bog'lamli komponentalardan iborat bo'lib, 

bu komponentalarning har biri daraxtdir. Yana shuni ham e'tiborga olish 

kerakki, 

Gl

va

G2

daraxtlarning har biridagi uchlar soni 

кdan 

oshmaydi.

Matematik induksiya usuliga ko'ra, bu daraxtlarning har birida qirralar 

soni uning uchlari sonidan bitta kam bo'lishini ta'kidlaymiz, ya'ni 

Gx

graf 

(m, 

«)-graf bo'lsa, quyidagi tengliklar o'rinlidir: 

---

 

 

n=nx+n2+\, k+l=ml+m2va. n=m — \ 

(/=1,2). Bu tengliklardan 

n=nl+n2+l=m]— l+m2—

1+1= 

(mx+m2)—l= (k+l)—l

 

Endi daraxtlar haqidagi asosiy teoremaning 2) tasdig'idan uning 3) 

tasdig'i kelib chiqishini isbotlaymiz. 

G 

graf asiklik, ya'ni u siklga ega 

bo'lmagan graf va

n=m— 

1 bo'lsin. 

G 

grafning bog'lamli bo'lishini 

isbotlash kerak.

---

 

 

Agar 

G 

graf bog'lamli bo'lmasa, u holda uni har bir bog'lamli komponentasi siklsiz 

graf 

G. 

(ya'ni daraxt) bo'lgan qandaydir 

kta (k>l) 

graflar dizyunktiv birlashmasi sifatida ^=U^ tenglik 

/=]

 

bilan ifodalash mumkin. Har bir 

i=l,k

uchun 

G.t

graf daraxt bo'lgani uchun, yuqorida 

isbotlangan tasdiqqa ko'ra, agar unda 

mj 

ta uch va «.ta qirra bo'lsa, u holda 

G. 

asiklikdir va 

n=m—

1 tenglik

---

 

 

Agar qandaydir ikki uch bittadan ko'p, masalan, ikkita turli oddiy 

zanjir vositasida tutashtirilishi imkoniyati bo'lsa, u holda bu 

uchlarning biridan zanjirlarning birontasi bo'ylab harakatlanib 

ikkinchi uchga, keyin bu uchdan ikkinchi zanjir bo'ylab harakatlanib 

dastlabki uchga qaytish imkoniyati bor bo'lar edi. Ya'ni 

qaralayotgan graf da sikl topilar edi.

---

 

 

Foydalanilgan adabiyotlar

●

https://www.google.com/url?

sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=&cad=rja&uact=8&ved

=2ahUKEwiAsK3y-

t70AhVNEncKHaB5DWoQFnoECAYQAQ&url=https%3A%2F

%2Fhozir.org%2Fmustaqil-ishi-eng-katta-daraxt-haqida-eng-

qisqa-va-eng-uzun-

yo.html&usg=AOvVaw3aZmnR25m0NBuXiBOhanui

---

 

 

Etiboringiz uchun 

raxmat

---

Document Outline

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12