|
dm
=
- In d S .
(6.28)
с
B u ifodani (6.27) bilan taqqoslab, chiziqli
I
tokning m agnit momenti
sirtiy zichlik mo =
I n / с
bilan taqsimlanganligini ko‘ramiz.
Dipol yaqinlashishida elektrostatik m aydon kuchlanganlini va mag-
nitodipol yaqinlashishida m agnit maydon kuchlanganligini aniqlovchi
(5.26) va (6.23) ifodalarining o‘xshashligi, bu yaqinlashishda m agnit
m aydonni ham elektr maydon kabi skalyar potensial bilan aniqlash
m im kin degan fikrga olib keladi. Y a ’ni
m r
4>m = T -
(6.29)
136
Mu yerda <
pm
skalyar magnit potensial deyiladi. M agnit maydon km h
limganligini
H = -
grad(pm =
- V y ? m .
(«*.:«»)
formula bilan hisoblab, m a ’lum b o ig a n (6.23) ifodani olamiz. Kick
tm statik maydon skalyar potensialidan farqli ravishda (magnit maydon
kuchlanganligi psevdovektor b o ig an lig i uchun) (6.29) bilan aniqlangan
magnit maydon skalyar potensiali psevdoskalyar b o ia d i.
M agnit maydon kuchlanganligini (6.30)
korinishda tasvirlash rot i f = 0 b o iish ig a
olib keladi.
Bu tenglik (6.5) ga muvofiq
fazoning faqat
j
= 0 b o ig a n sohalari uchun
o'rinli b o ia d i.
Shu bilan birga (6.4)
tenglamadan skalyar m agnit potensial
^
A ^ m = 0.
(6.31)
Laplas tenglamasi qanoatlantirishi kerakligi kelib chiqadi. B u teng
lamaning yechimi
j
= 0 va
j Ф
0 sohalar chegarasida o'zini qanday
lutadi? B u savolga javob olish uchun tok nolga teng b o ig a n sohada
birorta nuqtani (Л) tanlaymiz. B u nuqtada potensial
ga teng
boisin.
Shu nuqtadan o;tuvchi va tokni o‘rab olgan berk kontur olamiz
(6.2-rasm). Shu kontur bir m arta t o iiq aylanib chiqilganda. potensial
Фт{А)
ni hisoblaymiz:
(pm
(.
A
)
= ipm(A) +
j
dym.
(6.32)
Agar potensial koordinataning bir qiym atli uzluksiz funksiyasi b o i
sa,
dipm —
0 b o iish i kerak. H aqiqatda esa
j) dipm
=
W(pmdl —
—
j) H d l
= — —
I.
Shunday qilib,
47T
-
фт{А)
= --
1.
(6.33)
С
Bu munosabat
koordinataning bir qiym atli funksiyasi emasligini
ko‘rsatadi va tokli konturni o‘ragan ixtiyoriy konturni aylanib chiqishda
137
■ini/с
orttirm a oladi. B u yerda
I
integrallash konturi tortib turgan
sirtdan o'tadigan to'liq tok. Shunday qilib,
j =
0 va
j ф
0 sohalar
chegarasida (6.33) shart bajarilishi kerak ekan. Bundan tashqari, poten-
sialning hosilalarining uzluksizligini ta’minlovchi chegaraviy shartlarni
ham hisobga olish kerak.
Bunday shartlar ustida ushbu kitobning
makroskopik elektrodinamika qismida batafsil to'xtalam iz.
6.4 M ag nit va impuls m omentlari
orasidagi bog‘lanish
B u masalani ko'rish uchun zaryardlar sistemasi nuqtaviy zaryadlar-
lardan tashkil topgan deb qaraymiz. Bu holda magnit momenti (6.22)
quyidagi ko'rinishga o'tadi:
m = — £ e a[rava].
(6.34)
Sistemaning im puls momenti esa
L = Y
La = ^ 2 т а[гауа\
-
(6.35)
B u yerda
m a, ea
mos ravishda zaryadlangan zarrachaning massasi va
zaryadi. (6.34) va (6.35) ifodalarni taqqoslab, m agnit va impuls mo
mentlari orasidagi bog'lanishni topamiz:
m = Y . ^ h L -
(6-36)
C
6
Agar zarrachalar bir xil, yoki ham m a zarrachalar uchun —— = — ,
m a
m
ya’ni solishtirma zaryad bir xil bo'lsa, (6.36) quyidagicha yoziladi:
m =
-r— L.
(6.37)
2
me
Bu natijani atomlarga tatbiq qilamiz. A tom da elektronlar yadro
atrofida orbital harakatda bo'lganligi uchun m elektronning orbital
m agnit momenti va
L
orbital im puls momenti bo'ladi. Shunday qilib,
atornlarning m agnit va orbital momenlari bir-biriga proporsional ekan.
138
Klektronning zaryadi manfiy b o ig an lig i uchun ularning yn'nnli: hi,и i
qarama-qarshi b o iad i.
Ta’sir qiluvchi tashqi maydon b o im asa, atonm ing magnit va и
bilan b o g iiq b o ig an orbital mometlari saqlanadi. A tom kuchsiz taslup
magnit maydon ta ’sirida b o isin deb faraz qilamiz. Bunday maydon
l.a’sirida har ikkala moment sekin o‘zgaradi.
M agnit momenti
m
b o ig a n sistemaga o‘zgarmas va bir jinsli kuch
six tashqi
H
m agnit maydon ta ’sir qilayotgan b o isin . B unda kuch
momenti quyidagi tenglama bilan aniqlanadi:
Mexanikadan m a iu m k i, kuch m om enti impuls m om entining vaqt
bo‘yicha hosilasiga teng:
Bu ikkala tenglikni solishtirib. (6.37) ga muvofiq quyidagi tenglamani
yozish mumkin:
Bu yerda
(6.40)
L
vektor uchun harakat tenglam a b o iib , unga ko;ra impuls mo
m entining m oduli
(L =
const) saqlangan holda faqat uning yo;nalishi
o'zgaradi. Shu sababli bu tenglamani impuls momenti yo'nalishidagi
birlik vektor
I (L
=
LI)
uchun yozish m um kin:
Bu tenglamaga asosan
L
vektorning uchi m agnit maydon kuchlangan-
ligiga tik b o ig a n tekislikda
u
>
l
chastota bilan aylanadi.
Tenglama
(6.40) dan kelib chiqqan bu ikki xulosani birlashtirib teorema koi'inishi-
da t a ’riflaymiz:
K =
[mfl],
(6.38)
(6.40)
(6.42)
139
Do'stlaringiz bilan baham: |
