Nazariy fizika kursi

E2  =  E l  =  E0.
 
(10.52)
Bu  yerda 
Eq
  silindr  shaklidagi  dielektrik  y o 'q   vaqtdagi  m aydon  kuch­
langanligi, 
E\
 
va 
E2
 
esa  mos  ravishda  dielektrik  kiritilgandan  keyingi 
tashqi va ichki m aydon kuchlanganliklaridir.  Demak,  yuqorida ko'rilgan 
holda  dielektrik  maydon  taqsim otini  o'zgartirm aydi.
2.  B ir  jinsli  elektrostatik  m aydon  yupqa  yassi  dielektrik  plastinka 
sirtiga  tik  yo'nalgan  bo'lsin.  Bu  holda  (10.27)  chegaraviy  shartga  ko'ra 
D 2
  =  
E q,
  yoki
E 2
  =  
E
q
  -   4тгР. 
(10.53)
Plastinkaning ichida m aydon  kuchlanganligi 
АтгР
 ga kamayar  ekan.  Bu 
xulosa  dielektrikning  shakli  murakkab  bo'lgan da  ham  sifat  jihatdan 
saqlanadi.
3.  B ir  jinsli  elektr  m aydonga  kiritilgan  dielektrik  shar  masalasini 
ко:rib  chiqamiz. 
M a ’lumki,  bir  jinsli  maydon  uchun  Laplas  tengla- 
masining  yechimi
(/50  =  
- E 0r.
 
(10.54)
Shardan  yetarlicha  uzoqda  m aydon  potensiali  (10.54)  bilan  aniqlanadi. 
Chunki,  yetarlicha uzoq masofalarda bir jinsli m aydonga sham ing t a ’siri 
sezilm aydi.  Shar  sirtida esa potensial  (10.26)—(10.27)  chegaraviy shart­
larga  bo'ysunishi  kerak.  Shardan  tashqarida  bu  talablarni  qanoatlanti- 
ruvchi  potensialni
=   ip0  +
 
(r, 0, 
E 0)
ko'rinishda  qidiram iz.  Bu  yerda  ikkinchi  had  sharga  yaqin  nuqtalarda 
m aydonning  o'zgarishini  aniqlaydi.  Shardan  tashqarida  potensialning

---

o'zgarishi  г   —»  oo  da  nolga  intilishi  va  skalyar  b o ‘lishini  inobatga  ol­
sak, 
E 0
  va  r  vektorlar  yordam ida 
dp\
  ni  qu yidagi  ko‘rinishda  aniqlash
„3
mumkin: 
5p\
  =  
а Е ^ г/ г
p i  =   - E 0r +   a ^ f .
 
(10.55)
T
Shar  ichida  m aydon  chekli  b o ‘lishini  in ob atga   olib  m aydon  poten- 
sialini  qu yidagi  ko'rinishda  qidiram iz:
p 2  =   (3E0r.
 
(10.56)
Bu  yerda  a , 
3
  nom a’lum  o ‘zgarmas  kattaliklar  b o iib ,  shar  sirtida  po­
tensial  uchun  yozilgan  (10.26)  va  (10.27)  chegaraviy  shartlardan  topa­
m iz 
(u>s
  =   0):
l£\
  +  
£2
в = ~ 0  3S}
 
■ 
(10.58)
2e i  +   £2
N ihoyat  potensial  uchun  quyidagi  ifodlarn i  olam iz:
p i
 
=  
- E o r +
 
5-^. 
r   >   R   :
 
(10.59)
7"3
( div]
P
2
 
=  
- E o r - i
— - г - ,  
r   <   R   :
 
(10.60)
R й
Bu  yerda
d = ~ I~ R
i E Q
 
yoki 
d = ( ^ - R 3) p ,
 
(10.61)
2^1  +  £2 
V  3 
J
P
 qutblanish  vektori, 
d
 qutblanish  natijasida  sh am in g olgan  dipol  mo­
m enti, 
£2
  va 
£\
  mos  ravishda  shar  va  uni  o !rab  turgan  rnuhituing  di­
elektrik  singdiruvchaliklari.
Endi 
E
 =   — gradlanganligini  hisoblaymiz:
„  
„  
3 
r (d r )  —  r 2d
 
__.
E\ 
=  
E
q
  -)...... .... - v -------- , 
(10.62)

---

Shunday  qilib,  (10.62)  va  (10.63)  ifodalardan  quyidagi  xulosalar
chiqadi:
a)  bir  jinsli  tashqi  m aydonda  shar  qutblanib,  q o ‘shimcha  m aydon 
hosil  qiladi.  Bu  m aydon  shar  markaziga joylashtirilgan  dip olning  may- 
doni  bilan  mos  tushadi;
b)  shar  ichida m aydon  o'zgarm as  va 
Eq
  ga  nisbatan 
Ъе\/{2е\
  +  
s
2
) 
m arta  kamayadi.
4. 
B ir jinsli elcktr m aydonga kiritilgan zaryadlaninagan o'tkazuvchi 
shar  masalasini  k o iib   chiqamiz.  Shar  ichida  m aydon  110I  b o ig a n lig i 
uchun  potensial  0‘zgarmas  b o iish i  kerak.  Uni  nolga  teng  deb  olam iz:
■-P2
  =   0. 
(10.64)
Shardan  tashqaridagi  potensialni  topish  uchun  oldingi  banddagi  kabi 
y o ‘l  tutub  aniqlash  mumkin.  Buning  uchun  (10.57)--(10.-58)  ifodalarda 
£2  —>  oc  deb  olish  yetarli  b o ia d i.  Bu  holda
a   =  
R 3) 
в
  =   0.
Bularni  (10.59)  va  (10.62)  ifodalarga q o ‘yib,  quyidagilarni hosil qilam iz:
=  
- E o r + ^ p - ,
 
(10.65)
^  
3
r (d r )  — r 2d
 
,
E\
 
— 
E
q
----------- g------- . 
(10.66)
Bu  yerda 
d —  R 3E
q
.
  Shar  sirtida  induksiyalangan  zaryadlar  zichligi
£1
  (d tp  A
 
3ei
в
 m aydon kuchlanganligi 
E\
  va r  orasidagi  burchak.  T o ;liq zaryad nolga 
tcngligicha  qoladi.
226

---