T u r g u n b a y e V r I s k e L d I m u s a m a t o V ic h matematik analiz

1 + - J  
bo‘lgan  ketma-ketlikning
kamayuvchi  ekanligini  isbotlang.
Yechish.  n  >  2
  deb, 
nisbatning  1  dan  kichikligini  ko‘rsatish yetarli.
П —
 
1
(
 
l \ n+1 
/  
1  \ "
( i   +  ^ r i )  
VI +  JT ^ T  /  
n )
tengsizlikdan,  {xn}  ketma-ketlikning  kamayuvchi  ekanligi  kelib  chiqadi.  Bu yerda 
Bemulli 
tengsizligiga 
ko'ra 
o'rinli 
boMgan 
( l   + -V T   >   1  +  — =   1  +  -
v 
n2/  
n 2 
n
tengsizlikdan foydalandik  (Bemulli tengsizligi).
Demak,  j ( l   +  ^  
|  kamayuvchi  ketma-ketlik.
Mashq va masalalar
{xn}  ketma-ketlikning dastlabki to‘rtta hadini  yozing ( 1-6):
2- 1. xn  =   2n+1. 
2-2. xn
  =   n 2  +   2n  +   3 .
2-3. 
x n
  =   ( - 1)"   +   1. 
2-4. 
x n  =
n
2-5. 
x n  =
  s / n y  
2-6. 
х г  =
  - 1 ,   xn  =   - n  ■
{xn}  ketma-ketlikning  dastlabki  bimechta  hadlarini  bilgan  holda  uning 
umumiy hadini formula yordamida bering (7- 10):
28

---

1 1 1 1