Санкт-Петербург

УДК 681.5 
ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ КИНЕМАТИКИ 
ДЛЯ МАНИПУЛЯТОРОВ ИЗБЫТОЧНОЙ КИНЕМАТИКИ 
Дема Н.Ю., Колюбин С.А., Овчаров А.О. 
Научный руководитель – к.т.н., доцент Колюбин С.А. 
Работа выполнена в рамках темы НИР № 370101 «Разработка адаптивных методов 
очувствления, планирования и управления движением биомехатронных систем». 
В работе представлен обзор методов решения обратной задачи кинематики для последовательных 
манипуляторов избыточной кинематики. 
Ключевые слова: обратная задача кинематики, избыточность, коллаборативные роботы. 
Основной проблемой обеспечения безопасности при разделении рабочего пространства 
и организации совместной деятельности людей и роботов является сложность, а порой и 
невозможность предсказания поведения человека: для кооперации и совместной 
деятельности люди часто прибегают к невербальным средствам общения – естественным для 
человека, но тяжело формализуемым и интерпретируемым для робототехнических систем. 
Постоянный контроль за движениями человека, посредством внешних датчиков 
(например, оптических или глубинных камер) позволяет успешно избегать столкновений 
робота и человека в общем рабочем окружении, но постоянное избегание роботом контактов 
с человеком исключает возможности к той кооперации, которая возникает между людьми. 
С другой стороны, поведение робота также может быть непредсказуемо для человека. 
Существует огромное множество методов и алгоритмов организации движения сложных 

---

Альманах научных работ молодых ученых 
XLVII научной и учебно-методической конференции Университета ИТМО. Том 1 
212 
робототехнических систем, и их возможная неестественность может сбивать человека с 
толку, отвлекать от основной деятельности, что, в свою очередь, может мешать роботу, 
выполнять свою часть работ. 
Наиболее перспективными коллаборативными типами роботов являются манипуляторы 
последовательной избыточной кинематики. Движение таких роботов во много определяется 
способом решения обратной задачи кинематики (ОЗК). Ввиду наличия сингулярных 
состояний в конфигурационном пространстве робота задача нетривиальна и является 
предметом исследований множества исследователей по всему миру. 
Целью проведения исследований в данной работе являлось определение подходов к 
решению ОЗК, способствующих естественности движений избыточного манипулятора при 
траекторном управлении. 
Использование якобиана системы для линеаризации ОЗК является наиболее 
распространенным подходом к ее решению. Ввиду вырождения якобиана для сингулярных 
конфигураций используются различные пути его псевдообращения. На рис. 1 показана такая 
операция, где θ
i
– i-ая обощенная координата, s
i
– положение рабочего органа и t – цель в 
операционном пространстве. 
К наиболее распространенным методам данного класса относят: метод Мора-Пенроуза, 
метод транспонированного якобиана, метод сингулярного разложения матриц, метод 
затухающих наименьших квадратов и их различные вариации [1]. Некоторые из этих 
методов подвержены проблеме дрожания в сингулярных конфигурациях, а также в случае 
недостижимости целевой конфигурации. Альтернативный метод, предложенный в [2] лишен 
недостатков, связанных с сингулярными конфигурациями, в нем обратная задача кинематики 
рассматривается в формализме теории управления. 
Рис. 1. Линейная аппроксимация движения робота при использовании методов, основанных 
на псевдообращении якобиана 
Также известны так называемые методы Ньютона, основу которых составляет 
разложение в ряд Тейлора второго порядка следующей целевой функции: 




)
(
2
1
))]
(
(
[
)
(
)
(
x
x
f
grad
x
f
x
f
f
T
T