|
tug`dirsin.
23.8-ta`rif.
Ushbu
n
m
son
A hodisaning ehtimoli
deb ataladi va uni
R(A)
kabi yoziladi:
R(A)=
n
m
.
Demak,
A
hodisaning ehtimoli
A
hodisaning ro`y berishiga qulaylik tug`diruvchi hodisalar sonining
teng imkoniyatli barcha elementar hodisalar soniga nisbatiga
teng.
Misollar.
1. Yashikda yaxshilab aralashtirilgan 25 ta bir xil shar bo`lib, ulardan 5 tasi ko`k,
11 tasi qizil va 9 tasi oq shar bo`lsin. Yashikdan tavakkaliga bitta shar olinganda uning ko`k shar
bo`lishi, qizil
shar bo`lishi va oq shar bo`lishi ehtimollari topilsin.
Ravshanki, jami elementar hodisalar soni
p
= 25 (5+11+9=25
)
bo`ladi. Aytaylik,
A,V
va
S
mos
ravishda ko`k, qizil va oq shar chiqishidan iborat hodisalarni ifodalasin.
m
1
, m
2
va
t
3
esa mos ravishda bu
hodisalarga qulaylik tug`diruvchi elementar hodisalar soni
bo`lsin. U holda masala shartiga ko`ra
m
1
=5, m
2
=
11, t
3
=9
bo`ladi.
Ehtimolning klassik ta`rifiga ko`ra
( )
( )
( )
36
,
0
25
9
,
44
,
0
25
11
,
2
,
0
25
5
=
=
=
=
=
=
С
Р
В
Р
А
Р
bo`ladi. Demak, tavakkaliga olingan sharning ko`k shar bo`lish ehtimoli
0,2 ga, qizil shar bo`lish
ehtimoli esa 0,44 ga va oq shar bo`lish ehtimoli 0,36 ga teng.
2. O`tkazilayotgan tajriba,
simmetrik, bir jinsli
tangani uch marta tashlashdan iborat bo`lsin.
Tajriba natijasida 2 marta gerbli tomoni tushish hodisasining ehtimoli topilsin.
Tangani uch marta tashlashda ro`y berishi mumkin bo`lgan barcha elementar hodisalar
to`plamini tuzamiz:
Ω
=
{
e
1
=
(
GGG
)
,
e
2
= (GGR),
e
3
=
(
GRR),
e
4
=
(RRR),
e
5
=
(RGR),
e
6
=
(RRG),
e
7
= (GRG),
e
8
=
(RGG)}
bo`lib, bu to`plam elementlarining soni
p
= 8.
Aytaylik,
A
hodisa tangani uch marta tashlaganda 2 marta gerbli tomoni tushishi hodisasi bo`lsin.
Elementar hodisalar to`plami
Ω
dan ko`ramizki, barcha elementar imkoniyatlar soni
p =
2
3
= 8,
ulardan
A
hodisaga qulaylik tug`diruvchi elementar hodisalar soni
t =
3 bo`ladi.
Hodisa ehtimolining ta`rifiga ko`ra qaralayotgan
A
hodisaning ehtimoli
( )
375
,
0
8
3
=
=
А
Р
bo`ladi.
Hodisa ehtimolining ta`rifidan bevosita quyidagi xossalar kelib chiqadi.
1°.
Har qanday A hodisaning ehtimoli
6
R(A)
≥
0
va
R(A)
≤
1
,
ya`ni
0
≤
R(A)
≤
1
bo`ladi.
2°.
Muqarrar hodisaning ehtimoli
1
ga teng bo`ladi, ya`ni R
(
Ω
)= 1 .
3°.
Mumkin bo`lmagan hodisaning ehtimoli nolga teng bo`ladi
:
R(V)=
0.
2.
Hodisa ehtimolining geometrik va statistik ta`riflari.
Biz yuqorida o`rgangan
ehtimolning klassik ta`rifidan unda bayon etilgan barcha elementar imkoniyatlar soni chekli
bo`lgan holdagina foydalanish mumkin, aks holda bu ta`rifdan foydalaiib bo`lmaydi.
Bunday holda hodisa ehtimoliga boshqacha ta`rif berishga to`g`ri keladi. Quyida hodisa
ehtimolining geometrik va statistik ta`riflarini keltiramiz.
H o d i s a e h t i m o l i n i n g g e o m e t r i k t a ` r i f i .
F a r a z qilaylik, tekislikda biror
Q
soha beralgan bo`lib, bu
Q
soha boshqa bir
G
sohani o`z ichiga olsin:
Q
G
⊂
.
Q
sohaga
tavakkal qilib nuqta tashlanadi. Bu nuqtaning
G
sohaga tushishi ehtimolini ta`riflaymiz. Bu erda
barcha elementar hodisalar to`plami
Q
sohadan iborat bo`ladi. Ravshanki,
Q -
cheksiz to`plam.
Binobarin, bu holda ehtimolning klassik ta`rifidan foydalanib bo`lmaydn.
Q
sohaga tashlangan
nuqta shu soxaning istalgan qismiga tushishi mumkin va nuqtaning
Q
sohaning biror
G
qismiga
tushish ehtimoli
G
ning o`lchoviga
proportsional
bo`lib, u
G
ning shakliga ham,
G
ning
Q
sohaning qaeriga joylashishiga ham bog`liq bo`lmasin. Shu shartlarda ushbu
mesQ
mesG
Р
=
miqdor qaralayotgan
hodisaning geometrik ehtimoli
deb ataladi. Bunda
Q
mes
−
va
G
sohalarning
o`lchovini bildiradi.
Misol.
L
uzunlikka ega bo`lgan kesmaga tavakkal qilib nuqta tashlangan bo`lsin.
Tashlangan nuqtaning kesma o`rtasidan uzog`i bilan
l
masofada
(2l
yotishi hodisasining
ehtimoli topilsin.
echish.
Umumiylikka ziyon keltirmasdan kesmaning o`rtasini sanoq boshi deb qaraylik
(141-chizma).
Masalaning shartini qanoatlantiradigan nuqtalar to`plami [-
l; l
] segmentidan iborat
bo`ladi. Bu segmentning uzunligi
2l
ga teng. Yuqoridagi ta`rifga ko`ra qaralayotgan hodisaning
ehtimoli
L
l
Р
2
=
ga teng bo`ladi.
Hodisa ehtimolining statistik ta`rifi.
Yuqorida aytib o`tganimizdek, hodisa
ehtimolining klassik ta`rifi tajriba natijasida ro`y beradigan elementar hodisalarning teng imkoniyatli
bo`lishiga asoslangandir.
Ko`p hollarda elementar hodisalarning teng imkoniyatli bo`lishini ko`rsata olmaymiz. Shu
sababli ham hodisa ehtimolining amalda qulay bo`lgan ta`rifini keltirish zaruriyati tug`iladi.
Bunday ta`riflardan biri hodisa ehtimolining statistik ta`rifidir. Bu ta`rifni keltirishdan avval nisbiy
chastota tushunchasi bilan tanishamiz.
Tabiatda, texnikada ko`p marta takrorlanadigan voqealarga duch kelamiz. Bu tajriba
natijasida biror
A
hodisa ro`y berishi ham mumkin, ro`y bermasligi ham mumkin. Aytaylik,
N
marta tajriba o`tkazilgan bo`lib, unda
A
hodisa
µ
marta ro`y bergan bo`lsin.
Ushbu
( )
( )
N
A
A
W
µ
=
nisbat
hodisaning nisbiy chastotasi
deb ataladi.
Demak,
A
hodisaning nisbiy chastotasi shu hodisa
ro`y bergan tajribalar sonini o`tkazilgan
jami tajribalar soniga
Do'stlaringiz bilan baham: | 
