Кафедра физики

Примеры решения задач 
Задача1. 
Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со 
скоростью 
= 15 м/ . Период колебаний точек шнура = 1,2 с , 
амплитуда 
А = 2 см. 
Определить: 1) длину волны
; 2) фазу φ колебаний, смещение y, 
скорость U и ускорение а точки, отстоящей на расстоянии 
= 45 м от 
источника 
волны 
в 
момент 
времени 
= 4 с
; 
3) разность фаз 
∆φ колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих от 
источника волн на расстояниях 
= 20м и
= 30м. 
Решение.
1. Длина волны равна расстоянию, которое волна проходит за один 
период, и может быть найдена из соотношения 
= υ , где υ – фазовая 
скорость. Подставив числовые значения, получим 
= 15 · 1,2 = 18 м. 
2. Фаза колебаний, смещение, скорость и ускорение точки могут быть 
найдены с помощью уравнения волны 
=
− υ (1) 
где y – смещение колеблющейся точки,
х – расстояние точки от источника 
волн, 
υ – фазовая скорость распространения волны. 
Фаза колебаний точки с координатой x в момент времени t определяется 
выражением, стоящим в уравнении волны под знаком синуса: 
=
( −
х
) или =
2
( −
х
) 
Подставив числовые значения, получим 
=
,
(4 − ) = 1,67 . 
Смещение точки определим, подставив в уравнение (1) числовые 
значения амплитуды и фазы 
= 2
1,67 = −1,73 м. 
Скорость U точки является первой производной от смещения по 
времени, поэтому
=
=
−
х
или =
( −
х
). 
Подставив числовые значения получим
= 0,05 м/с. 
Ускорение есть первая производная от скорости по времени, 
поэтому
=
. 
После подстановки числовых значений, получим
а = − 0,475 м/с . 
3. Разность фаз колебаний двух точек волны связана с расстоянием ∆x 
между этими точками соотношением 
∆ = 2
=
( 2 – 1). 
Подставив числовые значения в (2), получим 
∆ = 1,1 .