Kristalda rentgen nurlarining difraksiyaSI

Difraksiya  uchun  Laue  tenglamasi.  Rentgen  nui  tushayotgan  bog’langan 

elektron  bulitiga  ega  bo’lgan  atomni  ko’rib  chiqamiz.  Elektronlar  bir  vaqtning 

o’zida  har  tomonga  tushayotgan  nurni  sochadi  va  to’lqin  uzunligi  rentgen  nuriga 

teng  bo’lgan  nurlanish  chiqaradi.  Sochilgan  nurning  intensivligi  (kuchi) 

elementning  atom  raqamiga  bog’liqdir.  Bunga  sabab,  atom  raqami  sochilishda 

ishtirok etuvchi orbital elektronlar soniga tengdir. 

Kristall  strukturada  bir  biridan  bir  xil  masofada  joylashgan  atomlarning 

chiziqli  zanjirini  olamiz  va  unlarning  difraksion  tasvirini  ko’ramiz.  Rentgen 

nurining  monoxromatik to’plami  atomlarning  chiziqli zanjiriga  yo’nalgan  bo’lsin. 

Qo’shni  atomlardan  sochilgan  to’lqinlarning  yo’llar  farqi  butun  to’lqin  uzunligini 

tashkil qilganda kuchaytirish sharti bajariladi. Bir biridan a masofa yotgan atomlar 

chizig’iga 



0

 burchak ostida to’plam tushsa, u xolda  



  difraksiya  burchagi uchun 

kuchaytirishga mos keluvchi yo’llar farqi 







h

a





)

cos

(cos

0

 ko’rinishda yoziladi. 

Bu yerda 



 – to’lqin uzunligi, h – butun son. 

---

Bu  usulni  uch  o’lchamli  kristallga  qo’llash  uchun  kristallning  yana  ikkita 

yo’nalishi bo’yicha atomlar qatorini tanlash kerak va olingan tenglamani birgalikda 

davrlari a, b, c bo’lgan uchta kristall o’q uchun yechish kerak. Qolgan ikkita ifoda 

quyidagicha yoziladi: 







k

b





)

cos

(cos

0

 







l

c





)

cos

(cos

0

 

bu uchta ifoda rentgen nurlari difraksiyasi uchun Lauening fundamental tenlamasi 

bo’lib, h, k va s difraksiya tekisligi uchun Miller indeksi. 

2  –  расм.  Рентген  тўпламининг  кучайиши  қўшни  атомлардан  сочилганда  тўқиннинг 

йўллар фарқи бутун тўлқин узунлигига тенг бўлганда юз беради. Бу ерда 



0

  –  тушуш 

бурчаги, 



 – дифракция бурчаги, а – атомлар орасидаги масофа. 

3 – расм. Лауэ тенгламасининг ечими. 

---

Laue  tenlamasidan  birini  olib  ko’radigan  bo’lsak,  masalan  birinchisini, 

undagi 



, 



0

, 



  -  o’zgarmas  son  va    h=0,  1,  2,  …  bo’lganligi  uchun  uning 

yechimini  umumiy  o’qqa  ega  bo’lgan  konuslar  yig’indisi  sifatida  tasavvur  qilish 

mumkin. Xudi shu fikr b va s yo’nalishlar uchun o’rinlidir. 

Umumiy  xolda  uch  o’lchamli  difraksiya  uchun  Lauening  uchta  tenglamasi 

umumiy yechimga, ya’ni har bir o’qda joylashgan uchta difraksion konusga iborat 

bo’lib,  bitta  nuqtada  kesishish  kerak  (5  –  rasm).  Tenglamaning  birgalikdagi 

yechimi Bregg qonuniga olib keladi.