Е. В. Шикин дифференциальная геометрия: первое знакомство м.: Изд-во мгу, 1990. 384 с. Книга

Глава 4. РИМАНОВА ГЕОМЕТРИЯ
207 
§ 1. Риманово пространство: определение римановой метрики, примеры 
римановых пространств
207 
§ 2. Первоначальные сведения о римановой геометрии: касательное 
пространство, преобразование координат в римановом и касательном 
пространствах, локально нормальные координаты, каноническое 
разложение метрического тензора
209 
§ 3. Параллельный перенос векторов и тензоров: параллельный перенос 
векторов в евклидовом пространстве, векторы в римановом 
пространстве, параллельный перенос векторов в римановом 
пространстве, параллельный перенос тензоров, абсолютный 
дифференциал и абсолютная производная, техника абсолютного 
дифференцирования, еще раз о параллельном переносе тензоров, 
параллельный перенос некоторых важных тензоров 
219 
§ 4. Геодезические линии в римановом пространстве: геодезические как 
линии постоянного направления, канонический параметр, 
геодезические как экстремали
232 
§ 5. Специальные системы координат в римановом пространстве: 
римановы координаты, полугеодезические координаты 
238 
Сводка основных понятий, формул, фактов
245 
Упражнения
247 
Глава 5. ГЛАДКИЕ МНОГООБРАЗИЯ
249 
§ 1. Некоторые понятия топологии: топология координатного 
пространства, топологическое пространство, топологическое 
подпространство, непрерывное отображение, гомеоморфизм, 
топологическое произведение, связность, отделимость, 
компактность, топологическое многообразие
250 
§ 2. Гладкие многообразия: основное определение, гладкие функции, 
разбиение единицы, произведение гладких многообразий 
265 
§ 3. Касательное пространство: касательный вектор, касательное 
пространство
274 
§ 4. Гладкие отображения: гладкое отображение, диффеоморфизм, 281 

---

дифференциал гладкого отображения, ранг гладкого отображения