Sonlar nazariyasidan misol va masalalar

Tekshirish: 
                            ya‘ni  topilgan  yechim  berilgan 
tenglamani qanoatlantiradi. 
f ). 
                                                          
                                 ,  ya‘ni                         U  holda 
                                       ,  yoki  bundan                       
Shunday  qilib  berilgan  tenglamaning  yechimi 
                                
 
 
Tekshirish: 
                                 ya‘ni  topilgan  yechim  berilgan 
tenglamani qanoatlantiradi. 
g).
                                                           Bundan 
                        Buni  berilgan  tenglamaga  qo‘ysak,                         
                                            Demak  berilgan  tenglamaning 
yechimi 
                         
        
263.  a)  Avvalo  6-misoldagi  singari  berilgan 
               aniqmas 
tenglamaning  butun  sonlardagi  umumiy  yechimini  aniqlaymiz. 
                
                                                          
                          ya‘ni                       ning  topilgan  qiymatini 
berilgan  tenglamaga  qo‘yib 
   ni  topamiz.                                       
   Shunday  qilib  berilgan  to‘g‘ri  chiziqda  yotuvchi  butun  koordinatali  nuqtalar 

---

 
 
155 
 
                               ekan. Endi bular orasidan                 shartni 
qanoatlantiruvchilarni  ajratib  olamiz. 
                                   
       
   
  
     
   
  
                          .    Bu  oraliqdagi  butun  sonlar 
soni 
                ta. 
b). 
            tenglamaning  umumiy  yechimini  topamiz                 
                                                        ya‘ni          
          . Endi   ni aniqlaymiz.                     bundan                    
Demak,  berilgan  to‘g‘ri  chiziqda  yotuvchi  butun  koordinatali  nuqtalar 
        
                         
Endi 
bular 
orasidan 
            
shartni 
qanoatlantiruvchilarini  ajratib  olamiz. 
                                  
 
 
 
   
   
 
                            Bu  oraliqdasi  t  ning  butun  qiymatlari  29  ta. 
Shunday qilib, 
      va          to‘g‘ri chiziqlar orasida joylashgan                 
to‘g‘ri chiziqdagi butun koordinatali nuqtalar soni 29 ta ekan. 
264.  a) 
      
    
 
  funksiya`ning  butun  bo‘lishi  uchun 
        ifoda  7  ga 
bo‘linishi  kerak,  ya‘ni 
                   bajarilishi  kerak.  Bundan      
        .  Demak,              qiymatlarida        funksiya  butun  qiymat  qabul 
qiladi. Haqiqatdan ham 
           
         
 
 
      
 
                  
b). 
      
    
  
dan
                     (1-15)               
                            ,  ya‘ni                        .  Haqiqatan  ham 
             
           
  
 
        
  
             
     . 
c). 
                     12                          ya‘ni 
                   .  Bu  qiymatda              
          
  
 
       
  
      
            
265.  a).  60  kg  lik  qoplar  sonini 
 ,  80  kg  lik  qoplar  sonini  esa     bilan  belgilab 
masalani 
                 tenglamaning  natural  sonlardagi  yechimlarini  topishga 
keltiramiz.  Hosil  bo‘lgan  tenglamani  20  ga  qisqartib, 
              tenglamaga 
keltiramiz  va  bu  tenglamani  6-misoldagi  usul  bilan  yechamiz. 
                
                                             ya‘ni                    
ni 
hosil  qilamiz.  Endi 
   ni  aniqlaymiz.                                      
   yoki  bundan                    .  Endi                                   umumiy 
yechimdan  masalaning  shartini  qanoatlantiruvchi  natural  yechimlarni  ajratib 
olamiz.
       da               ,  t=1  da                   lardan  boshqa     va    larning 
natural qiymatlari yo‘q. Demak, 2 ta 60 kg lik va 4 ta 80 kg lik qopyoki 6 ta 60 kg lik 
va 1 ta 80 kg lik qop kerak bo‘lar ekan. 

---

 
 
156 
 
b)  agar  30  so‘mlik  markalar  sonini 
   bilan,  50  so‘mlik  markalar  sonini     bilan 
belgilasak.  Bu  masalani  yechishni 
                  tenglamani  natural  sonlarda 
yechishga 
keltiriladi. 
Bundan
                                      
                                        ya‘ni                  ni 
hosil 
qilamiz.  Topilgan  qiymatni  tenglamaga  qo‘yib, 
  ni  topamiz.                 
                           dan                     
Endi  topilgan 
                                 umumiy  yechimlardan  masalaning 
shartini qanoatlantiruvchi natural yechimlarini ajratib olamiz.  
    
                                                                            
                                                                          
    
                                                                          
                        
Demak, markalarni 9 xilda turlicha qilib xarid qilish mumkin ekan. 
c). 200 so‘mlik daftarlar sonini x  bilan,  250 so‘mlik daftarlar   sonini y  bilan 
belgilasak,  
                   aniqmas tenglama hosil bo‘ladi. Bundan       
                                                                       
                                                              Masalaning  
javobini  jadval ko‘rinishida  yozamiz. 
 
t 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
x 
0 
5 
10 
15 
20 
25 
30 
y 
24 
20  16 
12 
8 
4 
0