Nazariy fizika kursi

Y oru g ‘lik  tezligi  barcha.  inersial  sanoq  sistem alarda  bir  xil
 
son   qiym atni  qabxd  qiladi.
Bu  natija  A.  Eynshteyn  nisbiylik  prinsipidagi  birinchi  va  asosiy 
aksioma  -  y o ru g iik   tarqalish  tezligi  m utloq  ekanligini  va  m anbaning 
xossalariga  b o g iiq   emasligini  ju d a  yuqori  aniqlikda  isbotladi.
3R.  Л.  Kennedy,  E .  M .  Thorndike,  Phys.R ev.,  4 2 ,  400  (1932).
13

---

1.2 
N isbiylik  nazariyasida  interval
B a ’zan klassik fizikada interval tushunchasi ikki m a’noda qo'llanila- 
di.  Birinchisi,  uch o'lchovli fazoda ikki nuqta orasidagi metrlarda o'lcha- 
nadigan  interval  -  m asofa  bo'lsa.  ikkinchisi,  fazoda  ketma-ket  sodir 
b o'lga n   ikki  voqea  orasidagi  sekundlarda  o'lchanadigan  vaqt  interva- 
lidir.  Uch  o'lchovli  fazoda  ikki  nuqta  orasidagi  m asofa shu nuqtalarning 
koordinatalari  orqali  aniqlanadi:
A l   =   \ J { x 2  ~   x i ) 2  +   [ y 2  -  
2
/i  ) 2  +   { z 2  -   ^ i ) 2 , 
( 1 . 4 )
bu  yerda  x*, 
гг  (i  =   1, 2)  birinchi  va  ikkinchi  nuqtalarning  bir  vaqt­
da  o'lchangan  dekart  koordinatalari.  Klassik  fizika  nuqtai  nazaridan 
bunday t a ’riflangan interval koordinatalarni ixtiyoriy chiziqli almashtirish- 
lariga  nisbatan  invariant  kattaliklardir4.  Vaqt  intervali,  voqealar  sodir 
b o'lga n   vaqt  momentlari  orqali  aniqlanadi:
A t   =   t 2  —  t i ,  
( 1 . 5 )
bu  yerda. t\,  t%  birinchi va ikkinchi voqealar sodir bo'lgan  vaqt  m om ent­
lari.
Klassik  fizika  nuqtai  nazaridan  yuqorida  ta ’riflangan  fazoviy  va 
vaqt  intervallari  fazoda  berilgan  ikki  nuqta  ham da  voqea  uchun  sonoq 
sistemaga  b og 'liq   bo'lm agan,  invariant  kattaliklardir.  Y a ’ni  kuzatuvchi 
turgan  sanoq  sistemaga  b og 'liq   emas.
Nisbiylik  nazariyasida  interval  yangi  m a ’no  ka.cb  etadi.  "  Voqea” 
tushunchasini  kiritamiz.  Voqea  -  m odd iy  nuqta  bilan  sodir  bo'ladigan 
ixtiyoriy  hodisa  b o'lib ,  sodir  bo'lish   joyi  (uch  o'lchovli  fazoviy  koor­
dinatalar)  va  vaqti  bilan  aniqlanadi. 
Tasavvur  etish  qulay  bo'lishi 
uchun  o'qlariga  fazoviy  koordinatalar  va  vaqt  qo'yilgan  faraziy  to'rt 
o'lchovli  fazo  tushunchasini  kiritamiz.  Bu  fazoda  har  qanday  voqea  - 
dunyo  nuqtasi  bilan  tasvirlanadi.  M odd iy  nuqtaga  bu fazoda qandaydir 
chiziqni  -  dunyo  chizig‘ini  mos  keltiramiz.  Masalan,  tinch  holatdagi 
m odd iy  nuqtaga  to 'rt  o'lchovli  fazoda  to 'g 'ri  chiziq  mos  keladi.  T o'g'ri 
chiziqli  tekis  harakat  va  tinch  holat  xossalari  jihatdan  bir-biridan  farq 
qilmaganligi  uchun  bu  fazoda  unga  ham  to 'g 'ri  chiziq  mos  keladi.
Laboratoriya  bilan  b o g 'liq   b o'lga n   К   va  unga  nisbatan  o'zgarm as 
tezlik  bilan  harakatlanayotgan  K '  inersial  sanoq  sistemalarda  turib  vo- 
qealarni  kuzatamiz.  Laboratoriya sanoq sistem ada t\  vaqtda  x\,  y j,  z\
4M a s s h ta b n i  o 'z g a r tir a d ig a n   a lm a sh tirish la r  b u n d a n   istesn o.

---

nuqtada  lam paning  yonishi  (yoki  chaqm oq  chaqishi)  birinchi  voqea. 
larnpadan chiqqan y o ru g iik  signalini t 2 vaqtda x 2,  y2,  z2  nuqtada qabul 
qilish  ikkinchi  voqea  b o ‘isin.  Shu  ikki  voqea  sodir  b o ig a n   nuqtalar 
orasidagi  m asofa  (fazoviy  interval)
ll2  =   \J{X2  -   V l)2  +   (У2  -   У\)2  +   (Z2  -   Z i)2
ifoda  bilan  aniqlanadi.  Ikkinchi  tom on da  с  tezlik  bilan  tarqalayotgan 
y o ru g iik   signali  ikki  voqea  orasida  o :tgan  vaqt  ichida
^12  =   c (^2  —  ^l)
masofani  bosib  o ‘tadi.  Ravshanki,  har  ikkala  m asofalar  bir-biriga  teng. 
Shu  sababli  ko'rilayotgan  ikki  voqeaning  t o ‘rt  o ic h o v li  fazodagi  koor- 
dinatalaridan  quyidagi  tenglikni  hosil  qilish  mumkin:
c2{t2  -   * i)2  -   (x 2  -   x i ) 2  -   (y2  -   y\)2  -   (z 2  -   z i j 2  =   0 . 
( 1.6)
Shu  ikki  voqeani  laboratoriya  sanoq  sistemaga  nisbatan  o ‘zgarmas  te- 
zlik  bilan  harakatlanayotgan  (.К ')  sanoq  sistemada  turib  kuzatamiz. 
Y oru giik   barcha  inersial  sanoq  sistemalarda  bir  xil  tezlik  bilan  tarqali- 
shini  hisobga  olib yuqorida  k o iilg a n  ikki voqea uchun  ( 1.6)  ko'rinishda- 
gi  ifodani  hosil  qilsak,  u  nolga  teng  b o ia d i.  Bu  ikki  voqeani  ( K )   va 
( K 1)  sanoq  sistemaga  nisbatan  o !zgarmas  tezliklar  bilan  harakatlana- 
votga K "   sanoq sistem ada turib kuzatsak,  (1.6)  k o‘rinishdagi ifoda yana 
nolga  teng  ekanligini  k o‘ramiz.  Bu  faraziy  tajribani  istagancha  davom  
ettirish  mumkin.  Y o ru g iik   signali  bilan  b o g ia n g a n   ikki  voqea  uchun 
( 1.6)  sanoq  sistemaga  b o g iiq   b o im a g a n   kattalik  b o i ib ,  doim o  nolga 
teng,  y a ’ni  u  invariant  kattalik  ekan.  U  holda  (1.6)  ifodani  y o ru g iik  
I ezligining invariantligining m atem atik ifodasi deb qabul qilish mumkin.
Endi yuqorida k o!rib chiqilgan masalani y o ru g iik  signali bilan b o g !- 
lanmagan  ikki  Aroqeaga  tatbiq  qilamiz.  Bu  holda  (1.6)  k o‘rinishdagi 
ifoda  endi  nolga  teng  b o im a y d i:
S
12
  =   \Jc2(t2  -   t i ) 2  -   ( x 2  -   x i ) 2  -   {y 2  -   y\)2  -   (z 2  -   zx) 2. 
(1.7)
Hu  yerda  S\2  ikki  voqea  orasidagi  interval  deyiladi.  Interval  berilgan 
ikki  voqea  uchun  invariant  kattalik  b o ia d i.
Bu  tasdiq  y o ru g iik   signali  bilan  b o g ia n g a n   voqealar  uchun  o ‘z  is- 
botini  topdi.  U m im iy  holda intervalning  invariantligini  avval geom etrik
15

---

y o ‘l  bilan  isbotlaym iz.  Laboratoriya  sanoq sistemasiga  nisbatan  0 ‘zgar­
mas  tezlik  bilan  harakatlanayotgan  raketada  sodir  bo'layotgan  ikki  vo- 
qeani k o‘rib  chiqamiz.  Bu  voqealardan  birinchisi,  raketadagi  lam paning 
chaqnashi  (A   nuqtada)  bo'lsa.  ikkinchisi,  lampadan  chiqqan  yorug'lik 
nurining raketa harakatiga perpendikular yo'nalishda I  masofadagi  ko‘z- 
gu  (C )  dan  qaytib  lam pa  bilan  bir  nuqtada  (В )  joylashgan  foto  ele- 
m entda qayd  qilish  bo'lsin.  Raketadagi  kuzatuvchi  uchun  bu  ikki  voqea 
orasidagi  interval  ( 1.2b-rasm )