Учебное пособие Пермь ипц «Прокростъ» 2017 удк

Неголономными называются связи, уравнения ко-
торых не сводится к уравнениям, содержащим только коор-
динаты и время. В дальнейшем будем рассматривать только 
линейные относительно скоростей связи вида 
∑
βk
̇
k
βk
̇
k
βk
̇
k
где коэффициенты А, B, C, D могут зависеть от коорди-
нат точек и времени. Связь стационарная, если 
, а A
βk
, 
βk
, 
βk
не зависят явно от t. 
Если неголономных связей нет, то 3N вариаций коорди-
нат 
1
1
1
N
N
N 
связаны l уравнениями. Из 
общего числа 3Nвариаций l можно найти из уравнений, если 
только как-либо выбрать остальные 3N – l вариаций (произ-
вольно, но в допустимых пределах). Считается поэтому, что 
среди 3N вариаций координат имеется 3N – l независимых и l 
зависимых. 
Числом степеней свободы системы называется число 
независимых возможных перемещений механической систе-
мы, или число независимых вариаций координат. 

---

154 
Число степеней свободы голономной системы совпадает 
с числом независимых координат, определяющий положение 
системы в пространстве: 
. 
Если кроме голономных есть и неголономные связи, по-
следние дополнительно ограничивают вариации координат, и 
тогда число степеней свободы меньше числа независимых 
координат, определяющих положение системы, на число 
неголономных связей. 
3. 
Характерная особенность удерживающих связей в 
том, что для любого возможного перемещения точки меха-
нической системы существует противоположное ему пере-
мещение, которое также является возможным. Неудержива-
ющими называются связи, при которых точки механической 
системы имеют возможные перемещения, противоположные 
которым не являются возможными. Аналитически неудержи-
вающие связи выражаются неравенствами 
 
Пример: шарик, скатывающийся по поверхности сфе-
ры, 
неудерживающая связь (набрав достаточно большую 
скорость, шарик оторвется от сферы и будет двигаться как 
свободное тело – по параболе).
4. 
Скольжение бруска по наклонной плоскости, когда 
поверхности идеально гладкие, – связь идеальная. 
Качение без проскальзывания тел с шероховатыми по-
верхностями – связь идеальная (в случае как голономной, так 
и неголономной системы). 
Абсолютно твердое тело можно рассматривать как 
множество частиц, подчиненных условию нахождения на 
неизменных расстояниях, т.е. как систему с идеальными го-
лономными удерживающими связями. 
Работа реакций идеальных связей на действительном 
перемещении равна нулю, если связи стационарные, и вооб-
ще отлична от нуля, если связи нестационарные. 

---

155