Fizika kursi

21.2 §. Metallardagi elektronlarning kvant statistikasi 

 

 

Metallardagi elektronlarni ikki xilga ajratib o‘rganamiz: 

1)

 

bog‘langan  elektronlar  kristall 

panjara 

tugunlaridagi 

ion 

tarkibiga kiradi; 

2)

 

erkin 

elektronlar 

metalldagi 

barcha  ionlarga  taalluqli.  Erkin 

elektronlar  metall  parchasining 

sirti 

bilan 

chegaralangan 

hajmda harakatlanadi. 

Metallarning  ko‘pchilik  xossalari, 

asosan,  erkin  elektronlar  holati  bilan  aniqlanadi.  Metalldagi  erkin 

elektronlar  gazini ideal gaz deb tasavvur etish mumkin. 

21.1  –  rasmda  elektron  gazi  uchun  kvant  holatlari  zichligi 

W

N

∆

∆

ni 

energiya 

W 

ga 

bog‘liqlik 

grafigi 

tasvirlangan.  Shtrixlangan  yuza  energiyalari  W  dan 

W+

∆

W    sohagacha  bo‘lgan  kvant  holatlari  sonini 

ifodalaydi.  Rasmdan  ko‘rinadiki,  W  ortishi  bilan 

birday 

∆

W sohaga mos keluvchi kvant holatlari soni 

ham  ortib  boradi.  Boshqacha  aytganda,  kvant 

holatlarga mos keluvchi energetik sathlar W kattaroq 

bo‘lganda zichroq joylashadi (21.2 – rasm). 

Elektron  spini 

2

h

±

  ga  teng  bo‘lgani  uchun  ularni  energetik 

sathlar  bo‘yicha  taqsimlanishi  Fermi-Dirak  taqsimoti  (21.7)  ga 

bo‘ysunadi.  Agar  elektron  gazning  T=OK  haroratdagi  kimyoviy 

potensialini 

µ

0 

  bilan  belgilasak,  W  energiyali  kvant  holatdagi 

elektronlarning o‘rtacha soni 

 

1

1

)

(

)

(

0

+

=

〉

〈

−

е

КТ

w

w

N

µ

   

 

(21.8) 

munosabat  bilan  aniqlanadi.  21.3  –  rasmda  bu 

funksiyaning 

T=OK 

haroratdagi 

grafigi 

tasvirlangan:  energiyasi  0 dan 

µ

0

  gacha  bo‘lgan 

holatlar  uchun  =1,  energiyasi 

µ

0

  dan 

katta  bo‘lgan  holatlar  uchun  =0. 

Boshqacha  aytganda,  OK  haroratda 

µ

0

  dan