T u r g u n b a y e V r I s k e L d I m u s a m a t o V ic h matematik analiz

8.7-misol. 
Ushbu  f ( x ) =
2xJ -5x
2
 + 14x-6 
2
x
2
funksiyaning  monotonlik
oraliqlarini toping.
Yechish. 
Bu  funksiyaning  aniqlanish  sohasi  (-oo;0)u(0;+x>)  dan  iborat. 
Funksiyaning hosilasini topamiz:
j f >
f x j  _   x 3 — 7 x +
6
  (x+ 3Xx-lXx-2) 
xJ 
x
3
Bundan  (-oc;-3]u(0;l]u[2;oc)  to'plamda  f'(x)>0,  [-3;0)u[l;2]  da  esa  f(x )<0 
bo'lishini aniqlash qiyin emas.
Demak, 
berilgan 
f(x) 
funksiya  (-qo;-3],  (0;1]  va  [2;oc) 
oraliqlaming  har  birida  o'suvchi;
[-3;0)  va  (1 ;2]  oraliqlaming  har 
birida kamayuvchi bo'ladi.
8.9-misol. 
Agar 
0bo‘lsa, x-x3/3 qo'sh 
tengsizlik 
o'rinli 
bo'lishini 
isbotlang.
Yechish. 
Berilgan
tengsizlikning o'ng qismi arctgx3/6 tengsizlikni 
42-rasm
isbotlaymiz.  Chap  qismi  shunga  o'xshash  isbotlanadi.  f(x) =arctgx-x+xs/6 
funksiyani qaraymiz, uning hosilasi
1 
x 2 
х'(х2 —1) 
f  (X)~ l + x2 
=  2(l + x: ) 
ten®  /(х) =агсЩх-х+х3/б funksiya sonlar
o‘qida  aniqlanagan  va  uzluksiz,  demak  u  [0; 1 ]  kesmada  ham  uzluksiz,  (0;1) 
intervalda f'(x)<0.  Bundan  esa f(x)  funksiya  [0;1]  kesmada  kamayuvchi  bo‘lib,
189

---

(Кх<1  shartni  qanoatlantiruvchi 
x  lar  uchun f(x)  tengsizlik  o‘rinli  bo‘ladi. 
So‘ngi tengsizlikni/0)=0 ni e’tiborga olib, quyidagicha yozib olamiz: 
arctgx-x+x3^  <0 bundan arctgx
Bu qo‘shtengsizlikda qatnashgan funksiya grafiklari 42-rasmda keltirilgan.