|
/i4
= м [ ( Х - Щ Х ) ) к \
(7)
Statistikada
to 'plam
iborasi juda keng qo'llaniladi.
To ‘plamning
quyidagi turlari mavjud:
• asosiy;
• tanlama;
• cheklangan;
• cheksiz.
T a n la n m a t o ' p l a m ,
yoki oddiy qilib, tanlanma deb tasodifiy ravishda tanlab
olingan ob’ektlar to'plamiga aytiladi.
Bosh to ‘plam
deb tanlanm a ajratilgan ob’ektlar to'plam iga aytiladi.
Bosh to'plam ko'pincha
chekli
sondagi elementlami o 'z ichiga oladi. Ammo
bu son ancha katta bo'lsa, u holda hisoblashlami soddalashtirish yoki nazariy
xulosalami ixchamlash maqsadini ko'zda tutib, ba’zan bosh to'plam
cheksiz
ko'p
sondagi ob’ektlardan iborat deb faraz qilinadi. Bunday yo'l qo'yish shu bilan
oqlanadaki bosh to'plam hajmini orttirish tanlanma m a’lumotlarini ishlab chiqish
natijalariga am alda ta’sir etmaydi.
To'plam birligi -
kuzatish talab etiladigan element.
Belgi
- to'plam birligining belgilar turlari:
• sonli;
• son bilan ifodalab bo'lm aydigan.
Arifmetik о 'rtacha:
X = - t x ,
(8)
n Ы
Variatsiya
- belgining o'zgarishidir.
Variant
- o'zgaruvchi belgining konkret ifodasi. Variantlar lotin harflarida
belgilanadi.
Masalan:
а д ,-..,* .
(9)
r„K2,...,n
O 'zgaruvchi belgining miqdorlari majmuasi
variatsion qator
deb ataladi.
Agar variantlam i ko'payish yoki kamayish bo'yicha joylashtirsak,
tartibli
variatsion qatorni
tuzamiz.
Chastota (m)
- absolyut miqdor bo'lib, har variantning to'plam da necha bor
uchrashuvini ko'rsatadi.
M asalan, to'plam da 60200 so'm ish haqi oladigan 3 kishi bo'lsa
m
- 3 -
chastota 3 ga teng.
Chastotaning nisbiy ko'rinishi
chastota ulushi
deb ataladi.
1>,=1
(10)
m,
(-1
100
=
100
%
Tanlanmaning statistik taqsimoti
deb variantalar va ularga mos chastotalar yoki
nisbiy chastotalar ibiyxatiga aytiladi.
Variatsiya chegarasi (R) -
variatsion qatom ing ekstremal qiymatlari farqiga
aytiladi.
O'rtacha chiziqli farq
(/i):
yiA'-JPl
.
.
p
=
------- (torttinlm agnn),
n
Y \ X - X [ m
,
.
ч
р = ^ ч
= — '—
(torttm lgan).
2 >
Dispersiya
(cr2) - variantlam ing arifmetik o'rtachadan farqlarining o'rtacha
kvadrati.
o' -
——
(torttirilmagan),
n
m
(torttirilgan).
2 >
O'rtacha kvadratik farq
(cr) - belgining o‘zgarishini ifodalaydi va quyidagicha
hisoblanadi:
a
Variatsiya kaeffisiyenti (V)
- nisbiy ko'rsatkich b o 'lib , belgining o ‘zgarishini
ifodalaydi va protsentlarda ifodalanadi.
V,
= -= • 100% - variatsiya chegarasi bo'yicha variatsiya koeffitsiyenti,
ossillyatsiya koeffisiyent.
Vp
= -= • 100% - o 'rtach a chiziq farq bo'yicha variatsiya koeffitsiyenti.
Vo
= -=-100% - kvadrat farq bo'yicha variatsiya koeffitsiyenti.
Moda M0
deb eng kata chastotaga ega bo'lgan variantaga aytiladi. M asalan,
ushbu
variant
1 4 7
9
chastota
5
1
20 6
qator uchun m oda 7 ga teng.
Mediana M,
deb variatsion qatorni variantalar soni teng bo'lgan ikki qism ga
ajratadigan variantaga aytiladi. Agar variantalar soni toq, ya’ni n = 2Jt+l, b o 'lsa, u
holda Л/ = Л ',.,;
n
ju ft, y a ’ni
n = 2k
da mediana:
(
12
)
Normal taqsimotdan farq qiladigan taqsimollami o'rganishda bu farqni miqdor
jihatdan baholash zarurati yuzaga keladi.
Normal taqsimot
deb
(13)
differenfial
funksiya
bilan
tavsiflanadigan
uzluksiz tasodifiy
miqdor
taqsimotiga aytiladi
(a-
normal taqsimotning matematik kutilishi, cr- o'rtacha
kvadratik chetlanishi).
Shu maqsadda m axsus xarakteristikalar, jumladan, assimetriya va ekssess
tushunchalari kiritiladi.
Nazariy taqsimot assimetriyasi
deb uchinchi tartibli markaziy momentning
o 'rta kvadratik chetlanish kubi nisbatiga aytiladi:
Agar taqsim ot egri chizig'ining «uzun qismi» matematik kutilishdan o'ngda
joylashgan bo'lsa, assim etriya musbat, agar egri chizig'ining «uzun qismi»
m atem atik kutilishidan chapda yotsa, assimetriya manfiy. Assimetriya ishorasi
amalda taqsimot egri chizig'ining modaga(differensial funksiyaning maksimum
nuqtasiga) nisbatan joylashish bo'yicha aniqlanadi: agar egri chiziqning uzun qismi
m odadan o'n g d a joylashgan bo'lsa, u holda assimetriya musbat, agar chapda
joylashgan bo'lsa, u holda assimetriya manfiy.
«Tiklikni», y a ’ni nazariy taqsimotning normal egri chiziqqa qaraganda ko'p
yoki kam ko'tarilishini baholash uchun ekssessdan foydalaniladi.
Nazariy taqsimot ekssessi
deb
tenglik bilan aniqladigan xarakteristikaga aytiladi.
A gar ekssess m usbat b o'lsa, u holda egri chiziq normal egri chiziqqa qaraganda
balandroq va «o'tkirroq» uchga ega bo'ladi, agar ekssess manfiy bo'lsa, u holda
taqqoslanayotgan egri chiziq normal egri chiziqqa qaraganda pastroq va «yassiroq»
uchga ega bo'ladi.
AvtoKorrelyatsia
- bu dinamik qatordagi ketma-ket qiymatlar orasidagi
bog'liqlikdir.
Avtoregressiya
-
dinam ik
qatoming oldingi
qiymatlarining
keyingi
qiymatlariga ta ’sirining regressiyasi.
Avtoregressiya xatosi
qoldiq dispersiyani oddiy dispersiyaga nisbati orqali
(14)
(15)
topiladi.
Ikkita omil orasidagi chiziqli boglanishda |r| > 0.85 bo'lsa,
kolhncarlik
mavjud
bo'ladi, bir necha om illar bog'lanishida
multikollinearlik
deb ataladi.
Bog'lanishni Shaklini topish ikki bosqichda bajariladi:
1) Bog'lanish turi aniqlanadi (eng maqbul bo'lgan funksiyani tanlaymiz).
2) Tanlangan funksiyaning parametrlarini hisoblaymiz.
Funksiya turi:
1) Chiziqli
2.2.B og'lanishni shaklini topish
Y = a,X
Y = a0+a,X
X
2) Ikkinchi va uchinchi darajali parabola:
Y = a,X1
Y = a2JX
Y = a„
+а,ЛГ
+ a2X2
Y = a0+ atX + агХ г
+
a,X3
Y ^
X
3) Giperbola
Y
Y=CIX
4) Darajali funksiya
Y
2.3. E n g k ic h ik k v a d r a tla r usuli
Regressiya tenglam asining koeffisiyentlarini eng kichik kvadratlar usuli
asosida hisoblash mumkun. Mezon: haqiqiy m iqdorlam ing tekislangan miqdorlardan
farqining kvadratlari yig'indisi eng kam bo'lishi zarur:
v
^ min
(17)
M isol:
Y,
= u0 >
aj
Q iym at
- ), f eng kam bo 'lish i uchun birinchi darajali hosilalar nolga teng
bo'lishi kerak.
5 = £(У ->О г = 1 ( Г - а 0-<у)2 ->п1т (18)
^ - = 0;
da0
£ = o;
dax
(19)
"•a0+“i
H t = T .y
K £ , + N orm al tenglam alar tizimi.
S = ^ ( У - V , f
-> min
(20)
Demak,
У = a0 +a,x + alx 2 +... + anx"
(21)
=
Х Ы г - Ч - а . Х - а Х
0
(22)
ба0
XT =
X)=
0
oa,
ХГ =
- o f -ОгХ1 -
(-*")= 0
да.
Chiziqli funksiya b o 'y ich a tekislanganda
Do'stlaringiz bilan baham: |
