T u r g u n b a y e V r I s k e L d I m u s a m a t o V ic h matematik analiz

Birinchi tartibli hosila yordamida funksiyani ekstremumga tekshirish
3.1. 
Funksiyaning ekstremumlari. 
Aytaylik,/fx)  funksiya (a.b) intervalda 
aniqlangan va x0e(a;b) boMsin.
8.13-taVif. 
Agar x0 nuqtaning shunday (xo-S:xo+S) atrofi mavjud bo‘lib, shu 
atrofdan olingan ixtiyoriy x uchun f(x)) ) tengsizlik o'rinli bo'lsa, u 
holda  x0  nuqta  f(x)  funksiyaning  maksimum  {minimum)  nuqtasi,  f(xo)  esa 
funksiyaning maksimumi (minimumi) deb ataladi.
195

---

8.14-ta’rif
  Agar x0 nuqtaning shunday atrofi (xo-S;x0+S) mavjud boMib, shu 
atrofdan olingan ixtiyoriy x#x0 uchun f(x)f(xo) ) tengsizlik o'rinli bo‘Isa, 
u holdaДх) funksiya xo nuqtada qat’iy maksimumga 
(minimumga) ega deyiladi.
Funksiyaning 
maksimum 
va 
minimum 
nuqtalan 
funksiyaning
ekstremum 
nuqtalari,
maksimum 
va 
minimum 
qiymatlari 
funksiyaning 
ekstremumlari deb ataladi.
Shunday qilib, agarf(x0) 
maksimum (minimum) bo‘Isa, 
u holda f(x
q
) funksiyaning 
xo nuqtaning kichik atrofida qabul qiladigan qiymatlaming eng kattasi (eng kichigi) 
bo'ladi,  ya’ni  funksiya  ekstremumi  lokal  xarakterga  ega.  Bundan  funksiya 
ekstremumi  u aniqlangan  sohada eng  katta yoki  eng kichik  qiymati  boMishi  shart 
emasligi kelib chiqadi.
Shuningdek,  Дх)  funksiya  (a,b)  intervalda  bir  qancha  maksimum  va 
minimumlarga  ega  boMishi,  maksimum  qiymati  uning  ba’zi  bir  minimum 
qiymatidan  kichik  boMishi  ham  mumkin.  Masalan  grafigi  43-rasmda ko‘rsatilgan 
y=f(x) funksiya uchun x=a nuqtada lokal maksimum, x=b nuqtada lokal minimum 
mavjud boMib,f(a) tengsizlik o‘rinli.