T o s h k e n t d a V l a t I q t I s o d I y o t u n I v e r s I t e t I e k o n o m e t r I k a

A g a r
  Л 
d is k r e t  ta s o d if iy   m iq d o r
  0,  1  2.... 
q i y m a tla r n i
n X
  = m) = 
C”p’q"~m
 
(3.1)
e h tim o lla r   b i l a n   q a b u l  q i l s a ,
  (bu  yerda  0 < /> <  I , 
q 
= 
\ - p ,
mm
 =0,1,...,«.) 
b u n d a y  t a q s i m o t  b in o m i a lg a   e g a   d e y ila d i.
Binomial taqsim ot qonuni q o ‘yidagi jadval  ko'rinishga ega:
I,
n
n -
 1
n - 2
m
0
p,
C' pn
Ж-1Я-1  Я-1
c .   p  
я
2  Л-2Л
c „ 
p  q
/~>m 
„n-m
p   q
P
n
Ravshanki,  binom ial  taqsim ot  qonunning  aniqlanishi  mantiqan  to 'g 'ri,  chunki
я 
я
taqsim ot  qatorining  asosiy  xossasi  ]T/>, =1  bajarilgan  b o 'lib , 
yig'indi  N yuton 
binomi yoyilmasi ham m a hadlarining yig'indisidan iborat:
Р' + c : p - 'q +c - 'p '- W
  + . . . + c >  V "   + . . . +
я"
  = 
(P
+Teorem a. A gar 
n
  ta 
sinashda  A
  hodisaning ro 'y   berish 
ehtimoli  bir xil  R ga 
teng bo ‘Isa, и holda uning matematik kutilmasi
M(X)
 = 
np,
 
(3.2)
- 
urung dispersiyasi esa
D(X)
 = 
npq.
 
(3.3)
formulalar orqali ifodalanadi.
A
  hodisaning ro 'y   berishlari  soni 
m
  dan  iborat 
X
  tasodifiy  m iqdom i  shunday 
bog'liq 
bo'lm agan 
tasodifiy 
miqdorlar 
y ig'indisi 
Xx +Хг + ... + Xk
  +... + 
X, 
ko'rinishida  ta sa w u r  etish  mumkinki,  qo'shiluvchi  tasodifiy  m iqdorlam ing  barchasi 
yagona taqsimot qonuniga ega bo'ladi, ya’ni
k~\
bu yerda
Xt .
0
1
(* = 1,2...., л)
P,
4
P
A",  tasodifiy  miqdor 
A
  hodisaning  *-sinovda 
(k
  = 1,2,....n)  ro'y  berishlari 
sonini  ifodalaydi,  ya’ni 
A
  hodisa  ro'y  berganda  p-ehtimollik  bilan 
X t  = ] ,
  ruy

---

bermaganda  esa 
q
 
ehtimol  bilan  A', 
-0 
bo‘ladi. 
Xt
 
tasodifiy  miqdomi  altemativ 
tasodifiy  miqdor  (yoki  Bemulli  qonuni  bo'yicha  taqsimlangan,yoki 
A
 
hodisaning 
indikatori) deyiladi.
Altemativ  tasodifiy  miqdor  A',  ning  sonli  xarakteristikalarini  (3.3)  va  (3.11) 
formulalar bo'yicha topamiz.
2
a, 
=M{Xi ) = Y,*,P,
  = 0-9 + 1 
p = p,
e l
2 
2 
D(X„)