Iv всероссийской научно-практической конференции (Омск, 4 июля 2017 г.) Омск 2017

Модули дисциплины, виды учебной работы, формы контроля 
Количество часов
№ 
Модуль 
Лекции
 
Практические
 
занятия
 
Самостоятель
-
ная
 работа
 
Формы текущего контроля 
1 Теория делимости в кольце целых 
чисел 
6 
10 
18 
Индивидуальное задание № 1 «Теория 
делимости в кольце целых чисел» 
2 Арифметические функции; конеч-
ные и бесконечные цепные дроби и 
их приложения 
6 
12 
18 
Индивидуальное задание № 2 
«Цепные дроби» 
3 Элементы теории сравнений и ее 
арифметические приложения; 
алгебраические и трансцендентные 
числа 
6 
14 
18 
Коллоквиум «Элементы теории срав-
нений и ее арифметические приложе-
ния; алгебраические и трансцендент-
ные числа» 
Содержание дисциплины, распределенное на три модуля, изложено в представленной 
ниже табл. 2. 
Далее опишем балльную систему и методику расчета результирующей оценки по дис-
циплине. В табл. 3 указаны перечень всех видов деятельности и максимальное количество 
баллов, выставляемые за них.

---

56
Т а б л и ц а 2
Содержание дисциплины «Теория чисел» 
№ 
Название модуля 
Содержание модуля 
1 
Теория делимости 
в кольце целых чисел 
Отношение делимости в кольце целых чисел и его свойства. Теоре-
ма о делении с остатком в Z. НОД целых чисел. Алгоритм Евклида. 
Теорема о существовании НОД для конечного числа целых чисел. 
Свойства НОД целых чисел. Взаимно-простые числа. Критерий вза-
имной простоты чисел. Теоремы о свойствах взаимно-простых чи-
сел. НОК целых чисел. Теоремы о существовании и однозначности 
НОК. Свойства НОК целых чисел. Теорема о нахождении НОК для 
конечного числа целых чисел. Простые и составные числа. Свойства 
простых чисел. Основная теорема арифметики и следствия из нее. 
Теорема Евклида. «Решето Эратосфена». 
2 
Арифметические функ-
ции; конечные и беско-
нечные цепные дроби
их приложения 
Функции 
[ ]
{ }
x
x ,
и их свойства. Функции 
( )
α
σ
, 
( )
α
τ
. Мультиплика-
тивные числовые функции и их свойства. Функция Мебиуса 
( )
α
μ
. 
Функция Эйлера 
( )
n
ϕ
, теоремы о ее нахождении. Теорема о сумме 
значений функции Эйлера по всем делителям числа 
n. Функция 
( )
x
π
. Распределение простых чисел в натуральном ряду. 
Цепные дроби. Существование и единственность значения цепной 
дроби. Представление действительных чисел цепными дробями, 
возможность и единственность такого представления. Квадратичные 
иррациональности и периодические цепные дроби. Приближение 
действительных чисел подходящими дробями. Применение цепных 
дробей к решению неопределенных уравнений.
3 
Элементы теории срав-
нений и ее арифметиче-
ские приложения; ал-
гебраические и транс-
цендентные числа 
Отношение сравнимости в кольце целых чисел и его свойства. Клас-
сы вычетов по данному модулю и их свойства. Полная и приведен-
ная системы вычетов по данному модулю, их свойства. Кольцо клас-
сов вычетов. Мультипликативная группа классов вычетов, взаимно-
простых с модулем. Теоремы Эйлера и Ферма. Сравнения и системы 
сравнений с неизвестной величиной. Арифметические приложения 
теории сравнений: признаки делимости, определение длины периода, 
получающегося при обращении обыкновенной дроби в десятичную. 
Определения алгебраического числа и его степени, минимального 
многочлена алгебраического числа, трансцендентного числа. Теоре-
ма Лиувилля и ее применение к построению трансцендентных чисел 
и доказательству иррациональности. 
Т а б л и ц а 3