F I z I k a o’quv qo’llanma

 

 27.12   Metallarda elektronlarning  Fermi sathi. 

Zommerfeld  formulasiga  v

f

  esa  temperaturaga  amalda  bog’liq  emas,  chunki 

W

f

 ning qiymati  temperatura  o’zgarishiga  deyarli  ta’sir etmaydi.   

 

Ikkinchi  asosiy  farq  metallar  klassik  va  kvant  nazariyalarida  erkin  yugurish 

masofasining  talqin  qilinishidadir.  Ma’lumki,  klassik  tnazariyada  erkin 

elektronlarni  klassik  elektron  gaz  deb  hisoblanar  edi.  Bu  gazning  zarralari  – 

elektron  o’z  yulida  uchragan  kristal  panjara  tuginiga  urilib  turadi.  Metallarning 

elektr  qarshiligiga  ana shu urilish  sabab bo’ladi.  

 

Kvant  nazariyasi  esa  metaldagi  erkin  elektronning  harakati  de-Broyl 

munosabati  bilan  aniqlanadigan  elektron  to‘lqinlarning  tarqalish  protsessidir,  deb 

hisobolanadi. Bu to‘lqinlar  kristal  panjara tugunidagi  ionlardan  sochiladi.   

 

Elektron  to‘lqinning  sochilish  jarayonini  muxokoma  qilishdan  oldin 

yorug’lik  to‘lqinining  xira  muhitlar  (tuman,  kalloid  eritmalar…)  o’tish  jarayonini 

eslaylik.   

 

Metalda  tarqalayotgan  elektron  to‘lqinlar  uchun  ham  yuqorida  qayd 

qilinganga  o’xshash  hodisalar  sodir  bo’ladi.  Xususan tuginidagi zarralar kuzgalmas 

bo’lgan  ideal  kristal  panjaradan  elektron  to‘lqin  sochilmaydi.  Bunday  panjara 

elektr  tokiga  qarshilik  ko’rsatmasligi  kerak.  Amalda  panjara  tugunlaridagi  zarralar 

tebranma  harakatda  bo’ladi.  Metalni  tashkil  etuvchisi  nihoyatda  muayyan  paytda 

bir  –  biri  tomon  harakatlanayotganini  tassavvur  eting.  Ular  orasidagi  masofa 

kuzgalmas  panjara  orasidagi  masofadan  kichik  bo’ladi.  Tabbiyki  bunday  zarralarni 

kamrab olgan mikrohajmlardagi  modda  

---

 

448 

Zichligi  moddaning  o’rtacha  zichligidan  katta  bo’ladi.  Qo’shni  sohalarda  shunday 

mikrohajmlar  ham  bo’ladiki,  ulardagi  modda  zichligi  o’rtacha  qiymatdan  kichik 

bo’ladi.  Shuning  uchun  panjara  tuginidagi  zarralarning  issiqlik  harakati  tufayli 

vujudga  keladigan  mikrohajmlar  –  zichlik  flyuktuatsiyalari  elektron  to‘lqinlarni 

sochuvchi  markazlar  vazifalarini  o’taydi.  Bu  esa  absolyut  toza  metallar  elektr 

qarshiligiga  ega bo’lishining  sababidir.  

 

Metallar  elektr  qarshiligining  ikkinchi  sababchisi  –  real  kristallardagi 

aralashmalardir.  Binobaran,  metallarning  solishtirma  elektr  qarshiligi  ikki  had 

yig’indisi  tarzida  ifodalanadi: 

                                                           = 

t

 +

L

 

bundagi 

t

  –  panjaraning  issiqlik  tebranishlar  tufayli  vujudga  keladigan  qarshilik, 

L 

–  aralashma  atomlarida  elektron  to‘lqinlarning  sochilishi  tufayli  vujudga 

keladigan  qarshilik.   

 

Temperatura  ortgan  sari  to‘lqinlarning  panjara  issiqlik  tebranishlarida 

sochilish  ortadi,  ya’ni  elektronlarning  erkin  yugurish  o’rtacha  masofasi  l

f 

kamayadi.  Xona  temperaturallarida  l

f 

~  T

-1

.  Bu  esa  tajribada  kuzatiladigan  metallar 

elektr  o’tkazuvchanligining  temperaturaga  bog’liqligini  aks  ettiradi.  Temperatura 

pasaygan  sari 

t

  ham  kamayib  boradi T

 0 va 

t

 

0. Natijada   

l

. Odatda 

l

 

ni  qoldiq  qarshilik  deb  yuritiladi.,  chunki 

l

  temperaturaga  bog’liq  bo’lmaganligi 

uchun  0  K  da  ham  uning  qiymati  o’zgarmay  qoladi.  Shunday  qilib  metallar  elektr 

o’tkazuvchanligining  kvant  nazariyasi  klassik  elektron  nazariya  kamchiliklarini 

bartaraf etadi.