Texnologiyalari va kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi toshkent axborot texnologiyalari

dt
e
t
x
jw
x
jw t
a
 
to’g’ri Furьe shakl almashtirishiga aytiladi. 
 
Teskari  Furьe shakl almashtirish yordamida signalning o’zini spektr orqali 
ifodalash mumkin: 
)
2
(
)
(
2
1
)
(





dt
e
jw
x
t
x
jw t
a
a

 
x(nT) diskret signalning x
n
(jwt) spektri deb ushbu  
)
3
(
)
(
)}
(
{
)
(
0






n
jwn T
jwt
e
nT
x
nT
x
Ô
e
X
 
to’g’ri Furьe shakl almashtirishiga aytiladi. 
X(nT)  signalni  spektr  orqali  teskari  Furьe  shakl  almashtirish  orqali  ifodalash 
mumkin: 
)
4
(
)
(
2
)}
(
{
)
(
/
/
1





T
T
jwt
jwt
dw
e
x
T
e
x
Ô
nT
X



 
Uzluksiz  funktsiya  (ya’ni  analog  signali)  uchun  Furьe  shakl  almashtirish 
ta’rifini  [14]  da  topish  mumkin.  Diskret  Furьe  shakl  almashtirishni  quyidagicha 
aniqlash  mumkin:  x(nT)  –  NT  davrli  davriy  ketma  –  ketlik  bo’lsin  (davrli  –  N 
otechyotov),  ya’ni  x(nt)=x(nt+m·NT),  m  –  butun  son.  Diskret  Furьe  shakl 
almashtirishi (DFSHA) deb o’zaro bir qiymatli shakl almashtirishlarga aytiladi: 
)
6
(
1
.,
.
.
,
1
,
0
)
(
1
)
(
)
(
)
5
(
1
.,
.
.
,
1
,
0
)
(
)
(
)
(
1
0
1
0



















N
n
e
k
X
N
nT
x
n
x
N
k
e
nT
x
k
X
k
X
N
k
T
jkn
N
n
T
jkn
 
2 
1 
0 
-1 
-2 
 2             4             6             8            10            12  
Вакт секундларда 
Трансформацияланган сигнал фазаси (бурчаги),  (вакт сохасида) 

---

(5) ifoda to’g’gri diskret Furьe shakl almashtirishini aniqlaydi, (6) ifoda esa teskari 
diskret Furьe shakl almashtirishini aniqlaydi. 
 
Bu  shakl  almashtirishda 
NT

2


-  shakl  almashtirishining  asosiy  chastotasi, 
(bin  DPF).  Buruvchi  ko’paytuvchi  deb  ataluvchi  e
-jΩT
=e
-j2π/N
  ni  W
n
  orqali 
belgilasak,  to’g’ri  va  teskari  diskret  Furьe  shakl  almashtirishlarni  quyidagicha 
qayta yozib olsa bo’ladi: 
)
8
(
1
.,
.
.
,
1
,
0
,
)
(
1
)
(
)
7
(
1
.,
.
.
,
1
,
0
,
)
(
)
(
1
0
1
0













N
n
W
k
X
N
n
x
N
k
W
n
x
k
X
N
k
kn
N
N
n
kn
n
 
X(k)  diskret  Furьe  shakl  almashtirish,  x(n)  ketma  –  ketlikning  o’zi  ham  kabi,    k 
argument buyicha N davriy funktsiyadir, chunki  
n
mN
k
N
kn
N
W
W
)
(


 
bu  yerda  m  –  butun  son.  Diskret  Furьe  shakl  almashishi  chekli  N  uzunli  x(nT) 
ketma – ketlikni ifodalash uchun ham ishlatilishi mumkin, bu chekli ketma – ketlik 
n=0,  1,  2,  …,  N-1  da  aniqlangan  va  [0;  N-1]  kesma  tashqarisida  0  ga  teng. 
Xaqiqatdan  ham  bunday  ketma  –  ketlikni  tegishli  davriy  ketma  –  ketlikning  bir 
davri  deb  qarash  mumkin  va  (7)  hamda  (8)  shakl  almashtirishlardan  foydalanish 
mumkin;  faqat  X(k)  va  x(n)  larni  [0;  N-1]  kesma  tashqarisida  0  ga  teng  deb 
hisoblash mumkin. 
 
(3)  formula  bilan  aniqlangan  chekli  diskret  signal  spektrini  (n>0  va  n>N-1 
bo’lganda  X(nT)=0  ekanligini  hisobga  olgan  holda)  va  aynan  shu  signalning 
diskret  Furьe  shakl  almashtirishni  ((5)  formula)  taqqoslaganda  ko’rinib  turibdiki, 
diskret  Furьe  shakl  almashtirilishi  –  bu  spektrning  chastota  bo’yicha 
diskretlashtirish  intervali  Ω=2π/NT  ga  teng  bulgan  davrda  olingan  N
ma
 
otschyotlaridir.