T lk
ni sim m etrik ( S lk = S kl) va antisim m etrik
(A lk = — A kl) tenzorlar y ig ‘ indisi k o ‘rinishida tasvirlang. B un day tasvir
yagona ekanligiga ishonch hosil qiling.
6. Sim m etrik tenzorning antisim m etrik tenzorga k o'paytm asi d oim o nolga
teng b o !lishini isbotlang.
7. K ' sanoq sistem a К sanoq sistem asiga nisbatan O x o ‘ qi b o ‘ylab V
tezlik bilan harakatlanayotgan b o ‘ lsin. K ' da (x'0,y'0. z'0) n uqtada tinch
turgan soat t'0 vaqtni k o'rsa ta votga n d a К dagi
( .T o ,
yo, Zo) nuqtada
turgan soatning oldidan o 'ta d i. B unda К dagi soat to ni k o ‘ rsatayotgan
b o is in . Shu hoi uchun Lorentz alm ashtirishlarini yozing.
8. Inersial sanoq sistem a К ga nisbatan K ' sistem a V tezlik bilan harakat-
lan m oqda. Har bir sistem aning k oordin ata b osh id a turgan soatlar ust-
m a
ust. tushganda bir xil t =
t ’
- 0 vaqtni ko'rsatgan. K eyingi vaqt-
larda har bir sistem ada huddu shunday xossali dunyo nuqtalari qanday
koordin atalarga ega b o ;ladi, y a ’ni har bir sistem aning qavsi nuqtasida
turgan soatlar t = t! vaqtni k o ‘rsatadi? Shu m iqtaning harakat qonuni
aniqlang.
9. K ‘ sanoq sistem aning К ga nism atan tezligi V ning y o ‘ nalishini ix
tiyoriy deb 4-radius-vektor uchun L orentz alm ashtirishlarini yozing.
(1.27) form ulani um um lashtiring.)
10. K ’ san oq sistem asining К ga nisbatan tezligi V ning y o ‘ nalishini ix
tiyoriy deb 4-vektor А г = (.4 °, A 1, A 2, A 3) = { -f. A ) uchun Lorentz al
m ashtirishlarini yozing.
11. Inertsial san oq sistem a К ga nisbatan xu d di shunday K ' sistem a ix
tiyoriy y o ‘ nalishda V tt;zlik bilan harakat,lanmocjda.
Shu hoi uclimi
tezliklarni q o !shish form ulasini keltirib chiqaring.
12. Vaqtni o ‘ lchash uchun xususiy uzunligi l0 b o ig a n sterjen uchlariga
o 'rn atilgan ikkita k o'zgu lardan foydalan iladi (y o r u g iik soa ti). B un da
bir davr deb birinchi ko'zgularclan chiqqan y o r u g iik ikkinchi k o‘ zgudan
qa ytib vana birinchi k o ‘ zguga y etib kelishi uchun ketgan vacjtga avti-
ladi. Y o ru g iik tezligi t o ‘ g ‘risidagi p ostu la td a n foqd alan ib, tinch turgan
va liarakatdagi y o r u g iik soatlari b o :yich a o ich a n g a n davrlar bir-biri
bilan qanday b o g ia n g a n lig in i aniqlang. S oddalik uchun sterjen harakat,
y o ‘nalishi b o ‘ylab joylash gan d eb oling.
13. T in ch turgan san oq sistem ada " P o e /d ” ( A ' B ' ) ning uzunligi I.о ~ 8 ,6 4 ■
108/cm b o is in .
U shunday uzunlikka ega b o ig a n ‘ :pl at, form a’ (.4 В )
oldidan V = 2 4 0 0 0 0 /с т /я tezlik bilan o ‘ tm oq d a .
“P oe z d ”ning boshi
(В ') d a va oxiri (A 7) da o 'z a ro sinxroiilashgan ikkita bir xil soat b or.
“P latform a"ning bosh i ( В ) da va oxiri (A ) da ham x u d d i shunday soatlar
38
bo'lsin . "P o e z d ”ning b osh i “p latform a”ning oxiri bilan ten glash gan da
ustm a
ust tusligan soatlar 12 so a t 00 m in ko'rsatsa, qu yidagi savol-
larga ja v o b bering:
(a) bu vaqtda qandaydir san oq sistem adagi barclia soatlar 12 : 00 ni
ko'rsatadi deb ta ’kidlash m um kinm i;
(b ) “p o e z d ”ning oxiri “p latform a”ning boslii bilan tenglashganda soat-
lardan har birining ko'rsatishi nim aga teng?
(c) poezd nin g boshi platform an in g oxiri bilan tenglashganda soatlar
ning ko'rsatishi nim aga ten g?
U . T in ch h olatdagi uzunliklari l0 b o 'lg a n ikkita, ch izg'ich b itta um u m iy
to 'g 'r i chiziqga parallel h old a b ir-biriga qarab o'zgarm as tezlik bilan
harakatlanm oqda. U lardan biridagi kuzatuvchi ch izg'ich larn in g o 'n g
va chap uchlarining b ir-biriga to 'g 'r i kelishi orasida o 'tg a n vaqt, A t
ga teng ekanligini aniqladi. B u h old a ularning nisbiy tezligi nim aga
ten g?
Har bir ch izg'ich dagi kuzatuvchiga nisbatan ularning uchlari
qanday ta rtib d a bir-biriga to 'g 'r i keladi? L a b ora toriy a sistem asidagi
kuzatuvchi uchun qanday b o 'la d i?
1Г). 14-inasalada chizg'ichlarning har biri b osh q a san oq sistem aga nisbatan
bir-biriga qaram a-qarshi y o'n a lish d a o'zgarm as Vr tezlik bilan harakat
lan m oqda.
B u h old a ulardan biridagi kuzatuvchiga nisbatan ikkin-
chisining uzunligi nim aga teng?
IG. Ikkita elektronlar dastasi la b ora toriy a sisternasiga n isbatan v = 0. 9 • с
tezliklar bilan b ir-biriga qarab harakatlanm oqda. a) la boratoriya, b)
elektron dastalaridan biri bilan b o g 'la n g a n san oq sitem aga nisbatan
ularning nisbiy tezligi V nimaga ten g? N atijani tahlil qiling.
17. Q uyidagi tenglikni isbotlang:
bu yerda v va г/ m o d d iy nuqtaning m os ravishda К va K ' sistem alar-
dagi tezliklar!. V - K ' sistem aning К sistem aga n isbatan tezligi.
IS. Q uyidagi tenglikni isbotlang:
bu yerda v va v' - m o d d iy nuqtaning m os ravishda К va K ‘ sistem a-
lardagi tezliklari. V - K ' sistem aning К sistem aga nisbatan tezligi.
I!). 4-tezlanish vek tori “fa z o '’ sim on ekanligini ko'rsating.
20. Y orug'lik dastasi b irorta inersial sanoq sistem ada d fl fazoviy burchak
hosil qiladi. B u bu rchak b osh q a sistem ada nim aga ten g?
21. M axsus nisbiylik nazariyasiga qachon va kim tom on id a n asos solingan?
v =
1 + v ' V /c2
22. Eynshteyn nisbiylik prinsipini ta’riflang.
23. Yorugiik tezligi qanday xossalarga ega?
24. Maykelson-Morli va Kennedi-Torndayk tajribalari nima bilan farq qi
ladi? Bu tajribalardan kelib chiqadigan asosiy xulosalar nimalardan
iborat?
25. Nisbiylik nazariyasida intervalga ta'rif bering. Uni klassifikatsiyalang.
26. Birorta sanoq sistemada ikki voqea bir vaqtda sodir bo'lsa. interval
qanday bo'ladi.
27. Xususiy vaqtga ta’rif bering. U qanday xossalarga ega?
28. Lorentz almashtirishlari (x, i c t ) tekisligida o ‘qlarni гф burchakka bu-
rishga ekvivalent ekanligini ko'rsating.
29. Lorentz almashtirishlaridan qanday xulosalar kelib chiqadi?
30. 4-tezlikning kvadrati c2 teng bo'lishi, u qanday vektor ekanligini bildi
radi?
Do'stlaringiz bilan baham: |