Matematika (analitik geometriya elementlari)

3.
 
To’g’ri chiziqda dekart koordinatalari
 
 
To’g’ri  chiziqdagi  nuqtaning  vaziyatini  aniqlash 
masalasi bilan shug’ullanamiz. 
O’qdagi biror nuqtani 
O
 harfi bilan belgilab, bu nuqtani
 sanoq 
boshlanadigan nuqta
 
(hisob boshi)
 deb qabul qilamiz. Ixtiyoriy  
uzunlikdagi  kesmani 
chiziqli  birlik 
sifatida  qabul  qilib,  uni 
masshtab birlik
 deb ataymiz. 
 
                                                                         1        

---

7 
  
                                        
x
  
                                                                                     
                       
)
(
x
M
O
      
          
            
3-chizma 
1-ta’rif
.  Agar,  to’g’ri  chiziqda  biror 
O
  nuqta 
belgilangan,  musbat  yunalishi  ko’rsatilgan  va  masshtab  birligi 
tanlab  olingan  bo’lsa,  to’g’ri  chiziqda  dekart  koordinatalari 
sistemasi  (sonlar  o’qi)  aniqlangan  deyiladi
. 
O
  nuqta 
koordinatalar  boshi,  O
x
  o’q  koordinatalar  o’qi  deyiladi  (3-
chizma). 
O
x
   o’qda 
O
  nuqta  bilan  ustma-ust  tushmaydigan 
ixtiyoriy 
M
 nuqta olaylik. 
ОМ
 kesmaning yo’nalishini O
x
 o’q yo’nalishi kabi yoki 
bu  o’q  yo’nalishiga  qarama-qarshi  bo’lishi  mumkin;  birinchi 
holda 
M
  nuqtaning  koordinatasi  musbat  son,  ikkinchi  holda 
esa manfiy son bo’ladi. Ana shu sonni 
x
 bilan belgilasak 





ОМ
ОМ
х
 
x
 
son 
M
  nuqtaning  koordinatasi  deyiladi  va 
)
(
x
M
 
shaklda yoziladi. 
Agar  to’g’ri  chiziqda  dekart  koordinatalari  sistemasi 
kiritilgan  bo’lsa,  bu  sistema  yordamida  to’g’ri  chiziqning 
nuqtalari  bilan  haqiqiy  sonlar  to’plami  orasida  bir  qiymatli 
moslik o’rnatish mumkin. 
Misol.  Sonlar  o’qida  koordinatalari  quyidagi  tenglamani 
qanoatlantiruvchi nuqtalarni yasang: 
7
5


х
  
Yechish.  Berilgan  tenglama  quyidagi  tenglamalarga  teng 
kuchli: 
1) 
x
-5=7       2) -(
x
-5)=7 

---

8 
Demak, 
berilgan 
tenglamani 
qanoatlantiruvchi 
nuqtalarning koordinatalari: 
x
1
=12,   
x
2
= -2   (4-chizma) 
 
           
)
(
2

N
                                  
)
(
12
M
    
   
     0        
          
х
  
4-chizma