Samarqand davlat universiteti mexanika-matematika fakulteti amaliy matematika va informatika bo

4. Parabolik tipdagi tenglamani oshkormas sxemali chekli  

ayirmalar usuli bilan yechish 

 

Quyidagi issiqlik o‟tkazuvchanlik tenglamasini sonli yechaylik: 

 

Endi  oshkormas  sxemadan  (4-rasm)  foydalangan  holda  ushbu  tenglamaning 

chekli ayirmali approksimatsiyasini quyidagicha yozamiz: 

 

---

 

 

12 

 

 

 

3-rasm.To‟rtnuqtali oshkormas sxema shabloni. 

 

Bunda  birinchi  indeks  gazoviy  koordinataga,  ikkinchisi  esa  vaqt 

koordinatasiga  mos  keladi.Oshkor  sxemadan  farqli  ravishda  bu  chekli  ayirmali 

tenglamaning o‟ng tarafida funksiyaning qiymatlari keying vaqt qadamiga tegishli. 

Ushbu 

 

belgilashni kiritib,chekli ayirmali tenglamani quyidagicha yozib olamiz: 

 

yoki matritsa ko‟rinishida quyidagicha 

 

bu yerda 

u(0,t)=α,    u(1,t)=β – chegaraviy shartlar; 

u(x,0) = sin(



x)+x – boshlang‟ich shart. 

Endi  Mathcad  matematik  paketida  bu  hisoblashlarni  bajarib,  berilgan 

chegaraviy masalani yechamiz: 

To‟rning  tugunlari  sonini  kiritamiz  (bu  misolimizda  har  ikkala  o‟zgaruvchi 

yo‟nalishida bir xil qilib tanlaymiz): 

n:=30 

---

 

 

13 

 

Siklik parametrlar: 

i:=0..n       j:=0..n      k:=0..n-1     m:=1..n-1 

Boshlang‟ich parametrlarni kiritamiz 

α:=0      β:=1     µ:=5 

Tadqiqot sohasidagi boshlang‟ich temperatura: 

Chekli ayirmali tenglamaning matritsalarini tuzib olamiz: 

 

 

 

 

 Yechimni quyidagicha topamiz: 

 

 

Dastlab yechim funksiyasining to‟r grafigi va izoliniyalarini chizamiz (4-rasm). 

 

4-rasm. 

 

Endi shu rasmni rangli holatda chizamiz (5-rasm): 

u

i 0



sin



i

n















i

n





 

u

0 j







 

u

n j







 

A

i i



1

2









  A

m m

1











 

A

m

1



m









 



i

0



 



0

 





 



i

0



 



0

 





 

u

j

1







A

1



u

j

 

















 

---

 

 

14 

 

 

5-rasm. 

 

Xususan, yechimi oldindan ma‟lum bo‟lgan chegaraviy masalani qaraylik: 

 ,   t>0, 0 <x<

