A nuqta keyin B

3.2.  Fazoda  koordinata  sistemasini  kiritish.

Bitta  O   nuqta,  kesishuvchi  o'zaro  perpendikulär  uchta  O x ,O y ,O z  

to‘g‘ri  chiziqlami  olamiz  (38-chizma).

Shunga  o'xshash  qolgan  ikki- 

ta  tekislikni  mos  ravishda  xOz 

va 

y O z 

texisliklari 

deymiz.

O x ,O y ,O z  to‘g‘ri  chiziqlar  koor­

dinata  o‘qlari  (mos  ravishda  abs- 

sissa,  ordinata  applikata),  ulaming 

kesishish  nuqtasi  o  koordinata 

boshi,  xOz  yOz  va  xOy  tekislik- 

lar  koordinata  tekisliklari  deyiladi.

O  

nuqta  har  bir  o‘qni  ikkita 

yarim to‘g‘ri  chiziqqa  ajratadi.  Ul- 

ardan  birini  musbat,  boshqasini  manfiy  deb  kelishib  olamiz.  Bu  usul 

bilan  hosil  qilingan  Oxyz  sistemaga  fazoda  to‘g‘ri  burchakli  koordina- 

talar sistemasi  deyiladi.  Odatda  Ox,O y,O z  koordinata  o'qlarining  birlik 

vektorlari  mos  ravishda  J ,]   va  %  lar  orqali  belgilanadi.  Fazodagi 

to‘g‘ri  burchakli  koordinatalar sistemasi  R  = 

{ 0 ,7 ,7 , 

k}  ko'rinishda  ham 

belgilanadi.  Fazodagi  vektoming  koordinatalari  deb  uni  koordinata 

o‘qlaridagi  proeksiyalariga  aytiladi.  Vektomi  Ox  o'qdagi  proeksiyasi 

uni  birinchi  yoki  *  - koordinatasi,  Oy  o'qdagi  proeksiyasi  uni  ikkinchi 

yoki  y  - koordinatasi,  Oz  o'qdagi  proeksiyasi  uchinchi  yoki  z  koordi­

natasi  deb  aytiladi.

Aytaylik,  fazoda  o‘zining  xa,y a,z a  koordinatalari  bilan  à  vektori 

berilgan  bo'lsin.  Tekislikda  vektomi  koordinatalariga  o‘xshash

71

---

tenglikni bajarilishini  isbotlash  mumkin.  (3)  tenglik fazodagi  har qanday 

vektomi  o'zaro  perpendikular  bo'lgan  uchta  vektorga  yoyib  yozish 

mumkinligini  bildiradi.

Um um an olganda fazodagi har qanday vektomi uchta o‘zaro kollinear 

boimagan  vektorlarga  yoyish  mumkin.  Vektorlami  koordinatalari  ber- 

ilganda vektorlaming yig'indisi,  ayirmasini va vektomi songa ko‘paytirishni 

ko‘rib  chiqamiz.  Vektorlami  qo‘shish  (ayirish)  va  vektorni  songa 

ko‘paytirish  xossasidan  agar,  a  vektoming  koordinatalari  xa,y a,z a  ¿ 

vektoming  koordinatlari  xb,y h,z h  bo'lsa,  u  holda