Alt linux Программирование на языке С++ в среде Qt Creator Е. Р. Алексеев, Г. Г. Злобин, Д. А. Костюк, О. В. Чеснокова, А. С. Чмыхало Москва alt linux 2015

Глава 9. Структуры в языке C++
}
cout<<" m a x = "<f c l o s e ( f ) ;
return 0 ;
}
Задача 9.2.
Даны два комплексных числа z
1
и z
2
. Выполнить над ними основные
операции
:
• сложение z
1
+ z
2
,
• вычитание z
1
− z
2
,
• умножение z
1
· z
2
,
• деление
z
1
z
2
,
• возведение в степень n z
n
1
,
• извлечение корня n-й степени
n
√
z
1
• вычисление комплексного сопряжённого числа ¯
z
1
.
Суммой двух комплексных чисел z
1
= a+i·b и z
2
= c+i·d называется комплексное
число z = z
1
+ z
2
= (a + c) + i · (b + d).
Разностью двух комплексных чисел z
1
= a + i · b и z
2
= c + i · d называется
комплексное число z = z
1
− z
2
= (a − c) + i · (b − d).
Произведением двух комплексных чисел z
1
= a + i · b и z
2
= c + i · d называется
комплексное число z = z
1
· z
2
= (a · c − b · d) + i · (b · c + a · d).
Частным двух комплексных чисел z
1
= a + i · b и z
2
= c + i · d называется
комплексное число
z =
z
1
z
2
=
ac + bd
c
2
+ d
2
+ i ·
bc − ad
c
2
+ d
2
Числом, сопряжённым комплексному числу z = x + i · y, называется число ¯z =
x − i · y (рис. 9.2).
Всякое комплексное число, записанное в алгебраической форме z = x + i · y,
можно записать в тригонометрической z = r(cos φ+i·sin φ) или в показательной
форме z = r · e
i·φ
, где r =
px
2
+ y
2
— модуль комплексного числа z, φ = arctan
y
x
— его аргумент (рис. 9.2).
Для возведения в степень комплексного числа, записанного в тригонометри-
ческой форме z = r(cos φ + i · sin φ), можно воспользоваться формулой Муавра
z
n
= r
n
· (cos(n · φ) + i · sin(n · φ)).
Формула для извлечения корня n-й степени из комплексного числа z = r·(cos φ+
i · sin φ) имеет вид
n
√
z =
n
√
z(cos
φ+2·π·k
n
+ i · sin
φ+2·π·k
n
),
где n > 1, k = 0, 1, . . . , n − 1.
Далее приведён текст программы, реализующий алгоритм решения зада-
чи 9.2. В программе описаны две структуры для работы с комплексными числа-
ми: структура complex1 для представления комплексных чисел в алгебраической
форме (Re — действительная часть комплексного числа, Im — его мнимая часть)
и структура complex2 для представления комплексных чисел в показательной
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

---

9.1. Общие сведения о структурах
253
или тригонометрической форме (Modul — модуль комплексного числа, Argum —
его аргумент). Кроме того в программе созданы функции, реализующие основ-
ные действия над комплексными числами, переход между различными формами
представления комплексных чисел, а также ввод-вывод комплексных чисел.
#include 
#include 
using namespace s t d ;
struct complex1
{
f l o a t Re ;
f l o a t Im ;
} ;
struct complex2
{
f l o a t Modul ;
f l o a t Argum ;
} ;
//Ввод числа в алгебраической форме
complex1 vvod1 ( )
{
complex1 temp ;
cout<<"Введите действительную часть числа\ n " ;
c i n >>temp . Re ;
cout<<"Введите мнимую часть комплексного числа\ n " ;
c i n >>temp . Im ;
return temp ;
}
//Ввод числа в тригонометрической или показательной форме
complex2 vvod2 ( )
{
complex2 temp ;
cout<<"Введите модуль комплексного числа\ n " ;
c i n >>temp . Modul ;
cout<<"Введите аргумент комплексного числа\ n " ;
c i n >>temp . Argum ;
return temp ;
}
//Вывод числа в алгебраической форме
void v i v o d ( complex1 c h i s l o )
{
cout<i f ( c h i s l o . Im>=0)
cout<<" + "<< c h i s l o . Im<<" i "<e l s e
cout<<" "<< c h i s l o . Im<<" i "<}
//Вывод числа в тригонометрической форме
void v i v o d ( complex2 c h i s l o )
{
cout<" ) ) "
<}
//Перевод числа из тригонометрической формы в алгебраическую,
//pr определяет, выводить или нет полученное число на экран.
complex1 p e r e v o d ( complex2 c h i s l o , bool pr=f a l s e )
{
complex1 temp ;
temp . Re=c h i s l o . Modul∗ c o s ( c h i s l o . Argum ) ;
temp . Im=c h i s l o . Modul∗ s i n ( c h i s l o . Argum ) ;
i f ( pr ) v i v o d ( temp ) ;
return temp ;
}
//Перевод числа из алгебраической формы в тригонометрическую,
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В., Чмыхало А. С.

---

254