Iv всероссийской научно-практической конференции (Омск, 4 июля 2017 г.) Омск 2017

 

---

239
ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПРИ ПОМОЩИ ПРОГРАММЫ ЖИВАЯ ГЕОМЕТРИЯ. 
ЗАДАЧИ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЕ ЭЛЛИПСА  
©
Г.Г. Шеремет 
доцент кафедры высшей математики 
Пермского государственного гуманитарно-педагогического университета (г. Пермь), 
кандидат педагогических наук, доцент
У.В. Афанасьева 
студентка Пермского государственного гуманитарно-педагогического университета (г. Пермь) 
Аннотация. В данной статье рассматривается применение программы Живая геометрия при решении 
задачи, связанной с кривой второго порядка. Даётся подробное решение задачи как аналитическим, так и гео-
метрическим способом.
Ключевые слова: Живая геометрия, кривые второго порядка, эллипс, построения, аналитическое реше-
ние, геометрическое решение, задача.
Раздел кривые второго порядка – неотъемлемая часть любой учебной программы на 
технических и математических специальностях в вузах. Одной из самых известных кривой 
является эллипс.
Эллипс есть геометрическое место точек, сумма расстояний которых от двух постоян-
ных точек – фокусов эллипса – есть величина постоянная, равная 2a. Расстояние между фо-
кусами 
c
F
F
2
1
2
=
. 
Простейшее каноническое уравнение эллипса имеет вид:
1
2
2
2
2
=
+
b
у
а
х
, где 
.
2
2
2
c
a
b
−
=
При таком выборе системы координат оси координат совпадают с осями симметрии эл-
липса, а начало координат с центром симметрии. 
При изображении кривых второго порядка часто возникает ряд сложностей и проблем, 
следовательно, для их визуальной интерпретации рационально использовать различные при-
кладные программы. Однако они не только нам помогают построить изображение, но и про-
вести эксперименты с полученными кривыми.
Так при решении задач удобно применять такую программу, как Живая геометрия. 
Geometer's SketchPad (Живая геометрия) – это набор инструментов для построения чертежей 
и их исследования. Эта программа дает возможность «открывать» и проверять геометриче-
ские факты [2, c. 174]. 
При построении объектов следует учитывать, что программа не работает с функциями 
неявного вида, следовательно, приведем данное уравнение эллипса к следующему виду: 
)
1
(
2
2
2
a
x
b
y
−
±
=
. 
На примере решения задачи продемонстрируем возможности программы.