Alt linux Программирование на языке С++ в среде Qt Creator Е. Р. Алексеев, Г. Г. Злобин, Д. А. Костюк, О. В. Чеснокова, А. С. Чмыхало Москва alt linux 2015

Глава 9. Структуры в языке C++
Таблица 9.1 — продолжение
Прототип функции
Описание функции
complex tanh(complex z)
Возвращает гиперболический тангенс комплексного чис-
ла z.
Далее приведён текст программы, демонстрирующий работу с некоторыми
функциями из табл. 9.1.
#include 
#include 
#include 
using namespace s t d ;
i n t main ( )
{
complex  x ( 4 , −6) ;
complex  y ( −7 , 2 ) ;
cout<<" x * y = "<cout<<" s i n ( x ) * c o s ( y ) = "<cout<<" c o n j ( x ) * ln ( y ) = "<cout<<" sh ( y ) = "<return 0 ;
}
Результаты работы программы с некоторыми функциями комплексного ар-
гумента:
x*y=(-16,50)
sin(x)*cos(y)=(-747.159,10.2102)
conj(x)*ln(y)=(-9.23917,23.364)
sh(y)=(228.18,498.583)
Задача 9.3.
Вычислить y = (
√
3 − i)
20
, z =
³
1+i·
√
3
1−i
´
40
.
Если провести аналитические преобразования, то получим следующее:
y = 2
19
· (−1 + i ·
√
3), z = −2
19
· (1 + i ·
√
3).
Проверим эти вычисления с помощью программы на C++. Результаты работы
программы подтверждают аналитические вычисления.
#include 
#include 
#include 
using namespace s t d ;
i n t main ( )
{
complex  b ( s q r t ( 3 ) , −1) , y ;
y=pow ( b , 2 0 ) ;
cout<<" y = "<cout<cout<complex  a ( 1 , s q r t ( 3 ) ) , c (1 , −1) , z ;
z=pow ( a / c , 4 0 ) ;
cout<<" z = "<cout<cout<return 0 ;
}
Результаты работы программы к задаче 9.3:
b=(1.73205,-1)y=(-524288,908093)
-1 1.73205
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

---

9.2. Библиотеки для работы с комплексными числами
259
z=(-524288,-908093)
-1 -1.73205
Операции с массивами
, элементами которых являются комплексные числа,
осуществляются так же, как и с обычными переменными. В качестве примера
рассмотрим следующие задачи.
Задача 9.4.
Написать программу умножения матриц комплексных чисел. Мат-
рицы A и B имеют вид:
A =
0
@
1 + 2 · i
2 + 3 · i
3 + 1.54 · i
4 − 7.2 · i
2 + 5 · i
3 + 7 · i
4 + 10 · i
5 + 14 · i
1.5 + 3.25 · i
1.7 − 3.94 · i
6.23 + 11.17 · i
−4.12 + 3.62 · i
1
A
,
B =
0
B
@
6.23 − 1.97 · i
0.19 + 0.22 · i
0.16 + 0.28 · i
3.4 + 1.95 · i
2.20 − 0.18 · i
0.22 + 0.29 · i
11 + 12 · i
6.72 − 1.13 · i
16 + 18 · i
34 + 66 · i
5 + 1 · i
1.4 − 1.76 · i
4.5 + 2.3 · i
296 + 700 · i
4.2 + 1.03 · i
−3.4 − 2.61 · i
1 + 11 · i
2 + 23 · i
3 − 35 · i
4 + 47 · i
1
C
A.
Пусть исходные данные хранятся в файле abc.txt. Данные к задаче 9.4, со-
держимое файла abc.txt:
3 4 5
(1,2) (2,3) (3,1.54) (4,-7.2)
(2,5) (3,7) (4,10) (5,14)
(1.5,3.25) (1.7,-3.94) (6.23,11.17) (-4.12,3.62)
(6.23,-1.97) (0.19,0.22) (0.16,0.28) (3.4,1.95) (2.20,-0.18)
(0.22,0.29) (11,12) (6.72,-1.13) (16,18) (34,66)
(5,1) (1.4,-1.76) (4.5,2.3) (296,700) (4.2,1.03)
(-3.14,-2.61) (1,11) (2,23) (3,-35) (4,47)
Далее приведён текст программы, реализующий алгоритм решения зада-
чи 9.4.
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace s t d ;
i n t main ( )
{
i n t i , j , p , N,M,K;
complex  ∗∗A, ∗ ∗B, ∗ ∗C ;
i f s t r e a m f ;
o f s t r e a m g ;
f . open ( " a b c . t x t " ) ;
f >>N>>M>>K;
cout<<" N = "<A=new complex  ∗ [N ] ;
f o r ( i =0; i  [M] , i ++) ;
B=new complex  ∗ [M] ;
f o r ( i =0; i  [K] , i ++) ;
C=new complex  ∗ [N ] ;
f o r ( i =0; i  [K] , i ++) ;
f o r ( i =0; i f o r ( j =0; j >A[ i ] [ j ] , j ++) ;
cout<<"Матрица A\ n " ;
f o r ( i =0; i f o r ( j =0; j f o r ( i =0; i f o r ( j =0; j >B [ i ] [ j ] , j ++) ;
cout<<"Матрица B\ n " ;
f o r ( i =0; i f o r ( j =0; j © 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В., Чмыхало А. С.

---

260
Глава 9. Структуры в языке C++
f o r ( i =0; i f o r ( j =0; j f o r (C [ i ] [ j ]=p=0;pC [ i ] [ j ]+=A[ i ] [ p ] ∗B [ p ] [ j ] ;
f . c l o s e ( ) ;
cout<<"Матрица C\ n " ;
f o r ( i =0; i f o r ( j =0; j g . open ( " r e s u l t . t x t " ) ;
g<<"Матрица C=A*B\ n " ;
f o r ( i =0; i f o r ( j =0; j g . c l o s e ( ) ;
return 0 ;
}
Результат умножения матриц из задачи 9.4 (файл result.txt):
Матрица C=A*B
(-8.152,34.598)
(75.8604,91.276)
(199.988,109.93)
(-452.5,2486.99)
(237.974,406.978)
(51.78,26.61)
(-177.52,190.35)
(-290.01,242.21)
(-5391.95,5813.9) (-986.2,783.76)
(59.6291,78.3851) (49.9912,-59.0193) (-82.8542,-50.3838) (-5763.7,7803.92) (149.766,-140.709)
Задача 9.5.
Заданы матрицы A и B. Необходимо вычислить матрицу A
−1
, об-
ратную к матрице A, найти определитель |A| матрицы A и решить матричное
уравнение A · X = B, где X = A
−1
· B. Матрицы A и B имеют вид:
A =


1 + 2 · i
2 + 3 · i
3 + 1.54 · i
2 + 5 · i
3 + 7 · i
4 + 10 · i
1.5 + 3.25 · i 1.7 − 3.94 · i 6.23 + 11.17 · i


,
B =


1.5 + 3.25 · i
1.7 − 9.34 · i 6.23 + 11.17 · i
0.11 + 8.22 · i 0.34 − 18.21 · i
1 − 7 · i
1 + 5 · i
7 − 13 · i
12 + 89 · i


.
Для хранения исходных данных создадим текстовый файл abc2.txt следую-
щего содержания:
3
(1,2) (2,3) (3,1.54)
(2,5) (3,7) (4,10)
(1.5,3.25) (1.7,-9.34) (6.23,11.17)
(1.5,3.25) (1.7,-9.34) (6.23,11.17)
(0.11,8.22) (0.34,-18.21) (1,-7)
(1,5) (7,-13) (12,89)
Текст программы, реализующий поставленную задачу, представлен ниже.
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace s t d ;
//Решение СЛАУ с комплексными коэффициентами
i n t SLAU( complex  ∗∗ matrica_a ,
i n t n , complex  ∗ massiv_b ,
complex  ∗x )
{
i n t i , j , k , r ;
complex  c ,M, s ;
f l o a t max ;
complex  ∗∗ a , ∗b ;
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

---

9.2. Библиотеки для работы с комплексными числами
261
a=new complex  ∗ [ n ] ;
f o r ( i =0; i a [ i ]=new complex [n ] ;
b=new complex  [ n ] ;
f o r ( i =0; i f o r ( j =0; j a [ i ] [ j ]= matrica_a [ i ] [ j ] ;
f o r ( i =0; i b [ i ]= massiv_b [ i ] ;
f o r ( k =0;k{
max= abs ( a [ k ] [ k ] ) ;
r=k ;
f o r ( i=k +1; i i f ( abs ( a [ i ] [ k ] )>max)
{
max=abs ( a [ i ] [ k ] ) ;
r=i ;
}
f o r ( j =0; j {
c=a [ k ] [ j ] ;
a [ k ] [ j ]= a [ r ] [ j ] ;
a [ r ] [ j ]= c ;
}
c=b [ k ] ;
b [ k]=b [ r ] ;
b [ r ]= c ;
f o r ( i=k +1; i {
f o r (M=a [ i ] [ k ] / a [ k ] [ k ] , j=k ; j a [ i ] [ j ]−=M∗a [ k ] [ j ] ;
b [ i ]−=M∗b [ k ] ;
}
}
i f ( abs ( a [ n
− 1 ] [ n −1])==0)
i f ( abs ( b [ n
−1])==0)
return
−1;
e l s e return
−2;
e l s e
{
f o r ( i=n
−1; i >=0; i −−)
{
f o r ( s =0 , j=i +1; j s+=a [ i ] [ j ] ∗ x [ j ] ;
x [ i ]=( b [ i ]− s ) /a [ i ] [ i ] ;
}
return 0 ;
}
f o r ( i =0; i delete [ ] a [ i ] ;
delete [ ] a ;
delete [ ] b ;
}
//Вычисление обратной матрицы с комплексными коэффициентами
i n t INVERSE( complex  ∗∗ a , i n t n , complex  ∗∗ y )
{
i n t i , j , r e s ;
complex  ∗b , ∗x ;
b=new complex  [ n ] ;
x=new complex  [ n ] ;
f o r ( i =0; i {
f o r ( j =0; j i f ( j==i )
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В., Чмыхало А. С.

---

262
Глава 9. Структуры в языке C++
b [ j ] = 1 ;
e l s e b [ j ] = 0 ;
r e s=SLAU( a , n , b , x ) ;
i f ( r e s !=0)
break ;
e l s e
f o r ( j =0; j y [ j ] [ i ]=x [ j ] ;
}
delete [ ] x ;
delete [ ] b ;
i f ( r e s !=0)
return
−1;
e l s e
return 0 ;
}
//Вычисление определителя матрицы с комплексными коэффициентами
complex  d e t e r m i n a n t ( complex  ∗∗ matrica_a , i n t n )
{
i n t i , j , k , r ;
complex  c ,M, s , d e t =1;
complex  ∗∗ a ;
f l o a t max ;
a=new complex  ∗ [ n ] ;
f o r ( i =0; i a [ i ]=new complex [n ] ;
f o r ( i =0; i f o r ( j =0; j a [ i ] [ j ]= matrica_a [ i ] [ j ] ;
f o r ( k =0;k{
max=abs ( a [ k ] [ k ] ) ;
r=k ;
f o r ( i=k +1; i i f ( abs ( a [ i ] [ k ] )>max)
{
max=abs ( a [ i ] [ k ] ) ;
r=i ;
}
i f ( r !=k ) d e t=
−d e t ;
f o r ( j =0; j {
c=a [ k ] [ j ] ;
a [ k ] [ j ]= a [ r ] [ j ] ;
a [ r ] [ j ]= c ;
}
f o r ( i=k +1; i f o r (M=a [ i ] [ k ] / a [ k ] [ k ] , j=k ; j a [ i ] [ j ]−=M∗a [ k ] [ j ] ;
}
f o r ( i =0; i d e t∗=a [ i ] [ i ] ;
return d e t ;
f o r ( i =0; i delete [ ] a [ i ] ;
delete [ ] a ;
}
//Умножение матриц с комплексными коэффициентами
void umn ( complex  ∗∗ a , complex  ∗∗b , complex  ∗∗ c , i n t
n , i n t m, i n t k )
{
i n t i , j , p ;
f o r ( i =0; i f o r ( j =0; j f o r ( c [ i ] [ j ]=p=0;pПрограммирование на языке С++ в среде Qt Creator

---

9.2. Библиотеки для работы с комплексными числами
263
c [ i ] [ j ]+=a [ i ] [ p ] ∗ b [ p ] [ j ] ;
}
i n t main ( )
{
i n t i , j ,N;
complex  ∗∗A, ∗ ∗B, ∗ ∗X, ∗∗Y;
i f s t r e a m f ;
o f s t r e a m g ;
f . open ( " a b c 2 . t x t " ) ;
f >>N;
cout<<" N = "<A=new complex  ∗ [N ] ;
f o r ( i =0; i A[ i ]=new complex  [N ] ;
B=new complex  ∗ [N ] ;
f o r ( i =0; i B [ i ]=new complex  [N ] ;
X=new complex  ∗ [N ] ;
f o r ( i =0; i X[ i ]=new complex  [N ] ;
Y=new complex  ∗ [N ] ;
f o r ( i =0; i Y[ i ]=new complex  [N ] ;
f o r ( i =0; i f o r ( j =0; j f >>A[ i ] [ j ] ;
cout<<"Матрица A\ n " ;
f o r ( i =0; i f o r ( j =0; j cout<f o r ( i =0; i f o r ( j =0; j f >>B [ i ] [ j ] ;
cout<<"Матрица B\ n " ;
f o r ( i =0; i f o r ( j =0; j cout<i f ( ! INVERSE(A, N, X) )
{
cout<<"Обратная матрица\ n " ;
f o r ( i =0; i f o r ( j =0; j cout<umn(X, B, Y, N, N,N) ;
cout<<" \ n Решение матричного уравнения \ n " ;
f o r ( i =0; i f o r ( j =0; j cout<}
e l s e cout<<"Не существует обратной матрицы\ n " ;
cout<<"Определитель= "<return 0 ;
}
Результат работы программы к задаче 9.5:
N=3
Матрица A
(1,2) (2,3) (3,1.54)
(2,5) (3,7) (4,10)
(1.5,3.25) (1.7,-9.34) (6.23,11.17)
Матрица B
(1.5,3.25) (1.7,-9.34) (6.23,11.17)
(0.11,8.22) (0.34,-18.21) (1,-7)
(1,5) (7,-13) (12,89)
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В., Чмыхало А. С.

---

264