Termodinamika va statistik fizika

nki  =  BkiN kp(iy,T)

---

< d  =   BikN iP{ v , T )
b i'lad i. 
B.k
  -   m ajburiy  n u rlan ish   koeffitsiyenti,  n fc.  va 
n.k
  -  
o'tish  sonlari. 
N.
  va 
Nk  -   i-
  va 
k-
 holatidagi  z arralar  soni.
lS tatsio n ar  va  m uvozanat  holatda 
к 
—» 
i
  ga  va 
i
  —> 
к
  ga 
о‘lash  sonlari  teng  bo'ladi:
_  
sp en t 
ind 
n ki 
n ik 
+  
ik
yoiti
BMNkp ( u , t )   =   A ikN {  + B ikN i p( v ,t) .
Y uqorida  keltirilgan  ifodadan  nurlanish  energiya  zichligi
P(
u
, T ) =  
A* N*
 
-
B k i N k 
B i k N i
BkiN k/ N i  B,
i k
S tatsio n ar  holatda 
N,
  va 
N.
  zarralar  soni  M aksvell-B olsm an
taqsim otini  qanoatlantirishi  kerak:
■
m
chunki 
Ns  =   gs
  exp 
^ j .  N atijada
Nk 
gk
■jvT=  зГехр1
p ( v , T )   =
9jAik
9 к В кг
exp
E,~Ek
kT
9  A
(9.34)
4k
9 k B ki
T
—>oo  da 
p{v,  T)
  chegaralanmagan holda  ortishi  uchun 
g B jk =  дкВы 
deb hisoblash kerak.  U holda  (9.34)  ifoda quyidagi  ko'rinishni  oladi:
p { v , T )
Aik
Bik
( E t - E k  )
exp —---- -   k-1
I 
kT  )
(9.35)
V inning  term odinam ik  qonuniga  ko'ra 
p ( u , T )   =   i/3f
 
ko'ri-
n ish d a  bo'lishi  kerak.  S hunga  asosan,  biz 
E.  -   Ek
  = 
hu
  va 
A ik/ B ik  =   Ai?
  deb  hisoblaymiz.  U  holda  (9.35)  ifoda  quyidagi 
ko'rinishni  oladi:
331

---

p ( u , T ) =
 
, 
(9.36)
-(£ }■
o'zgarm as 
A
 ni 
h v / k T
  <С  1  sh artd an   topiladi.  Kichik chastotalar 
sohasida  (9.36)  klassik  qonun  R eley -Jin s  form ulasiga  o'tadi:
p ( v , T )  =   ^
.  
h v / k T
 < 1   da  (9.36)  ifoda  quyidagi  ko'rinishni  oladi:
p ( v , T )
Aw3 
AkTu 2
1 + ^ -1  
h 
kT
Bu  ifodani  R e le y -Jin s  form ulasi  bilan  solishtirish  natijasida 
o'zgarm as  k attalik 
A
  uchun  quyidagini  olamiz:
A = — . 
(9.37)
c
3
(9.37)  ni  (9.36)  ga  qo'yish  natijasida  quyidagi  ko‘rinishdagi  ifo­
dani  olamiz:
p ( v , T )  =
8 7r/zi^3
exp;
( £ b
Bu  ifoda  P lan k   form ulasi  bo'lib,  biz  uning  k in etik   isbotini 
keltirdik.
Endi  biz  induksiyalangan,  y a ’ni  m ajburiy  nurlanisb  kv an t 
ku ch ay tirish   va  nu rlan ish   generatorlari  nazariyasida  m uhim  
rol  o‘ynashini  q arab   chiqaylik.
Faraz  qilaylik,  £,  energetik  sathli  atom larni  o‘z  ichiga  olgan. 
E  —E
M uhitga 
v
  = 
k
  chastotali  monoxrom atik  yorug'lik  dastasi
tushayotgan  bo‘lsin.  Bu  nurlanish  qisman 
Ek
  energetik  sathda 
y o tgan  a to m la r  to m o n id an   yutiladi.  Y u tilg an   b u   e n erg iy a  
miqdori 
Ja
  esa 
к
  —» 
i
  ga  o'tish  soniga  va  yutilgan 
hu
  = 
E.  -   Ek 
energiyaga  proporsional  bo'ladi:
Ja
  = 
n k
i
= 
ВЫМк р(1>,Т)Ни
 ■
332

---

Ikkinchi  tom ondan, 
E.
  e n erg etik   sath li  holatdagi  ato m lar 
v 
[chastotali  to ‘lqinni  ham   sponton  va  h am da  induksiyalangan 
Kmajburiy)  holda  nurlantiradi.  N urlanuvchi  energiya  miqdori 
esa 
i  —>  к
  ga  o 'tish d a  sponton  v a  m ajb u riy   n u rlan ish lar 
jniga  va 
hv
  energiyaga  proporsional  bo'ladi:
Je  =
 « pon‘  + < d 
)hv  =   A ikN {hv
 + 
BtkN lP( vT) hv.
lurlangan  va  yutilgan  energiya  m iqdorlarining  farqi 
J:
J  =   Je  - J a  =  p ( v , T ) h v [ B ikN {  -  BMNk ] + A ikN ih v .
Bu  ifo d ad an   q u y id a g i  m u h im   x ulosa  kelib   ch iq ad i:  A g a r 
J
 = 
Je  -  Ja
 
> 0
  bo'lsa, m u h it shu nurlanish kuchaytirgichi bo‘la 
oladi.  Boshqacha  qilib  ay tg an d a,  m u h it  m anfiy  absorbsiyaga 
ega  bo‘Isa,  y a ’ni  (