Nazariy fizika kursi

 -  
,  vz  = v ' ( l  
V*V
у 
с2  J  ’ 
y 
y  V 
C
2
 
)   ’ 
‘  
‘   V 
C
2 
Bularni  birlshtirib  vektor  ko'rinishda  yozish  mumkin:
v  =   v ' +   V   -   \ ( V v ' ) v ' .  
(1.36)
С
Bu  ifodada tezliklar  V   va  v'  nosimmetrik  qatnashishi  Lorentz  almashti- 
rishlari  nokom m utativligining  natijasidir.
K '  sanoq  sistem ada  m odd iv  nuqtaning  tezligi  x'  o'qiga  parallel 
bo'lsa.  ya'ni  u'x  =   v' ,  v'  =   v'z  =   0 .  U  holda:
v '  +   V  
n 
( Л
vx  =   v  =   ■
 
v,y   ,  vy  =   v z  =   0. 
(1-37)
^ 
c2""
Bu  ifoda  nisbiylik  nazariyasida  parallel  tezliklarni  qo'shish  formulasini 
beradi.  Eynshteyn  nisbiylik  prinsipidan  kelib  chiquvchu  yorug'lik  tez- 
ligining  maksimal  ekanligi  (1.35)  va  (1.37)  ifodalardan  yaqqol  ko'rinib 
turibdi.  Birorta  sanoq  sistem ada  v'  =   с  bo'lsin  deb  faraz  qilamiz.  Bu 
tezlik  ixtiyoriy  boshqa  sanoq  sistem ada  с  ga  teng  bo'ladi:
c + V
v  =   — - ^
=
c . 
(1.38)
Agar  biror  sanoq  sistem ada  v'  <   с  bo'lsa,  uning  tezligi  ixtiyoriy  boshqa 
sanoq  sistemada  yorug'lik  tezligidan  kichikligicha  qoladi.  Haqiqatan
29

---

ham  К '  sistemada  m oddiy  nuqtaning  tezligi  v 1  =   c.  — 6  va  sanoq  sis- 
temaning  tezligi  V   =   с  -   e  (5  >   0.  e  >   0)  b o ‘lsa,  (1.37)  dan  v  <   с 
ekanligini  ko'rish  mumkin.  Shunday  qilib,  har  biri  yoru g‘lik  tezligidan 
kichik  b o ‘lgan  ikkita  tezlikning  yig'indisi  har  doim   yorug'lik  tezligidan 
kichik  bo'ladi.
Tezlikni  almashtirish  formulalari  (1.35)  yordam ida  burchaklarni  al- 
mashtirish  formulasini  topish  mumkin.  К   va  K '  sistemalarning  koorcli- 
nata  o'qlari  mos  ravishda  parallel  b o ‘lsin.  K '  sanoq  sistemada  m oddiy 
nuqta  x O y   tekisligida  x'  o ;qi  bilan  O'  burchak  hosil  qilib  v'  tezlik  bilan 
harakatlanayotgan  bo'lsin,  u  holda  К   sistemada  ham  harakat  x O y  
tekisligida  sodir  b o ‘ladi.  Tezliklarning  poeksiyalarini  burchaklar  orqali 
yozam iz:  v'x  =   v' cos O',  v'y  =   v 'sin  в
vx  =   v cosO ,  vy  =   v sin в.
tg в = ^
vx
va  tezliklarni  almashtirish  formulalaridan  quyidagilarni  hosil  qilamiz:
1  — 
sin в 1
tsO   =   ~ ------- д ;  , 
■
 
(1-39)
с cos 0  +   V
Bu  formula  nisbiylik  nazariyasida  burchaklarni  almashtirish  qonunini 
beradi.
Burchaklarni  almashtirish  formulasini  yorug'lik  uchun  tatbiq  qila­
miz.  Bu  holda  v  =   v'  =   с  ekanligini  hisobga  olib,  (1.35)  almashtirish- 
larning  ikkinchisidan  quyidagini  hosil  qilamiz:
1  +   —  cos O’
s in ^ . 
(1-40)
Agar  К   va  K ’  sanoq  sistemalarining  nisbiy  tezligi  V  ikkala sanoq sistemadagi  kuzatuvchi  uchun yoru g;lik m anbayining k o:ri- 
nish  burchaklari  orasidagi  farq  A 0   =   в '  -   в  «   1  b o ‘ladi.  Bu  shartga 
k o‘ra  (1.40)  dan  quyidagini  topamiz:
А в   =   — s in 0 '. 
(1.41)
с
Bu  ifoda  yorug'lik  aberratsiyasi  burchagini  aniqlovchi  fornm ladir.6