152
Yechish. Ta’rifga ko‘ra kondensatorning sig‘imi
U
q
с
=
bunda q –
kondensator qoplamalaridagi zaryad,
U- qoplamalar potensiallari farqi.
Bu tenglikka kondensatordagi umumiy potensiallar farqi U- ni dielektrik
qatlamlaridagi kuchlanish yig‘indisi U
1
+U
2
bilan almashtirib quydagini
olamiz:
)
(
2
1
U
U
q
c
+
=
(1)
1
1
0
1
1
1
,
d
D
d
E
U
S
q
ε
ε
σ
=
=
=
va
2
2
0
2
2
2
d
D
d
E
U
ε
ε
=
=
ekanligini e’tiborga olib, (1) tenglamani
2
2
0
1
1
0
d
D
d
D
S
c
ε
ε
ε
ε
σ
+
=
.
(2)
ko‘rinishda yozish mumkin. Bunda
σ
-qoplamalardagi zaryadning sirt
zichligi,
E
1
va E
2
mos ravishda dielektriklarning birinchi va ikkinchi
qatlamlaridagi maydon kuchlanganliklari; D – dielektriklardagi
maydonning elektr siljishi.
(2) tenglikning surat va maxrajini
0
ε
ga ko‘paytirib
σ
=
D
ekanligini
hisobga olsak
2
2
1
1
0
ε
ε
ε
d
d
S
c
+
=
.
hisoblash o‘tkazsak,
pF
F
F
c
3
,
98
10
83
,
9
3
1
10
5
,
1
5
10
2
5
1
10
100
10
85
,
8
11
3
3
4
12
=
⋅
=
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
−
−
−
−
−
.
35-masala. s
1
=3mkF sig‘imli kondensator U
1
=40V potensiallar
farqigacha zaryadlangan. Tok manbai uzilgandan keyin s
2
=5mkF elektr
sig‘imli kondensator zaryadlanmagan boshqa kondensator bilan parallel
ulangan. Ikkinchi kondensatorni ulash paytida vujudga kelgan uchqunni
hosil qilishga sarflangan
W
∆
energiya aniqlansin.
Berilgan:
V
U
F
mkF
с
F
mkF
с
40
,
10
5
5
,
10
3
3
1
6
2
6
1
=
⋅
=
=
⋅
=
=
−
−
W
∆
~?
153
Yechish. Uchqun hosil qilish uchun sarflangan energiya.
2
1
W
W
W
−
=
∆
,
(1)
bunda W
1
-birinchi kondensatorning, unga ikkinchi kondensator
ulaguncha
bo‘lgan
energiyasi.
W
2
–
birinchi
va
ikkinchi
kondensatorlardan tashkil topgan batareyaning energiyasi. (1) tenglikka
zaryadlangan kondensatorning energiyasi
2
2
1
cU
W
=
ni qo‘yib va
parallel ulangan kondensatorlarning umumiy elektr sig‘imi, alohida
kondensatorlar elektr sig‘imlarining yigindisiga tengligidan quydagini
olamiz
2
)
(
2
2
2
2
1
2
1
1
U
c
c
U
c
W
+
=
=
∆
.
(2)
bunda S
1
va S
2
–birinchi va ikkinchisi kondensatorlarning elektir
sig‘imlari:U
1
– birinchi zaryadlangan kondensatordagi potensiallar farqi:
U
2
–kondensator batareyasi qisqichlaridagi potensiallar farqi.
Ikkinchi kodensator ulangandan keyin ham zaryad oldingidek
qolganini hisobga olib,U
2
potensiallar farqini quydagicha ifodalaymiz.
2
1
1
1
2
1
2
c
c
U
c
c
c
q
U
+
=
+
=
;
U
2
ning bu ifodasini (2) formulaga qo‘yib,
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
1
)
(
2
)
(
2
U
c
c
c
c
c
U
c
W
+
+
−
=
∆
,
Oddiy o‘zgartirishdan keyin quydagini topamiz
2
1
2
1
2
1
2
1
U
c
c
с
c
W
+
⋅
=
∆
.
mJ
J
W
5
,
1
10
5
,
1
3
=
⋅
=
∆
−
.
Mustaqil yechish uchun masalalar
113. q=20nKl bo‘lgan zaryad potensiali
φ
1
=700V bo‘lgan nuqtadan
potensiali
φ
2
=200V bo‘lgan nuqtaga ko‘chganda maydon qancha A ish
bajaradi.
(A=10mkJ)
114. Elektr maydon ta’siri ostida elektron tezligi
ϑ
1
=10
6
m/sdan
ϑ
2
=30•10
6
m/s gacha oshirildi. Ko‘chishning boshlang‘ich va oxirgi
154
nuqtalari orasidagi potensiallar farqini toping.
(
φ
1
-
φ
2
=-2,3kV)
115. Yassi kondensator plastinkalarining yuzi teng S=100 sm
2
va
ularning oralig‘i d=5mm. Kondensator razryadlanganda A=4,19•10
-3
J
issiqlik ajralib chiqqan bo‘lsa, potensiallar ayirmasi (
φ
1
-
φ
2
) aniqlansin.
(
φ
1
-
φ
2
=21,7kV)
116. S=20 mkF sig‘imli kondensator U=100 V potensialgacha
zaryadlangan. Kondensator energiyasi topilsin.
(W=0.1J)
117. q
1
= 25 nKl va q
2
= -4mKl li zaryadlar orasidagi masofa r
1
=10 sm
dan r
2
=20 sm gacha o‘zgarganda shu zaryadning o‘zaro ta’siri potensial
energiyasi qanchaga o‘zgaradi.
(
)
мкЖ
W
5
.
4
=
∆
ga ortadi
118. Bir-biridan d=10sm masofada turgan ikkita q
1
=100nKl va q
2
=10nKl
nuqtaviy zaryadlar tizimining potensial energiyasi W
p
hisoblansin.
(W
p
=90mkJ)
119. S
1
=3mkF va S
2
=6mkF sig‘imli kondensatorlar o‘zaro ulangan va
Ye=120V EYuK li batareyaga biriktirilgan. Agar kondensatorlar
1)parallel; 2) ketma-ket ulangan bo‘lsa, kondensatorlardagi q
1
va q
2
zaryadlar va ularning qoplamalari orasidagi
φ
1
va
φ
2
potensiallar farqi
aniqlansin.
[1) q
1
=360mkKl, q
2
=720mkK,
φ
=120V; 2) q
1
=240mk Kl;
φ
1
=80V,
φ
2
=40V]
120. Uchta bir xil yassi kondensator ketma-ket ulangan. Bu kondensator
batareyasining elektr sig‘imi C=89pF. Har bir qoplamaning yuzasi
2
100
см
S
=
. Dielektrik-shisha, uning qalinligi d aniqlansin.
(d=2,32 mm)
121. Agar qoplamalari orasidagi potensiallar farqi U=15 kV, masofasi
d=1mm, dielektrik slyuda va har bir qoplamaning yuzasi S=300 sm
2
dan
bo‘lsa, yassi kondensator razryadlanishida qancha miqdordagi issiqlik Q
ajraladi?
(Q=0.209 J)
122. Havo kondensatori qoplamalari orasidagi tortishish kuchi F=50mN.
Har bir qoplamaning yuzasi S=200 sm
2
. Kondensator maydoni
energiyasining zichligi
w topilsin.
155
(
3
/
5
.
2
м
ж
V
W
w
=
=
)
123. R=4 sm radiusli
φ
=500V potensialgacha zaryadlangan yakkalangan
sferaning energiyasi W topilsin.
(W=0.55 mkJ)
